第九章第3单元、电磁感应规律的综合应用

一、电磁感应中的电路问题1．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的和；(2)画等效电路；(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．电源大小方向3．与上述问题相关的几个知识点(1)电源电动势E＝或E＝.(2)闭合电路欧姆定律I＝；部分电路欧姆定律I＝；电源的内电压Ur＝；电源的路端电压U＝IR＝.(3)通过导体的电荷量q＝IΔt＝.IrE－IrBlv(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积．(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压．当其电阻不计时，路端电压等于电源电动势．(3)某段导体做电源，断路时电压等于电动势．二、电磁感应中的力学问题1．通电导体在磁场中将受到作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起．解决的基本方法如下：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流；(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．安培力2．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．等于零不等于零3．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件．(2)基本思路是：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化速度变化―→临界状态―→列式求解．三、电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到作用，因此要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服做功．此过程中，其他形式的能转化为．“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．同理，安培力做功的过程是转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少转化为其他形式的能．安培力安培力电能电能电能电能2．求解电能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．3．解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．(3)根据能量守恒列方程求解．电源1.对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．问题分类(1)确定等效电源的正、负极，感应电流的方向，电势高低，电容器极板带电性质等问题．(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题．(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：4．解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向：感应电流的方向是电源内部电流的方向．(2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．(3)根据E＝Blv或E＝结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．(1)判断感应电流和电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．(2)在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图9－3－1所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.图9－3－1ab切割磁感线产生感应电动势为电源，电动势可由E＝Blv计算，其中v为所求，再结合欧姆定律、焦耳定律、电容器及运动学知识列方程可解得.[听课记录](1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，则E＝Blv由闭合电路欧姆定律有I＝t＝由焦耳定律有Q＝I2(4R)t联立上述各式解得v＝(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR电容器所带电荷量q＝CU，解得q＝[答案](1)4QR/(B2l2x)(2)CQR/(Blx)[名师归纳]解决此类问题要分清电路的组成，产生感应电动势的部分为电源，其电路部分为内电路，其余则为外电路，然后画出等效电路图，再结合电磁感应定律及直流电路的知识即可求解.1.图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律或右手定则、安培定则和左手定则，还有与之相关的电路知识和力学知识等．2．图象问题的特点：考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象进行综合计算．3．解题关键：弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．4．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象．对图象的认识，应从以下几方面注意：(1)明确图象所描述的物理意义；(2)必须明确各种“＋”、“－”的含义；(3)必须明确斜率的含义；(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；(5)注意理解：三个相似关系及其各自的物理意义；分别反映了v、B、Φ变化的快慢．一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图9－3－2甲所示．磁感应强度B随时间t的变化规律如图9－3－2乙所示．以I表示线圈中的感应电流，以图9－3－2甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则图9－3－3所示的I－t图中正确的是()图9－3－2图9－3－3先由楞次定律判定感应电流的方向，再根据法拉第电磁感应定律确定感应电动势和感应电流的大小情况.[解题指导]由图9－3－2乙可知，在0～1s的时间内，磁感应强度均匀增大，由楞次定律判断出感应电流的方向为逆时针方向，和图9－3－2甲中所示电流方向相反，所以为负值，B选项和C选项都错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为一定值，在2s～3s和4s～5s时间内，磁感应强度不变，磁通量不变化，无感应电流生成，D选项错，所以A选项正确．[答案]A[名师归纳](1)图象问题大体可分为两类：①由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象．②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量．不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决．(2)解决图象类问题的关键是明确坐标轴的意义，明确图象上各点坐标的含义．1．(2009·宁夏高考)如图9－3－4所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R，杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是图9－3－5中的()图9－3－4图9－3－5解析：依据右手定则，可知在0～内，电流方向为由M到O，在电阻R内则是由b到a，为负值，且大小I＝为一定值；～π内没有感应电流；π～π内电流的方向相反，即沿正方向；～2π内没有感应电流，故C对．答案：C1.运动的动态结构2．能量转化特点3．安培力在不同情况下的作用(1)当磁场不动、导体做切割磁感线的运动时，导体所受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼．在这种情况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功，将机械能转化为电能，进而转化为焦耳热．(2)当导体开始时静止、磁场(磁体)运动时，由于导体相对磁场向相反方向做切割磁感线运动而产生感应电流，进而受到安培力作用，这时安培力成为导体运动的动力，此即电磁驱动．在这种情况下，安培力做正功，电能转化为导体的机械能．在利用能量守恒解决电磁感应中的问题时，要分析安培力的做功情况，即安培力在导体运动过程中是做正功还是做负功．另外，参与能量转化的形式要考虑周全，要考虑准确哪些形式的能量增加，哪些形式的能量减少．(14分)位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长L1＝1.0m，bc长L2＝0.5m，线框的质量m＝0.2kg，电阻R＝2Ω.其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行．两边界间距离为H，H＞L2，磁场的磁感应强度B＝1.0T，方向与线框平面垂直．如图9－3－6所示，令线框的cd边从离磁场区域上边界PP′的距离为h＝0.7m处自由下落．已知线框的cd边进入磁场以后，图9－3－6ab边到达边界PP′之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值．求从线框开始下落，到cd边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，磁场作用于线框的安培力所做的总功为多少？(g取10m/s2)本题中重力势能转化为电能和动能，而安培力做的总功使重力势能一部分转化为电能，电能的多少等于安培力做的功.[满分指导]依题意，线框的ab边到达磁场边界PP′之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速度最大值，以v0表示这一最大速度，则有E＝BL1v0(1分)线框中电流I＝(2分)作用于线框上的安培力F＝BL1I＝(2分)速度达到最大值的条件是F＝mg(1分)所以v0＝＝4m/s.(2分)2210BLvRcd边继续向下运动的过程中，直至线框的ab边达到磁场的上边界PP′，线框保持速度v0不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场的过程中，由动能定理得：mg(h＋L2)＋W安＝mv02(2分)W安＝mv02－mg(h＋L2)＝－0.8J(2分)ab边进入磁场后，直到cd边到达磁场区域下边界QQ′的过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下做加速运动，故线框从开始下落到cd边刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab边进入磁场过程中安培力所做的功W安＝－0.8J(2分)负号表示安培力做负功．[答案]－0.8J[名师归纳](1)解答此类题的关键是弄清做功情况和能量转化情况．(2)功是能量转化的量度，安培力做多少功，就有多少其他形式的能量转化为电能．2．(2009·广东高考)如图9－3－7(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图9－3－7(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计，求0至t1时