锁相技术第1章

《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理第一章锁相环路的基本工作原理本章主要内容：锁相环路的一些基本概念的建立锁相环路的数学模型和动态方程的确立一阶锁相环路的分析《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理§1.1锁定与跟踪的概念锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框图表示如下。()sin[()]iiiiutUtt设输入信号为：载波角频率相对与的瞬时相位ti1.当=常数时，是初相，是载波。2.当是t的函数时，是角度调制信号（调频或调相）。)(ti)(ti)(tui)(ti)(tui《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理PLL内部VCO的自由振荡角频率锁相环路中，输入信号对环路的作用是在它的瞬时相位的作用下，改变输出信号的瞬时相位，所以对于锁相环路来说，更关心的是它的输入和输出信号的相位关系。)(tui)()(ttii)(tuo)()(ttoo()cos[()]ooooutUtt设输出信号为：是在输入信号控制下，相对于的瞬时相位，是时间t的函数。to《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理一、相位关系在虚轴上的投影来表示在实轴上的投影来表示（如图）)(tuiiU)(tuoOU)()()(tttoioi()()()iioioioiottttt由于和的参考点不同，对输入信号的瞬时相位做如下变换。)(ti)(to锁相环路的“固有频差”)]([)]([)(tttttooiie从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理固有频差：为输入信号角频率与环路自由振荡角频率之差，称为环路的固有频差。oio输入信号的瞬时相位为：)()(tttttiooii)(1tto以为参考的输入信号的瞬时相位to输出信号的瞬时相位为：)()(2ttttooo以为参考的输出信号的瞬时相位to《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理环路的瞬时相位差：（矢量表示方法如图所示）12()()()ettt21()()()()()eieodtdtdtttdtdtdt环路瞬时频差：)()()(21ttdttde输入信号的瞬时角频率输出信号的瞬时角频率《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理结论：当时，、相对旋转，随时间的增长逐渐增大，锁相环路处于非锁定状态（失锁状态）。)(te)()(21ttiUOU当时，、相对位置不变，固定，而且数值很小，锁相环路处于锁定状态（同步状态）。如上页矢量图所示)()(21ttiUOU)(te《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理二、捕获过程概念：从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。数值很小的量，但不为零数值很小的量，但不为零捕获过程中：en2)(te瞬时相差)(te瞬时频差PT这一过程所用的时间为捕获时间《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图分析．《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理三、锁定状态环路锁定状态（同步状态）的条件：特例：环路输入固定频率信号时的分析()()2ettn)(te设输入信号为：()sin[()]iiiiutUtt输出信号为：()cos[()]ooooutUtt常数载波则有：12()()()ettt)(ttoioe《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理输出信号表达式为：()()ooieoottt()cos[]cos[()]cos[]ooooieooioieooieutUttUttUt进入同步状态后：eet)(结论：锁相环路进入同步状态后，和频率相同，相位相差，输出信号锁定在输入信号上。即：=常数；=0)(tuo)(tuie)(te)(te)cos(eiiotU《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理四、环路的基本性能要求1.捕获带：Pmaxpo环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差。评价捕获性能指标：2.捕获时间：PT环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta之间的时间间隔。paoTtt和环路的参数、起始状态有关，越大，越长。PTo《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理评价环路跟踪性能指标：1、稳态相差：)(e环路锁定之后的瞬时相差。是个固定值，反映了环路跟踪精度，是一项重要指标。锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差。2、同步带：H、、之间的关系：HPooiio'i'iP''i''iH《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理§1.2环路组成及模型建立锁相环路的基本构成：鉴相器（）环路滤波器（）压控振荡器（）PDLFVCO《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理一、鉴相器功能：相位比较器1、检测和的相位差。)(1t)(2t)(te()[()]deutft2、输出的误差信号是相差的函数，即)(tud)(te实现方案：一般用乘法器来实现（如图）《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理乘法器输出信号为：121212()()sin[()]cos[()]1sin[2()()]21sinsin[()()]2miomiooomioomioKututKUttUttKUUtttKUUtt相乘系数121212()()sin[()]cos[()]1sin[2()()]21sinsin[()()]2miomiooomioomioKututKUttUttKUUtttKUUtt)]()(sin[2121ttUUKoim成分o2经LPF后输出信号为：121()sin[()()]212dmiomioutKUUttKUU()sin()ddeutUt为鉴相器的最大输出电压dU环路的瞬时相差鉴相器的数学模型《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理鉴相器的数学模型可以表示为：鉴相器的鉴相特性为如图所示的正弦鉴相特性：《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理二、环路滤波器特点：1、环路滤波器具有低通滤波特性，。)(tud)(tuc2、环路滤波器的参数调整，对环路各项性能指标产生重要影响。《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理2、频域模型：环路滤波器的模型及分析方法：1、时域模型：传递函数)(sF为复频率jas传输算子)(pF微分算子dtdp为频率响应)(jF《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理11()1Fpp11()1FjjPLL中常用的三种环路滤波器1、RC积分滤波器电路构成如图所示：为时间常数RC1111)(ssF)(jF幅频特性相频特性)(jArgF《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理2.无源比例积分滤波器211()1pFpp211()1jFjj电路构成如图所示：sssF1211)(τ1=(R1+R2)Cτ2=R2C对数频率特性如图所示：积分因子相位超前因子低通特性、相位滞后《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理3、有源比例积分滤波器电路构成如图所示：211()1pFpApA是运算放大器无反馈时的电压增益式中τ1=(R1+AR1+R2)C；τ2=R2C；当A很大时，（负号对环路没有影响，忽略）121)(pppF理想积分滤波器的传输算子CR11CR22高增益有源比例积分滤波器称为理想积分滤波器《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理三、压控振荡器压控振荡器是一个电压-频率变换装置，如图VCO)(tuc)(to在环路中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压线性地变化，即应有变换关系：)(tuc)()(tuKtcoovVCO的瞬时角频率控制灵敏度或称增益系数控制特性曲线如右图所示VCO线性控制特性实际VCO控制特性《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理压控振荡器输出信号的瞬时相位为：tcootvduKtd00)()(则有：tcduKt002)()()(0tupKcVCO的数学模型（如图）是积分算子，VCO固有的积分环节p1《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理工作过程不为零相位模型是进一步研究锁相环的基础四、环路相位模型)(te《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理§1.3环路的动态方程根据环路相位模型可以得到：122()()()()()sin()eodetttFptKUtp整理得到：1()()()sin()eodeodptptKUFptKKUpKpFtUted02)()(sin)()(tud)(tuc为环路增益dUKK01()()()sin()eeptptKFpt环路的动态方程：《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理锁相环路动态方程的物理概念解释：1、)(tpe环路的瞬时频差1()()iodtptdt2、在输入固定频率信号的情况下等于零otp)(1环路的固有频差3、)(sin)(tpKFe)(sin)(0tpFUKed)()(0pFtuKd)(0tuKc)(2tpVCO瞬时角频率相对于的频差，称为控制频差。)(tv)(to《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理这样动态方程就可以写成：瞬时频差=固有频差-控制频差环路开始工作时，控制频差为零；随着时间的增长，固有频差不变，控制频差增长，瞬时频差减小；锁定后固有频差等于控制频差，瞬时频差为零。此时，环路稳态频差为零，即，稳态相差为固定值，控制电压为直流。iv)(e)(tuc()arcsin(0)oeKFj《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理环路动态方程的阶数：1()()()sin()eeptptKFpt非线性微分方程，而且至少是一阶的。当时：1)(pF)(sin)()(1tKtptpee一阶非线性微分方程当时（RC积分滤波器）：11()1Fpp)(sin11)()(11tpKtptpee二阶非线性微分方程当为高阶滤波器时，动态方程为高阶非线性微分方程，锁相环为高阶锁相环，不是本课程涉及的内容。)(pF《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理计算举例已知一阶锁相环路鉴相器的Ud=2V，压控振荡器的Ko=104Hz／V(或2π×104rad／s·V)，自由振荡频率ωo=2π×106rad／s。问当输入信号频率ωi=2π×1015×103rad／s时。环路能否锁定？若能锁定，稳态相差等于多大？此时的控制电压等于多少？《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理环路可以捕获锁定总增益：44444210410/310/410310/odoiopoKKUHzradsradsKrads固有频差：44444210410/310/410310/odoiopoKKUHzradsradsKrads44444210410/310/410310/odoiopoKKUHzradsradsKrads因为：44310()arcsinarcsin48.59410sin()2sin48.591.5oeddeKuUV稳态相差：误差电压：44310()arcsinarcsin48.59410sin()2sin48.591.5oe