通信原理(第9章)

第9章模拟信号的数字传输模拟信号的抽样模拟脉冲调制抽样信号的量化脉冲编码调制差分脉冲编码调制增量调制时分复用和复接9.1引言前几章讨论的调幅、调频、调相，采用的载波是正弦波，或是连续的周期信号，已调信号在时间上是连续的，传输多路信号时只能采用频分复用方式。本章将讨论使用脉冲序列作为载波。因为脉冲序列在时间上是离散的，调制后的已调波也是离散的，所以在传输多路信号时可以采用时间上互不重叠的时分复用方式。和连续波调制相似，随着调制信号作用于脉冲参数的不同，脉冲调制可以有脉冲调幅、脉冲调宽、脉冲调相等不同方式。由于调制信号使脉冲参数的改变是连续的，所以仍然属于模拟调制。如果在调制过程中采用量化、编码等手段，使已调波不但在时间上是离散的，且在幅度变化上用数字来体现，这就是模拟信号数字化。本章在介绍抽样定理和脉冲振幅调制的基础上，重点讨论脉冲编码调制(PCM)和增量调制(△M)的原理和性能。9.2模拟信号的抽样9.2.1低通模拟信号抽样定理一、低通型连续信号的抽样定理一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t),若以1/2fH的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。9.2模拟信号的抽样设m(t)的频带为(0,fH),在上图中将时间连续信号m(t)和周期性冲激序列δT(t)相乘，用ms(t)表示此抽样函数，即假设m(t)、δT(t)和ms(t)的频谱分别为M(ω)、δT(ω)和Ms(ω)。按照频域卷积定理，得由卷积关系，上式可写成上式表明，已抽样信号ms(t)的频谱Ms(ω)是无穷多个间隔为ωs的M(ω)相迭加而成。这表明Ms(ω)包含M(ω)迭全部信息。9.2.1低通模拟信号抽样定理二、低通型连续信号的抽样定理证明9.2模拟信号的抽样让抽样信号ms(t)通过一个理想低通滤波器，如图所示。考虑以最小所需速率(每秒2fH个抽样)对信号m(t)抽样，此时所以Ms(ω)变成9.2.1低通模拟信号抽样定理三、低通型抽样信号的恢复将Ms(ω)通过截止频率为ωH的低通滤波器便可得到频谱M(ω)。显然，滤波器这种作用等于用一门函数去D2ωH(ω)乘Ms(ω)。因此所以9.2模拟信号的抽样故传输函数可以表示为将时间卷积定理用于式得9.2.1低通模拟信号抽样定理三、低通型抽样信号的恢复从上式可以看出，m(t)在时间域中由其抽样值构成，即将每一个抽样值和一抽样函数相乘后得到的所有波形迭加起来便是m(t)。9.2模拟信号的抽样带通连续信号的抽样定理:一个频带限制在(fL,fH)赫内的带通型时间连续信号m(t),其带宽为B=fH-fL,当以fs=2B+2(fH-nB)/n(n是小于fH/B的最大整数)的抽样频率对m(t)进行抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。9.2.2带通模拟信号的抽样定理一、带通模拟信号的抽样定理9.2模拟信号的抽样1、当带通信号的最高频率fH为带宽B的整数倍设带通信号m(t)，其频谱M(ω)如图(a)所示。该带通信号的最高频率fH为带宽B的整数倍(图中fH=5B)，最低频率为fL自然也是带宽B的整数倍(图中fL=4B)。现用δT(t)对m(t)进行抽样，抽样频率fs选为2B,δT(t)的频谱为δT(ω)如图(b)所示，这样已抽样信号的频谱Ms(ω)为M(ω)与δT(ω)的卷积，如图(c)所示。9.2.2带通模拟信号的抽样定理二、带通模拟信号的抽样定理证明9.2模拟信号的抽样fH=nB+kB式中n是小于fH/B的最大整数。M(ω)在图(a)中分为1和2两部分，图中n=5。此时，应如何选取抽样频率fs？选取fs的原则仍然是使已抽样信号的频谱不发生重叠。按照频率卷积定理，当将带通信号m(t)和周期性冲激信号δT(t)相乘时，所得已抽样信号的频谱Ms(ω)是分别将m(t)的频谱“1”和“2”部分沿正f方向和负f方向每隔fs周期性地重复。显然，若fs仍取2B,且将频谱“2”周期性重复的结果用实线表示，将频谱“1”周期性重复的结果用虚线表示，从图(b)可看出，由于fH不是带宽B的整数倍，所以已抽样信号的频谱出现重叠部分。现在，来看频谱“1”和右移n次后的频谱“2n”。若使频谱“2n”再向右多移2(fH-nB)/n,频谱“2n”就刚好不与频谱“1”重叠了，如图(c)所示。2、当带通信号的最高频率fH不是带宽B的整数倍9.2.2带通模拟信号的抽样定理二、带通模拟信号的抽样定理证明9.2模拟信号的抽样由于频谱2移动到2n的位置共移了n次，所以每次只需比2B多移2(fH-nB)/n,这样就得出带通信号的最小抽样频率:fs=2B+2(fH-nB)/n由上图(c)显然可见，这时频谱不发生重叠，因此用带通滤波器就可以准确地恢复m(t)。得fs=2B(1+k/n)根据式可画出的曲线如图所示。图9-2-5与带宽的关系曲线2、当带通信号的最高频率fH不是带宽B的整数倍9.2.2带通模拟信号的抽样定理二、带通模拟信号的抽样定理证明可以得出结论，实际中广泛应用的窄带(带宽为B)的高频信号，其抽样频率近似等于2B。不论fH是否为B的整数倍，fs也近似等于2B。9.3模拟脉冲调制一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t),若以1/2fH的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。此时的抽样称为理想抽样。此时，理想抽样的抽样值为时间离散幅度连续的模拟信号，原时间连续信号m(t)将被所得到的抽样值完全确定。但由于理想冲激序列δT(t)的高度为无穷，实际中无法实现。实际中，采用的是平顶抽样。抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激序列δT(t)，称为理想抽样。但实际抽样电路中抽样脉冲具有一定持续时间，在脉宽期间其幅度可以是不变的，也可以随信号幅度而变化。前者称为平顶抽样，后者称为自然抽样。平顶抽样中，每个抽样脉冲顶部不随信号变化。在实际应用中，平顶抽样是采用抽样保持电路来实现的。9.3.1平顶抽样信号及其产生原理9.3模拟脉冲调制平顶抽样可以看成是理想抽样后再经过一个冲激响应是矩形的网络来形成的。9.3模拟脉冲调制设脉冲形成电路的传输特性为H(ω),其输出信号频谱MH(ω)应为利用式(9.2-2)的结果,上式变成所以通过低通滤波器便能无失真地恢复M(ω)。由上式可知，平顶抽样的脉冲振幅调制信号的频谱MH(ω)是由H(ω)加权平均后的周期性重复的频谱M(ω)所组成。9.3.2平顶抽样频域分析9.4抽样信号的量化均匀量化:把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。均匀量化的量化信噪比设输入信号的最小值和最大值分别为a和b表示，量化电平数为M,则均匀量化时的量化间隔为量化器输出mq为式中mi--第i个量化区间的终点，可写成qi--第i个量化区间的量化电平，可表示为9.4.1均匀量化9.4抽样信号的量化均匀量化的量化信噪比9.4.1均匀量化在均匀量化时，量化噪声功率Nq可由下式给出量化器输出的信号功率为比值用Sq/Nq来量度均匀量化器的量化性能。若已知随机变量m的概率密度函数，便可计算出该比值。9.4抽样信号的量化例题9.1（P267）均匀量化的主要缺点是，无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此，当信号m(t)较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化时的信号动态范围将受到较大的限制。为了克服这个缺点，实际中往往采用非均匀量化。9.4.1均匀量化9.4抽样信号的量化非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小;反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个主要的优点:当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以较高的平均信号量化噪声功率比;非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此，量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。9.4.2非均匀量化一、非均匀量化的基本原理9.4抽样信号的量化实际中，非均匀量化的实现方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化，如图所示。9.4.2非均匀量化二、非均匀量化的实现9.4抽样信号的量化所谓压缩是用一个非线性变换电路将输入变量x变换成另一个变量y,即y=f(x)非均匀量化就是对压缩后的变量进行均匀量化。接收端用一个传输特性为x=f-1(y)的扩张器来恢复x。通常使用的压缩器中，大多数采用对数压缩，即y=lnx。广泛采用的两种对数压缩律是:υ压缩律:美国A压缩律:我国和欧洲9.4.2非均匀量化三、非均匀量化的基本方法9.4抽样信号的量化υ压缩律的压缩特性为其中，υ——压缩系数y——归一化的压缩器输出电压x——归一化的压缩器输入电压压缩系数υ愈大，则压缩效果愈明显，υ=0，相当于无压缩。如图所示。υ律压缩特性是以原点奇对称的，图中只给出了正半轴部分。早期采用υ=100，国际现在的标准是υ=255。υ律最早由美国提出，A律后来由欧洲提出，它们是CCITT建议共存的两个标准。υ律对数压缩特性9.4.2非均匀量化四、μ律压缩9.4抽样信号的量化A压缩律的压缩特性为其中，A——压缩系数y——归一化的压缩器输出电压x——归一化的压缩器输入电压图中画出了A为某一取值的归一化压缩特性。A律压缩特性是以原点奇对称的，为了简便，图中只给出了正半轴部分。9.4.2非均匀量化五、A律压缩9.4抽样信号的量化推导:上图中，x和y都在-1和+1之间，取量化级数为N(在y方向上从-1到+1被均匀划分为N个量化级)，则量化间隔为Δy=2/N当N很大时，在每一量化级中压缩特性曲线可看作是直线，因此有式中，xi——第i个量化级间隔的中间值。因此(9.4-10)为了使量化信噪比不随信号x变化，也就是说在小信号时的量化信噪比不因x的减小而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即9.4.2非均匀量化五、A律压缩9.4抽样信号的量化推导续则式(9.4-10)可写成即(9.4-11)当量化级数很大时，可以将它看成连续曲线，因而式(9.4-11)成为线性微分方程解此微分方程，得(9.4-12)为了满足归一化要求，当x=1时，y=1，代入式(9.4-12)可得（9.4-13）9.4.2非均匀量化五、A律压缩9.4抽样信号的量化推导续如果压缩特性满足(9.4-13),就可获得理想的压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无关。满足式(9.4-13)的曲线如图9-4-6所示，由于其没有通过坐标原点，所以还需要对它作一定的修改。9.4.2非均匀量化五、A律压缩9.4抽样信号的量化推导续A律压缩特性就是对式(9.4-13)修改后的函数。在上图中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线0b，将0b、bc作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同的方程来描述这段曲线，以切点b为分界点，线段0b的方程:(9.4-14)线段bc的方程：(9.4-15)由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性与图9-4-5中所示的曲线近似，而式(9.4-14)、式(9.4-15)和式(9.4-13)完全一样。9.4.2非均匀量化五、A律压缩9.5脉冲编码调制(PCM)若信源输出的是模拟信号，如电话机传送的话音信号，模拟摄象机输出的图像信号等，要使其在数字信道中传输，必须在发送端将模拟信号转换成数字信号，即进行A/D变换，在接收端则要进行D/A。对语音信号最典型的数字编码就是脉冲编码调制(PCM)。所谓脉冲编码调制:就是将模拟信号的抽样量化值转换成二进制码组的过程。图中给出了脉冲编码调制的一个示意图。9.5.1PCM的基本原理9.5脉冲编码调制(PCM)假设模拟信号m(t)的求值范围为[-4V,+4V],将其抽样值按8个量化级进行均匀量化，其量化间隔为1V，因此各个量化区间的端点依次为-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4V,8个量化级的电平分别为-3.5、-2.5、-1.5、-0.5、0.5、1.5、2.5和3.5V。9.5.1PCM的基本原理9.5脉冲编码调制(PCM)最常用的编码电路一逐次比较法编码：9.5