通信原理 北京科技大学 课后题题

第一章1.一个离散信号每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量和信息速率。解：信号源的平均信息量为4222221log0.4log0.40.3log0.30.2log0.20.1log0.11.846()nnnHPPbit。信息速率为1.8461846()0.001sHRbpsT。2.一个二进制数字信号码元时间长度为0.1微秒，在传输过程中平均每隔2.5秒产生一个误码，求其平均误码率。解：0.1bTs，时间T内传输的二进制数字信号码元数为bTNT，其中误码码元数为2.5TE，因此，平均误码率为84102.5bbETPN。第二章1.已知信号cos,||2()0,sstTtTgtt为其它值。(1)求其傅立叶变换()Gf。(2)求2|()|Gfdf。解：(1)22(){()cos}sin()111()()22211sin(())sin(())22112()2()222cos()(14)ssssssssssssssttGfrectTTfTfffTTfTfTTTffTTTfTTfY。(2)由帕斯维尔等式，22222|()||()|cos2ssTsTstTGfdfgtdtdtT。22222221122(2)(2)22()()()222()()cos21()2111[()(112(2)(2)sssssssssssssssttTTjjTTjftjftjftTTsTTjtfjtfTTTTjfTjfTjfTssteeGfgtedtedtedtTedtedteeeejfjfTT()222)]11sin()sin()1122(2)(2)11cos()cos()11(2)(2)2cos()(14)sjfTsssssssssssfTfTffTTfTfTffTTTfTTf2.对任意实信号1()gt、2()gt，t，求使信号12()()()utgtgt、与信号12()()()vtgtgt正交的条件。解：信号()ut与信号()vt正交等价于12122212(()())(()())(()())0()()utvtdtgtgtgtgtdtgtdtgtdt，即信号1()gt、2()gt的能量相等。3.如图所示的线性时不变系统，求输入()t时，系统输出信号与频谱。其中，1,||2()0,bbTfTHfotherwise。解：系统的单位冲激响应为：()(1())()bhttTht，其中，()ht为11211122222212(){()}{()}()1/sin()()2bbbbjftbjtjtTTTjftbbbbbTfhtHfrectHfedfTeeTttTedfTSajttTTYY。故系统输出为()()()()bbbttThtSaSaTT。系统的频响为2(){()}(1)()bjfTHfhteHfY。4.带通信号sin2,0()0,cAfttTstotherwise，通过频带系统()ht，输出()yt，若4cfT，2cos2,0()0,cbfttThtotherwise。求(1)()st的复包络()Lst。(2)()yt的复包络()Lyt。(3)画出()yt的波形。(4)写出T时刻()yt及其包络的瞬时值。解：(1)()st的复包络为：222ˆ()(()())(sin2cos2)(cos2sin2)0cccjftLjftccjftccststjsteAftjAftejAftjAftejAtT。(2)()ht的等效低通系统的单位冲激响应为：221ˆ()(()())21(2cos22sin2)210ccjftLjftcchthtjhteftjftetT。故输出复包络为：0,0()()()(2),20,tTLLLtTjAdtjAttTytxthtjAdtjATtTtTowtherwise。(3)22()Re()Re()sin2,0(2)sin2,20,ccjftjftLLccytyteyteAtfttTATtftTtTotherwise。(4)()sin2sin80cyTATfTAT，其包络为：|()|||LyTjATAT。第三章1.解：(1)均值：()()cos()()cos()0ccEYtEXttEXtEt。自相关函数：202200()()()()cos()()cos(())()()cos()cos(())1()cos()cos(())211()[cos((2)2)cos()]221()cos()2YccccXccXccXcREYtYtEXttXttEXtXtEttRttdRtddR。功率谱密度：1(){()}{()cos()}21[()()]4YYXcXcXcPRRPPYY。(2)均值：()()cos()()cos()0ccEYtEXttEXtEt。自相关函数：(,)()()()cos()()cos(())()()cos()cos(())1()[cos((2)2)cos()]2YccccXccRttEYtYtEXttXttEXtXtttRt，自相关函数与时间t有关，因而不是平稳过程。(,)(,)YYccRttRtt，因而信号是循环平稳随机过程。平均自相关函数为：0()(,)1()[cos((2)2)cos()]2()cos((2)2)cos()21()cos()2cYYXcccXcccXcRERttERtRtdtR。2.解：()Xt的双边功率谱密度为：220202(1cos),||82()|()|220,||sssXsNTTTNPHT。()Xt的平均功率为：222022220220011()(1cos)2282(12coscos)1622423168ssssTssXTTsssTssssNTTPPddNTTTdNTNTTT。3.解：记白噪声的双边功率谱密度为02N，并设其通过频响为()H的系统后输出为()Xt，则020,||22()|()|20,||2cXcNBNPHB。而微分器的频响为()dHj，故()Yt的功率谱密度为202,||22()()|()|0,||2cYXdcNBPPHB。()Yt为窄带平稳随机过程，其同相分量与正交分量有相同的功率谱密度为：20()(),||2()()0,||2,||20,||2csYcYcYYBPPPPBBNB。4.解：由高斯随机过程性质，1、2均为高斯随机变量。12111122220012112221001222211100021222111000021111210()(()()()())(()()()())()()()()()()()2()()()22TTTTTTTTTEEnttdtnttdtEntntttdtdtEntnttdttdtNtttdttdtNNttdtt0()Ttdt。二者均值为：00()()()()0,1,2TTiiiEEnttdtEnttdti二者协方差为：121212210(,)(,)()0()()0TCREttdt，故1、2统计独立等价于函数21()()tt、正交。5.解：题设中，LPF需为理想低通。设相乘器输出为()pXt，则()cos()()cos()1()cos(2)cos()sin(2)sin2pccccscXtAtXttAXttXtt经低通滤波器后输出()Yt为：1()()cos()sin2csYtAXtXt，信号为1()cos2stA，噪声为1()()cos()sin2csntXtXt。(1)信号功率为221()cos4DstA，噪声功率为：222111()()cos()cos444csXDntDXtDXt。故信噪比为222()cos()XDstSANDnt。(2)信号功率为：22222222222222222222222222211()coscosexp()442211cos2exp()4222exp()842421(exp(2)exp(2))81622281jjADstEAdAdAAeedAAjdjdAA22222222222221(2)(exp(2)622(2)exp(2))288jdjdAAe噪声功率为：222111()()cos()cos444csXDntEDXtDXt。故信噪比为2222()(1)()2DstSAeNDnt。6.解：微分器的频响为()dHj。(1)故()yt的功率双边谱密度为：22620()()|()|10(/)2yndNPPHWHz。(2)低通滤波器的输出()oyt的功率谱密度为：20262,||2()()|()|20,||210,||20,||2oyylNBPPHBBB。故()oyt的平均功率为：20232223001()()(2)2248210()33oooByyyBBBNPPdPfdffdfNBNfdfW。7.解：()t的功率谱密度为：0,||()20,||HHNffPfff，仍为高斯随机过程。抽样冲激串为：()()2nHnpttf。抽样输出()()2nHntf均为高斯随机变量。且()0nEt。而()t的自相关函数为：1002sin(2)sin(2)(){()}222HHNfNfRPfY。故0HDNf，且0sin(2)2((),())()()()0222HHijijHHijNfijfRttEttRijff，即任意抽样样值独立。故抽样序列n个样值的概率密度函数为：212100212001(,