2-1匀变速直线运动规律在力学中的应用

专题二恒力作用下的直线运动0202202130221     .-.12222vxxvtvvxxxxvatvtatvvtTxaxa一、匀变速直线运动基本公式：二、匀变速直线运动速度随时间变化的规律：位移随时间变化的规律：速度位移关系式：任意连续相等时间中几个常用的推论．间隔内的位移之差为一恒量：　．可以2 ().mnmnxxaT推广到2212203224nntnxvvvvxxTvv运动过程的中间时刻的瞬时速度，等于物体在这段时间内的平均速度：，即运动过程的中点位置的瞬时速度：．．三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1．1s末、2s末、3s末…速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.12222231231:2:3::1:3:5:1s2s3s.1s2s3s:211:2:3:.235:4nNnxxxxxnNnxxxlllttttllltttⅠⅡⅢⅠⅡⅢ内、内、内位移之比∶∶∶∶　第内、第内、第内位移之比∶∶∶∶　　通过前一个、前二个、前三个所用时间之比∶∶∶∶通过第一个、第二个、第三个所用时间之比∶．．　∶．．∶(21):(32)::(1)NtNN∶四、牛顿运动定律1．牛顿第一定律一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非有力迫使它改变这种状态．2．牛顿第二定律物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量m成反比．FmaxxyymmaFaF写成公式为合，推广：｛112233112233112233         3xxxxyyyyFmamamaFmamamaFmamama合合合质点的牛顿第二定律：推广：｛牛顿第三定律两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条．直线上．方法指导：1．处理牛顿运动定律应用的两类基本问题的方法：(1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况．解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹．(2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解决这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度,再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力．2．处理匀变速直线运动问题选用公式的方法：(1)不涉及某量的问题优先选用不含该量的公式．(2)时间相等的问题优先选用(3)由静止开始做匀加速直线运动的问题优先选用比例式．3．匀变速直线运动问题的常用解题方法：(1)基本公式法；(2)纸带分析法；(3)平均速度法；(4)图象法；(5)比例法．22xaTtvv、4．连接体问题处理方法：(1)加速度相同的连接体问题：一般先采用整体法求加速度或外力．如还要求连接体内各物体相互作用的内力时，再采用隔离法求解．(2)加速度不同的连接体问题：一般采用隔离法或质点系牛顿第二定律求解．5．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象；(2)分析研究对象的受力情况，画出受力分析图并找出加速度方向；(3)建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在坐标轴上，并将其余力分解到两坐标轴上；(4)分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；(5)统一单位，计算数值．1．牛顿运动定律与a－t图象的运用【例1】(2012·北京卷)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图2­1­1甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图2­1­1所示．电梯总质量m＝2.0×103kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2.(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小位力F2；(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2­1­1乙所示a－t图象，求电梯在第1s内的速度改变量Δv1和第2s末的速率v2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.【切入点】根据a－t图象判断物体的受力，运动及力做功和功率．【解析】(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma由a－t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1＝1.0m/s2，a2＝－1.0m/s2F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0)N＝2.2×104NF2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104N(2)类比可得，所求速度变化量等于第1s内a－t图线下的面积Δv1＝0.50m/s同理可得Δv2＝v2－v0＝1.5m/sv0＝0，第2s末的速率v2＝1.5m/s(3)由a－t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a－t图线下的面积，有vm＝10m/s此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率P＝Fvm＝mgvm＝2.0×103×10×10W＝2.0×105W由动能定理，总功W＝Ek2－Ek1＝12mv2m－0＝12×2.0×103×102J＝1.0×105J【点评】要对图象理解到位，并能很好把握物体受力及运动情况．2．超重和失重问题的讨论【例2】某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N.他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)()【解析】由图可知，在t0～t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重力，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1～t2阶段弹簧秤示数等于实际重力，则既不超重也不失重，在t2～t3阶段，弹簧秤示数大于实际重力，则处于超重状态，具有向上的加速度，若电梯向下运动，则t0～t1时间内向下加速，t1～t2阶段匀速运动，t2～t3阶段减速下降，A正确；若电梯向上运动，则t0～t1时间内向上减速，t1～t2阶段停止运动，t2～t3阶段加速上升，D正确；B、C项t0～t1内超重，不符合题意，错误．【切入点】由F-t图象获取各时段支持力F信息，再推算出各时段人的运动情况，从而判断v-t的正确与否．答案：AD不论超重、失重或完全失重，物体的重力依然不变，只是“视重”改变，重力是由于地球对物体的吸引而产生的，地球对物体的引力不会由于物体具有向上或向下的加速度而改变．【点评】3．巧用整体法和隔离法处理连接体问题A．若μ1＞μ2，则杆一定受到压力作用B．若μ1=μ2，m1m2，则杆受到压力作用C．若μ1=μ2，m1m2，则杆受到压力作用D．只要μ1=μ2，则杆的两端既不受拉力也不受压力【例3】如图所示，两个物体中间用一根不计质量的轻杆相连，A、B两物体质量分别为m1、m2，它们和斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是()1211221211111212121212()sincoscos(). sincoscos.00AD.mmgmgmgmmaAmgFmgmammFgmmFFA以【解析】设斜面倾角为，应用牛顿第二定律有假设杆对的力沿斜面由牛顿第二定律得，联立解得当时，，则杆受压力；当，，则杆既不受压力整体为研究对象，以为研究对象，拉力，故选也不受对加速度相同的连接体问题，先由整体法求出【切入点】加速度．4．临界问题【例4】如图所示，有A、B两个楔形木块，质量均为，靠在一起放于水平面上，它们与接触面的倾角为.现对木块A施一水平推力F，若不计一切摩擦，要使A、B一起运动而不发生相对滑动，求水平推力F不得超过的最大值．【切入点】“最大值”、“最小值”都有对应的临界状态，解答临界问题的切入点一般是临界条件．【解析】AB一起运动，则以AB整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F=2ma当A推着B向前加速时，B对A的反作用力FBA会将A向上抬升而与B发生相对滑动．以A为研究对象，其受力情况如下图所示．由图可知，A、B一起运动而不发生相对滑动的临界条件是：N=0竖直方向FBAcos=mg水平方向F-FBAsin=ma联立上式可得F=2mgtan即水平推力的最大值为2mgtan答案：2mgtan【点评】此题的关键是要根据物体受力特征来分析AB为何可能发生相对滑动，从而找出临界条件．5．传送带问题【例5】如图所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16m，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间．(1)传送带顺时针方向转动；(2)传送带逆时针方向转动.【切入点】依次分析物体受力，注意摩擦力可能突变【解析】(1)传送带顺时针方向转动时受力如图示(2)传送带逆时针方向转动物体受力如图：开始摩擦力方向向下，向下匀加速运动22sincossincos2m/s1     22216s=24smgmgmaaggxatxta2?212222222222'1sin37cos3710m/s/25m,11m110m/s10m/ssin37cos372m//1s1ss/2 1tvaaggxatxtvaggxvtatt秒后，速度达到，摩擦力方向变为向上物体以初速度向下做匀加速运动，12s2s1(ttt所舍去），以14s;(2)2s答案：（）传送带这类题目难度较大，摩擦力的情形比较复杂，物体所受摩擦力可能发生突变，解题时一定要分析清楚摩擦力是动力还是阻力，摩擦力的种类和方向，还要对运动和力的关系以及物理过程的程序要理顺，才能有清晰的解题思路．摩擦力不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。【点评】6．两个匀变速运动的相关性问题【例6】在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L(L比2r大得多)时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示．欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？【切入点】本题是典型的追及问题，欲使两球刚好不发生接触的条件是：两物体在某时刻处于同一位置且速度相同．两者刚好接触时其球心间的距离为2r.【解析】解法1：利用牛顿第二定律和运动学公式求解A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐渐减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐渐减小．当A、B的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2r，则两球就不会接触．所以不接触的条件是v1=v2，L+x2-x12r.其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度；x1、x2为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B两球通过的位移．12102221020    ,2,,211,223(2)ABFFABaammFFvvtvtmmFFxvttxtmmFLrvm由牛顿第二定律得在球减速运动和球加速运动的过程中，、两球的加速度大小为由匀加速运动公式得由联立解得12021121200000121002000211,2222,2,23ABCvvtdLxxrxxxxvtdLvtrmvFFvvvvtvttmmFv作、两球的速度图象如图所示，图中点表示，设此时为，因不接触的条件是，而图中两图线间包围的面积表示，得由，得代入①式亦可解法：利用图求出必须满足象法求解的条件．03(2) FLrvm案：即答两种解法各有特点．在物理解法和图象法中，对物理过程作出分析，得出v1=v2时两球心间距离最小，找出位移关系d=L+x2-x1是基础，而不接触的条件d2r是两种解法中的关键．无论哪种解法，都离不开物理过程分析这