第三章-1结构地震反应分析和抗震计算

各类施加于结构上的荷载为直接作用；结构的地震反应是因惯性而产生的，因此是一个间接作用。地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足抗震设防安全要求的关键步骤。因地震作用的复杂性、强度的不确定性及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的，可分为简化方法和精确方法：a.振型分解反应谱法；b.底部剪力法；c.时程分析法第三章结构地震反应分析和抗震计算§3.1概述结构地震反应地震对结构的影响称为结构的地震反应(如速度、加速度、位移和内力等)。结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动力反应是不同的，且结构的动力反应又是与自身的动力特性互相影响的。地震作用1、结构抗震理论的发展1）静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。地震作用按下式计算)(txgm)(txmgGkxgGxmFmaxgmaxggxkmaxg其中地震系数为然后将F作为静荷载，按静力方法计算结构的地震效应。2）定函数理论前苏联科学家首先提出的，地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即tsinea)t(xniitigi1常称其为放大系数。3）反应谱法1940年，美国皮奥特提出地震作用按下式计算GkFGk---重力荷载代表值---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）---动力系数(反映结构周期、阻尼等特性的影响)计算出地震作用后，按静力计算方法计算结构的地震效应；随后又在此方法的基础上发展出简化方法：底部剪力法。这是目前世界上最普遍采用的方法。4）直接动力分析理论---时程分析法将实际地震加速度时程记录（简称地震记录作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。此外有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用。a.不超过40m的规则结构：底部剪力法b.一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法。c.质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法。d.8、9度区的大跨、长悬臂结构和9度区内高层建筑需考虑竖向地震作用。e.特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑需采用一维或二维时程分析法进行补充计算。正确反映结构的惯性作用才能准确计算结构的动力反应，结构的惯性是由结构的质量及其分布决定的，因此确定结构计算简图的关键是如何表述结构的质量及其分布。结构质量及其分布的描述有：1.分布质量描述；2.集中质量描述。2、动力分析计算方法的适用范围3.1.3结构动力计算简图及体系自由度a.集中质量描述按质量分布划分区域；以区域内质量中心为基准，将区域内全部质量集中于此，形成质点；单层厂房、水塔等绝大部分质量集中在屋盖处或储水柜处，可把结构中参与振动的质量按动能等效的原理全部集中在一个点上，并用无质量的弹性杆支承在地面上，形成一个单质点体系。上述体系在单一水平向地震作用下，可按一个单自由度弹性体系来分析。体系自由度的确定与结构体系的组成、各质点的运动方式、各质点受到的约束等有关。b.分布质量描述体系的质量并不明显地集中于某点或某几点，因此体系的质量是均匀或近似均匀分布的，所以只能采用分布质量的方法来描述此类体系，造成体系的自由度有无数个。§3.2单自由度弹性体系的地震反应分析一、地震作用下单自由度体系的运动方程)(tx)(txgmm)(gxxmkxxc质点位移)()()(txtxtXg质点加速度)()()(txtxtXg惯性力)()(gxmxmtI弹性恢复力kxtS)(阻尼力xctR)(gxmkxxcxm运动方程二、单自由度体系动力学分析回顾1.单自由度体系自由振动（1）无阻尼时0kxxm02xxmk2)sincos()(00txtxtxmcmk2,20kxxcxm022xxx)sincos()(dd000txxtxetxdt1时（2）有阻尼时m)(tP)(tx)(tPttt将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。2.单自由度体系受迫振动---冲量法m)(tP)(tx0xmP（1）.瞬时冲量的反应)(tPttPa.t=0时作用瞬时冲量mSmPx/020)(21mPx0txtxtxsincos)(00tmPsinb.时刻作用瞬时冲量)(tPttP)(sin)(tmPtx(2).动荷载的位移反应m)(tP)(ty)(tPtt)(PdtmPtyt)(sin)()(0---杜哈美积分d)(sin)()(0)(tDtDtemPty计阻尼时若t=0时体系有初位移、初速度d)(sin)()sin()(0)(tDtDDttemPtAetyb.时刻作用瞬时冲量)(tPttP)(sin)(tmPtx三、单自由度体系地震作用分析gxmkxxcxm运动方程mtFxxxe/)(22或mcmk2,2其中gexmtF)(ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为tttex0d)(gdd)(sin)(1max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS最大位移反应质点相对于地面的速度为tdtgdttdtextexdtdxtx0)(0d)(g)(sin)(d)(cos)()(max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS质点相对于地面的最大速度反应为xxxxg22质点的绝对加速度为tttex0d)(gd2d)(sin)(tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2质点相对于地面的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS四、地震反应谱最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系dvaSSS2在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxSmax0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxSmax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS最大相对位移max0)(gd)(sin)(1ttdtexS位移反应谱t)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(s相对速度反应谱t)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS绝对加速度反应谱t)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点1.阻尼比对反应谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。gSa/周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。§3.3单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱一、单自由度体系的水平地震作用对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为agmStxtxmtFFmaxmax)()()(GkGgtxtxSmgggamaxmax)()(G---集中于质点处的重力荷载代表值；g---重力加速度max)(txSga---动力系数gtxkgmax)(---地震系数k---水平地震影响系数GFmax)(txSgagtxkgmax)(kmax0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxT二、抗震设计反应谱)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT---地震影响系数；max---地震影响系数最大值；地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数T---结构周期；)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTTgT---特征周期；)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别---曲线下降段的衰减指数；1---直线下降段的斜率调整系数；2---阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。55.005.09.08/)05.0(02.017.106.005.012解：（1）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2）求水平地震影响系数查表确定max16.0max地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicch=5m查表确定max16.0max解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1）求结构体系的自振周