电磁感应中的动力学问题和能量问题..

1.5电磁感应中的动力学问题和能量问题一、感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL=2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合,先用确定感应电流方向,再用判断感应电流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向.RLBREBLv22右手定则左手定则相反点拨1.由F=知,v变化时,F变化,物体所受合外力变化,物体的加速度变化,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.2.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.VRLB22二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是和之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力,将的能转化为,电流做功再将电能转化为.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为.其他形式的能电能做功其他形式电能内能Q=I2Rt特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下:电能其他形式能.W安﹥0W安﹤0热点一对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方法是:受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:这样周而复始的循环,循环结束时加速度等于零,导体达到平衡状态.在分析过程中要抓住a=0时速度v达到最大这一关键.热点聚焦特别提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图.热点二电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.例如,如图1所示,金属棒ab沿导轨由静止下滑时,重力势能减少,一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能,最终在R上转化为焦耳热,另一部分转化为金属棒的动能.若导轨足够长,棒最终达到稳定状态匀速运动时,重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转化为感应电流的电能.因此,从功和能的观点入手,分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系,是解决电磁感应问题的重要途径之一.图1题型1电磁感应中的动力学问题【例1】如图2所示,光滑斜面的倾角=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=1m,bc边的边长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框通过细线与重物相连,重物质量M=2kg,斜面上ef线(ef∥gh∥ab)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh线的距离s=11.4m(取g=10m/s2).求:题型探究图2（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v.(2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t.(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v.(2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t.思路点拨线框的运动可分为进入磁场前、进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段,分析每个阶段的受力,确定运动情况.解析(1)在线框进入磁场的最初一段时间内,重物和线框受力平衡,分别有Mg=FTFT=mgsin+FAab边切割磁感线产生的电动势E=Bl1v感应电流I=受到的安培力FA=BIl1联立得Mg=mgsin+代入数据得v=6m/sRBlREv1RlBv212(2)线框进入磁场前做匀加速直线运动对M有:Mg-FT=Ma对m有:FT-mgsin=ma联立解得a==5m/s2该阶段运动时间为t1==s=1.2s在磁场中匀速运动的时间t2=s=0.1smMmgMgsinav5666.02vl完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同,加速度仍为5m/s2s-l2=vt3+at32解得t3=1.2s因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t=t1+t2+t3=1.2s+0.1s+1.2s=2.5s答案(1)6m/s(2)2.5s21规律总结此类问题中力现象和电磁现象相互联系,相互制约,解决问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序,可概括为：(1)找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向.(2)根据等效电路图,求解回路中电流的大小及方向.(3)分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”,即分析由于导体棒受到安培力,对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推理得出对电路中的电流有什么影响,最后定性分析出导体棒的最终运动情况.(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解.题型2电磁感应中的能量问题【例2】如图4所示,两条足够长的平行光滑金属导轨,与水平面的夹角均为,该空间存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨平面向下,区域Ⅱ的磁场方向垂直导轨平面向上,两匀强磁场在斜面上的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框,由静止开始沿导轨下滑,当线圈运动到ab边刚越过ee′即做匀速直线运动;当线框刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时,线框又恰好做匀速直线运动.求:(1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v.(2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度.(3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ的过程中产生的热量Q.思路点拨(1)第一次匀速直线运动和第二次匀速直线运动的受力特点相同吗?(2)这一过程中都有几种形式的能参与了转化?解析(1)ab边刚越过ee′即做匀速直线运动,线框所受合力F为零.E=Blv,I=,则mgsin=BIL解得v=RE22sinLBmgR(2)当ab边刚越过ff′时,线框中的总感应电动势为E′=2BLv此时线框的加速度为a=-gsin=-gsin=3gsin(3)设线框再次做匀速运动的速度为v′,则mgsin=2Bv′=由能量守恒定律得Q=mg×Lsin+(mv2-mv′2)=mgLsin+mFmRLEB2LRBLv244sin22vLBmgR2321212344222332sin15LBRgm答案(1)(2)3gsin22sinLBmgR（3）mgLsin+2344222332sin15LBRgm方法提炼求解焦耳热的途径(1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=WA.(2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功,即Q=I2Rt.(3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少,即Q=ΔE他.题型3电磁感应问题的综合应用【例3】光滑的平行金属导轨长L=2m,两导轨间距d=0.5m,轨道平面与水平面的夹角=30°,导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻,轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度B=1T,如图6所示.有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab,放在导轨最上端,其余部分电阻不计.当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时,电阻R上产生的热量=0.6J,取g=10m/s2,试求:图61Q(1)当棒的速度v=2m/s时,电阻R两端的电压.(2)棒下滑到轨道最底端时的速度大小.(3)棒下滑到轨道最底端时的加速度大小.解析(1)速度v=2m/s时,棒中产生的感应电动势E=Bdv=1V①电路中的电流I==1A②所以电阻R两端的电压U=IR=0.6V③rRE(2)根据Q=I2Rt∝R在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量④设棒到达底端时的速度为vm,根据能的转化和守恒定律,得mgLsin=⑤解得vm=4m/s⑥J4.012QRrQ212m21QQmv(3)棒到底端时回路中产生的感应电流根据牛顿第二定律有mgsin-BImd=ma⑧解得a=3m/s2⑨答案(1)0.6V(2)4m/s(3)3m/s2A2mmrRBdIv⑦本题共10分.其中①②③④⑥⑦⑧⑨式各1分,⑤式2分.【导析】1.本题综合考查电磁感应、牛顿运动定律、能量的转化与守恒定律等，解答的关键是对金属框进行正确的受力分析，弄清楚能量的转化情况.2.对导体棒或线框受力分析时，安培力是它们受到的其中一个力，因此分析导体棒或线框的运动规律时，方法与力学中完全相同，但必须注意的是，安培力是个容易变化的力，其大小和方向都可能随着速度的变化而变化.【评分标准】能力提升1.如图8所示,边长为L的正方形导线框质量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边刚进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为()A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH图84341解析设刚进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时的速度v2=①线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意mv12=mgH②mv12+mg·2L=mv22+Q③由①②③得Q=2mgL+mgH,C选项正确.答案C21v212121432.平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上如图10所示,金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动,导轨间除固定电阻R外,其他电阻不计,匀强磁场B垂直穿过导轨平面,以下有两种情况:第一次,闭合开关S,然后从图中位置由静止释放PQ,经过一段时间后PQ匀速到达地面;第二次,先从同一高度由静止释放PQ,当PQ下滑一段距离后突然关闭开关,最终PQ也匀速到达了地面.设上述两种情况下PQ由于切割磁感线产生的电能(都转化为内能)分别为E1、E2,则可断定()图10A.E1E2B.E1=E2C.E1E2D.无法判定E1、E2的大小解析设PQ棒的质量为m,匀速运动的速度为v,导轨宽l,则由平衡条件,得BIl=mg,而I=,E=Blv,所以v=,可见PQ棒匀速运动的速度与何时闭合开关无关,即PQ棒两种情况下落地速度相同,由能的转化和守恒定律得:机械能的损失完全转化为电能,故两次产生的电能相等.答案BRE22lBRmg3.如图12所示,两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd表面光滑,处在竖直向上的匀强磁场中,金属棒PQ垂直于导轨放在上面,以速度v向右匀速运动,欲使棒PQ停下来,下面的措施可行的是(导轨足够长,棒PQ有电阻)()A.在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B.在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的金属棒C.将导轨的a、c两端用导线连接起来D.将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接起来图12解析在PQ棒右侧放金属棒时,回路中会有感应电流,使金属棒加速,PQ棒减速,当获得共同速度时,回路中感应电流为零,两棒都将匀速运动,A、B项错误;当一端或两端用导线连接时,PQ的动能将转化为内能而最终静止,C、D两选项正确.答案CD4.如图14甲所示,空间存在B=0.5T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒.从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好.图乙是棒的v—t图象,其中OA段是直线,AC段是曲线,DE是曲线图象的渐近线,小型电动机在12s末达到额定功率P额=4.5W,此后功率保持不变.除R以外,其余部分的电阻均不计,g=10m/s2.(1)求导体棒在0~12s内的加速度大小.(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值.(3)若t=17s时,导体棒ab达到最大速度,从0~17s内共发生位移100m,试求12~17s内,R上产生的热量是多少?图14解析(1)由v—t图象知a===0.75m/s2(2)导体棒在0~12s内做匀加速运动,电动机的输出功率在增大,12s末达额定功率,做加速度逐渐减小的加速运动,16s后做匀速运动.设12s末的速度为v1,0~12s内的加速度为a1,E1=Blv1,