03第1章_瞬变非周期信号与连续频谱.ppt

第一章信号(signal)及其描述第二节瞬变非周期信号(transientnonperiodicsignal)与连续频谱(continuousfrequencyspectrum)X(t)t0X(t)t0tX(t)0X(t)t0指数衰减信号(exponentiallydecayingsignal)矩形脉冲信号(rectangularpulsesignal)衰减振荡信号(dampedoscillationsignal)单一脉冲信号(singlepulsesignal)非周期信号(nonperiodicsignal)常见示例非周期信号的频谱分析Fourier变换的思路)(txTnCtTTd2220TTnn2)1(000n)(txnCtT02dT0n非周期信号的频谱分析Fourier变换的推导2,Fourier变换(1)由以上思路推导公式)(lim)(txtxTTtjnTTtjnTtjnnTedtetxTeC00022)(1limlim00ndTdfedtetxdedtetxedtetxdftjftjtjtjtjtjT22))(())(21()(2lim令为X(f)非周期信号的频谱分析非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换（Fouriertransform）。傅立叶变换的定义xtXfedfXfxtedtjftjft()()()()22非周期信号的频谱分析或者：其中：22()()()()jftjftXfxtedtxtXfedf)()()(fjefXfX22()Re[()]Im[()]amplitudespectrumXfXfXf幅值谱()Im[()]()Re[()]phasespectrumXffarctgXf相位谱()非周期信号的频谱分析与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波(harmonicwave)和，所不同的是，由于非周期信号的周期(period)T∞，基频(fundamentalfrequency)fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数(amplitudedensityfunction)描述。与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱(continuousspectrum)。非周期信号的频谱分析对比:方波谱非周期信号的频谱分析例：矩形脉冲信号(rectangularpulsesignal)（窗函数(windowfunction)）矩形脉冲信号的Fourier变换为2T2T0E)(tGt22()()sin(/2)jtTjtTXGtedtEedtETcT,/2()0,/2EtTGttT非周期信号的频谱分析矩形脉冲的幅值谱密度(amplitudespectraldensity)()sin(/2)XETcT非周期信号的频谱分析矩形脉冲的相位谱密度(phasespectraldensity)2(21)42(21)4(1)0,()(),()nnTTnnTT非周期信号的频谱分析傅立叶变换(Fouriertransform)的性质奇偶虚实性当x(t)为偶函数时，X（f）也是实偶函数。当x(t)为奇函数时，X（f）是虚奇函数。线性叠加性若则11,,()()kkmmmmmmxtXfytYfabaxtbytaXfbYfaxtaXf，为常数非周期信号的频谱分析傅立叶变换(Fouriertransform)的性质对称性(Symmetryproperty)若，则。xtXfXtxfx(t)X(f)AAtf-22-11X(t)x(-f)0AfAtf-01f01f-20f20f3.非周期信号的频谱分析三角波AAAttxt,0t,1)()2(sin)(2AcAX非周期信号的频谱分析傅立叶变换(Fouriertransform)的性质时间尺度改变性若，则。信号在时间轴上被压缩至原信号的1/k，则其频谱函数在频率轴上将扩展k倍，其幅值将相应减至原来的1/k。信号在时域上所占据时间的压缩对应为其频谱在频域中所占有频带的扩展。信号在时域上的扩展对应于其频谱在频域中的压缩。尺度变换特性表明：信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比。xtXf1fxktXkk非周期信号的频谱分析)2(tx)2(2fXA21ktf-20t20t041t)(txA)(fX1ktf-0t0t021t)2(tx)2(21fXA2ktf-20t20t-01t01t非周期信号的频谱分析傅立叶变换(Fouriertransform)的性质时移性(timeshifting)若，则。()()xtXf020()()jftxttXfe非周期信号的频谱分析)(tx)(0ttxAAtt-220t)(fX)(fXAAff-11-11)(f)(fff-斜率：-02t*用途：一旦)(tx的波形确定，无论在什么位置（)(tx何时作用于系统）其幅频谱都是相同的。相频谱倾斜的斜率为02t非周期信号的频谱分析傅立叶变换(Fouriertransform)的性质频移性(frequencyshifting)（信号调制）若，则。()()xtXf020()jftxteXff非周期信号的频谱分析)(1tx调制波)(2tx载波)(tx调幅波ttt)(1fX)(2fX)(fXfff-0f0f)(1f)(f0ff-0f0f-0函数函数的涵义脉冲函数(impulsefunction)是一个理想函数，是物理不可实现信号。tS(t)tS(t)1/0()lim()tSt,0()0,0ttt定义：()1tdt强度：tt11/00,0tsttt函数函数的特性乘积特性（抽样）积分特性（筛选）卷积(convolution)特性000()()(0)()()()()()fttftftttfttt00()()(0)()()()fttdtfftttdtftfttftdft()*()()()()函数函数的变换拉氏变换(Laplacetransform)傅氏变换(Fouriertransform)()()stedtst1()()ftedtjft21)(f1)(ttf3.非周期信号的频谱分析例：周期脉冲序列函数的频谱（采样函数(Samplefunction)）),(sTtcomb),(sTtcomb的定义周期．．．1．．．),(sTtcombnsnTt)(-sT2-sTsT2sTt...21,0n),(sTtcomb的频谱sT1),(sffcomb),(sTtcombnsnTt)(．．．．．．f由tnfjnnTeCtx02)(-sT1sT1),(sTtcomb)(12ssTsktkfjkfeC3.非周期信号的频谱分析时域单位脉冲(unitimpulse)序列信号的频谱也是周期脉冲(periodicpulse)序列时域周期为Ts，则频域脉冲序列的周期为1/Ts。时域脉冲强度为1，则频域中强度为1/Ts。