材料力学强度理论

§9.1概述§9.2常用强度理论§9.3莫尔强度理论§9.4含裂纹的断裂问题第九章强度理论组合变形杆将怎样破坏？ＭP二、强度理论(theoryofstrength)的概念：§9-1概述强度理论：假设某些因素对材料的破坏起决定性作用，并且利用材料在简单拉伸试验中所取得的试验结果作为衡量这些因素的限度。这些假说，通常称为强度理论。一、危险应力状态当载荷达到一定数值时，构件的危险点处将产生显著的塑性变形或断裂，亦即构件开始发生破坏，此时的应力状态称为危险应力状态。若横截面上只有一种应力或一种应力是主要因素时，强度条件为：][],[maxmax或若横截面上有不分主次的两种应力，要用强度理论。破坏条件：0)(;11b强度条件：0)(;11一、四个常用的强度理论：§9–2常用强度理论材料的破坏形式：（1）塑性屈服；（2）脆性断裂。1、第一强度理论（最大拉应力理论maximuntensilestresstheory)：无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时，构件就会脆性断裂。bσ适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。0)(;11b强度条件：,13211E而b321321Ebb2、第二强度理论（最大拉应变理论maximuntensilestraintheory)：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应变达到单向拉伸时的极限值时，构件就会脆性断裂。b破坏条件：适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。3、第三强度理论（最大剪应力理论maximunshearstresstheory)：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。无论材料在什么应力状态下，只要最大剪应力达到单向拉伸时的极限值时，构件就会发生塑性屈服。ssmax适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。,231max而s31强度条件：312ss破坏条件：4、第四强度理论(畸变能密度理论shape-changespecificenergytheory)：认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。无论材料在什么应力状态下，只要畸变能密度达到单向拉伸下发生屈服时的畸变能密度，构件就会发生塑性屈服。破坏条件：dsduumax强度条件：适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。s2132322212121323222121)2(61612213232221maxsdsdEuEu二、强度理论的应用r其中，r——相当应力。11r3212r213232221421r313r（1）相当应力(equivalentstress)：(2)强度计算的步骤：1、外力分析：确定构件的变形情况。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。9[例9-2-1]如图所示单向与纯剪切组合应力状态，设材料的许用应力为[σ]，试按第三和第四强度理论导出其强度计算公式。解：可见xyyx,0,2222)2(2)2(2xyyxyx＝主,)2(2221223)2(2,02第三强度理论：][422313r第四强度理论：][3223123214r(a)(b)(a)(b)[例9-2-2]图示正方形截面棱柱体，比较(a)、(b)两种情况下的相当应力σr3，弹性常数E、ν为已知。(a)为棱柱体自由受压；(b)为在刚性方模内受压。解:(a)柱中截取单元体:(b)柱中截取单元体:321,0313r121121313r：得由，0213MPa7.351.07000163pWTMPa37.6101.050432AP22minmax)2(2MPa32397.35)237.6(237.622MPa320MPa3932111r解：危险点A的应力状态如图：AA[例9-2-3]直径为d=0.1m的铸铁圆杆，T=7kNm，P=50kN，[]=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。安全。PTPTA(b)(a)解:(a)单元体，平面应力状态:(b)单元体，单拉、纯剪并存:23322224r321,,22312322214r故(a)、(b)危险程度相同。[例9-2-4]两个单元体的应力状态分别如图(a)、(b)所示，σ和τ数值相等。试根据第四强度理论比较两者的危险程度。AaBPCPaaaED2P解:①画内力图，确定危险截面C左:kNm40,kN40CSCMFE左(右):8kNm4,kN8ESEMF②弯曲正应力强度条件:WMEmax3cm300W选22a号工字截面:43cm3400,cm309zIWcm9.18maxSIz484040(kNm)M+40_4088(kN)FS+[例9-2-5]已知P=32kN，a=1m，[σ]=160MPa，[τ]=100MPa，试选择工字截面型号，并校核梁的主应力。11012.37.5220Fxyxxxyxyyx③校核C截面最大剪应力:][28.2MPa109.185.7104053maxmaxmaxSIbFzS④校核危险截面C处F点强度（即校核梁的主应力）C左:kNm40,kN40CSCMFMPa121253115322224xyxr115MPa103400103.121101040833zFCxIyMMPa25105.71034001015.1163.1211010403893*zzSCxyIbSF11012.37.5220xyxxxyxyyxE左(右):8kNm4,kN8ESEMF⑤校核危险截面E处F点强度（即校核梁的主应力）138MPa103400103.121101048833zFExIyMMPa93.4105.71034001015.1163.121101083893*zzSExyIbSFMPa3.13893.4138322224xyxrF16§9.3莫尔强度理论德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了莫尔强度理论。莫尔强度理论的强度条件为:][][][31其中为材料的许用拉应力,为材料的许用压应力。][][对于抗拉和抗压强度相等的材料，以上强度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料。][][17１、在下列论述中，是正确的。Ａ、强度理论只适用于复杂应力状态。Ｂ、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。Ｃ、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。D、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。Ｄ本章习题一、选择题182、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是:。（Ａ）a点；（Ｂ）b点；（Ｃ）c点；（Ｄ）d点ba2020202020d20c20202020AC193、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，强度理论进行计算。A、只能用第一；B、只能用第二；C、可以用第一、第二；D、不可以用第一、第二。A2020522080120zO1m1mB9kNA1m4kN解：由上图易知，B截面：M=-4kN·M，Fs=-6.5kN3*z4zcm2.67Scm763I，二、计算题1、图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为，。MPa30][MPa160][-++2.5kN4kN6.5kN+-4kN·m2.5kN·m根据截面尺寸求得：21由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：][MPa4.17)47.0(160303.17][][31rM故满足摩尔理论的要求。在截面B上，翼缘b点的应力状态如上图所示。求出主应力为：MPa47.03.1786.2)28.16(28.162231从而算出：MPabISFMPaIMyzzsz86.22010763102.67105.68.161076332104433*46222、某结构危险点的应力状态如图所示，其中σ＝120MPa，τ=60MPa。材料为钢，许用应力[σ]=170MPa，试校核此结构是否安全。解：钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：MPa7.169422313rMPa7.1583])()()[(21222132322214r两者均小于[σ]=170MPa。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。233、等厚钢制薄壁圆筒如图所示，其平均直径d=100cm，筒内液体压强p=3.6MPa。材料的许用应力[σ]=160MPa，试设计圆筒的壁厚。tpdx4pdlltFty)(2:0dtpxyzxlzyxtp4:02dpdtFxxtpdt2xt0321，，xt在dt的条件下，p与σt相比很小可略去不计，故主应力为：24钢材在这种应力状态下会发生屈服失效按第四强度理论有：mmpdt75.9160410006.33][43][])2()4()42[(21222tpdtpdtpdtpd可以看出，第三强度理论较第四强度理论偏向安全一方。][231tpdmmpdt25.11160210006.3][2按第三强度理论有：