几个常用函数的导数课件

第三章导数及其应用处的导数在是求函数00)()(xxxfyxf如果将x0改为x,则求得的是)(xfy被称为函数y=f(x)的导函数.)(xfy如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即)(/xf)(/xf)(/xf/y)(/xf/y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00＝例1：已知函数y=(1)求y'(2)求函数y=在x=2处的导数xx=+yxxx解：函数改变量算比值xxxxxyxxx10011limlim2xxyxxxxx取极限所以xy2142)2(|'2'fyx练习1、求函数y=f(x)=c的导数。0)()(xccxxfxxfxy因为00limlim00xxxyy所以1)()(xxxxxxfxxfxy因为11limlim00xxxyy所以练习2、求函数y=f(x)=x的导数xxxxxxfxxfxy22)()()(因为xxxxyyxx2)2(limlim00所以练习3、求函数y=f(x)=x2的导数xxxxxxxx2)(2222你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。由函数y=x，y=x2，y=x3的导数为1，2x，3x2y'=3x2你猜测y=xn导数是什么?y'=nxn-1xxxxxxfxxfxy11)()(因为22001)1(limlimxxxxxyyxx所以练习4、求函数y=f(x)=-的导数1xxxxxxxxxxx21)()(例2、y=|x|(x∈R)有没有导函数，试求之。解:(1)当x0时，y=x,则y'=1(2)当x0时，y=-x,不难求得y'=-1(3)当x=0时，y=0,求其导数如下：xxxxxy|||0||0|xxxxxy|||0||0|当△x0时，比值为1，从而极限为1当△x0时，比值为-1，从而极限为-1从而当x=0时，极限不存在。故y=|x|(x∈R)没有导函数。试自己推导教材P90的公式3、公式4。你还能推导教材P90的其他公式吗？小结:求一个函数的导函数的方法。