单缝夫琅禾费衍射

第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射119.2单缝夫琅禾费衍射第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射2一、单缝夫琅禾费衍射实验装置第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射3o（衍射角：向上为正，向下为负。）bsinbBC),3,2,1(2kkABQC菲涅尔波带法sinb衍射角衍射角fLPR夫琅禾费单缝衍射第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射4o考察衍射角θ=0的这组平行光所有衍射光线从缝面AB到会聚点O的光程差均为０，因而在Ｏ点处光振动始终相互加强。O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。AB第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射5ＯABC波面上AB两处子波源发出的光线到达P点的光程差：sinBCb是这组平行的衍射光之间的最大光程差。P衍射角θ不为零的这组平行光衍射角sinb第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射6AB2衍射角用/2分割BC，过等分点作BC的平行线（实际上是平面），等分点将BC等分。——将单缝分割成数个窄条带（半波带）。每个完整的窄条带称为菲涅尔半波带。PＯCb缝长第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射7AB2衍射角PＯCb缝长特点:这些半波带的面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的）。相邻半波带对应点发出的平行光线，到达P点的光程差均为λ/2，相位差为π。相邻两半波带上各对应点发出的子波到达P点的光振动相互抵消。第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射8相邻半波带对应点发出的光线到达P点的光程差为λ/2，相位差为π。到达P点的光振动相互抵消。则P处成为暗纹。如果衍射角θ满足：可将波阵面AB划分为2个半波带：AA1、A1Bb缝长ABoRABPLsin22BCbC1A2/第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射9AB2衍射角PＯCb缝长如果衍射角θ满足sin32BCb相邻半波带AA1、A1A2（或A1A2、A2B）的衍射光在P点相消，剩下一个半波带的振动没有被抵消。可将波阵面AB划分为3个半波带。屏上P点的振动就是这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上出现亮点，即呈现明纹。1A2A第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射10sin2BCbm若第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射11kk22干涉相消（暗纹）2)12(k干涉加强（明纹）2k个半波带个半波带12k0中央明纹中心sinb),3,2,1(ksin2bk（介于明暗之间）分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，P点为暗纹。P点为明纹。结论：波面AB第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射12sinIobb2b3bb2b3二、光强分布干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）kkb22sin2)12(sinkb第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射13当θ增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；据菲涅尔积分解思考？当θ增加时，为什么光强的极大值迅速衰减？I()K当：可见，单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处。各级明纹的光强比为：0123:::1:0.047:0.017:0.0083IIII第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射14()u0II1.430.0471.430.0472.460.0172.460.0173.470.0083.470.008第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射15xP衍射角衍射角Ｏ三、单缝夫琅禾费衍射的条纹分布１、条纹的位置sin22bkk干涉相消（暗纹）sin(21)2bk干涉加强（明纹）f第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射16,sinfxtgsinxbbf,角很小kfxb暗)2,1(k暗纹中心位置：212fxkb明（）明纹中心位置：xP衍射角衍射角Ｏf第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射17112233（1）暗纹位置1fxb第一级暗纹有两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也是两条，对称分布。kfxb1122I)2,1(k第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射181122331122I132fxb第一级明纹有两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。212fxkb（）（2）明纹位置)2,1(k第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射19Ｏ011x2x1x1f1x0x2、单缝衍射明纹宽度角宽度：相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。线宽度：观察屏上相邻两暗纹中心的间距。第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射201）中央明纹宽度sinb中央明纹区域：01b中央明纹半角宽度：衍射角一般都非常小，有sinsinbk由暗纹条件：0122b中央明纹角宽度：中央明纹线宽度：102xl122ffb2、单缝衍射明纹宽度Ｏ011x2x1x1f1x0x第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射21２）其它明纹的宽度1kkk(1)kkbbb02kkxxx102klf除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。第k级明纹角宽度：第k级明纹线宽度：Ｏ011x2x1x1f1x0x第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射22Ｏ011x2x1x1f1x0x2、单缝衍射明纹宽度角宽度：相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。线宽度：观察屏上相邻两暗纹中心的间距。第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射231）xf、、bxf、、b衍射现象明显。衍射现象不明显。2）几何光学是波动光学在时的极限情况b讨论：fxb当或时会出现明显的衍射现象。bb结论：（第k级明纹线宽度）第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射24单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射25越大，越大，衍射效应越明显。1入射波长变化，衍射效应如何变化？第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射26oRf4）单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上。单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变。衍射条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。3）白光入射时的衍射条纹第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射27bABbAB5）入射光非垂直入射时光程差的计算(sinsin)bBCDB（中央明纹向下移动）(sinsin)b（中央明纹向上移动）DCDCDABC第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射28光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加；衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。干涉与衍射的本质第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射29sin(1,2,3)bkk第一级暗纹1sinb例：波长为500nm的平行光垂直照射一个单缝。已知一级暗纹的衍射角θ1=30˚，求：缝宽。解：1k1305002nm1.0μm1000nm第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射30解：21(2)xfaa3210rad2mm32101m1mm例：波长为500nm的平行光垂直照射一个单缝。若缝宽0.5mm，透镜焦距1m。求：中央明纹角、线宽度；1、2级暗纹的距离。sintanxfa2210fx102)3,2,1(sinkka第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射31例：前例，离中心x=3.5mm处的P点为一亮纹，求：其级数；此时狭缝可分割成几个半波带？解：sin(21)2aksintanxf12axkf当k=3时，最大光程差为：sin(21)2ak狭缝处波阵面可分成7个半波带。723第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射32例：若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距f=40cm透镜。试求：1）屏上中央明纹的宽度；2）若在屏上P点观察到一明纹，op=1.4mm。问：P点处是第几级明纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：7361020.40.6102xfam108.030.8mm式：根据单缝衍射的明纹公)1(2/)12sinka（1）两个第一级暗纹中心间的距离，即为中央明纹的宽度：2）第19章光的衍射19.2单缝夫琅禾费衍射33式得：和联立)2()1(2/11064.0/104.1106.073321/faxk明纹，点所在的位置为第三级所以p3个半波带。时，可分成当7123kk较小的条件下在衍射角)2(sinfxtg可知由2/)12(sinka