宏观与微观相联系的问题专题

宏观与微观相联系的问题概述：对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。从2013年起到2015年北京高考物理卷连续三年在压轴题的位置设计了相关的题目，这一点值得我们引起高度重视，那么在高中物理中都有哪些可以从宏观与微观角度得到合理的解释并统一的知识规律呢？【注】2013：气体分子压强的微观解释2014：电流的微观表达式、电阻的微观含义2015：电源的微观机制（光电转换装置）一、气体分子运动的特点1．气体分子的微观模型：气体分子间距远大于10r0，所以气体分子看作没有相互作用力的质点——理想气体的微观模型．气体分子间距离大（约为分子直径的10倍）分子力小（可忽略），认为除了相互碰撞或跟器壁碰撞外，不受其它力的作用，因此气体没有一定的形状和体积，在空间自由移动。气体分子的碰撞气体的压强2．大量气体分子的运动符合统计规律（1）统计规律：大量偶然事件的整体表现出来的规律叫做统计规律．（2）气体分子沿各个方向运动的几率相等．（3）大量气体分子的速率分布呈现中间多（占有分子数目多）两头少（速率大或小的分子数目少）的规律．当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大．二、气体压强的产生大量的雨滴持续的打在伞面上，对伞面形成均匀的压力；大量的钢珠倒在秤盘上，对台秤产生的持续的压力1．气体的压强是大量的气体分子频繁地碰撞容器壁而产生的．2．气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．3．影响气体压强的两个因素：（1）气体分子的平均动能．从宏观上看是气体的温度．（2）单位体积内的分子数（即分子的密集程度），从宏观上看是气体的体积．三、气体压强的微观意义分子质量分子速率分子数密度分子的平均动能宏观角度体积温度微观角度（1）假设在t时间内有N个质量为m的气体分子与器壁发生弹性碰撞，沿气体分子与器壁碰撞前的速度方向建立坐标轴，碰前的速度为v，碰后的速度为-v，气体分子碰撞前后速度的变化为2v，根据动量定理，受到的器壁对它们的作用力为F=2Nmv/Δt。根据牛顿第三定律，这些气体就会对器壁产生一个持续均匀的压力F=2nmv/Δt。下面就高中阶段从动力学角度来定量地推导一下气体压强的微观表达式。2FtNmv（2）对于容器内的气体分子而言，实际上每个分子均做无规则运动，它们的速度不断发生变化，某时刻，容器内各分子的速度大小和方向是不同的，根据热力学统计规律，大量气体分子做无规则热运动，它们沿各个方向运动的机会均等，从统计学的观点来看，可以认为各有1/6的分子向着上、下、前、后、左、右这六个方向运动，气体分子速率按一定的统计规律分布，可以认为所有分子都以平均速率向各个方向运动，大量气体分子碰撞器壁时，在某段时间内会对器壁产生一个持续均匀的压力，作用在器壁单位面积上的压力就等于气体的压强。设单位体积内气体的分子数即分子的数密度为n，横截面积为s，高度为vt的圆柱体内的分子数为nsvΔt，在时间Δt内有N=nsvΔt/6个分子撞击如图所示器壁。6nsvtN联立求得它们给器壁的平均作用力为2nsmv2/6，器壁单位面积所受的平均作用力即气体压强为p=2nmv2/6，由于气体分子的平均动能为EK=mv2/2，因此可得气体压强的微观表达式为p=2nEK/3，定量得出气体压强与气体分子的平均动能及分子数密度的关系。222==63KFpnmvnES(2013北京)24.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。(2)正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。)《考试说明》P373【试题102】2Imv16NnSvt213INInSmvtIFt213FfnmvS(2)一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为如图，以器壁上的面积S为底，以vΔt为高构成柱体由题设可知，其内的粒子在Δt时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰壁粒子总数为，Δt时间内粒子的冲量为面积为S的器壁受到粒子压力为器壁单位面积所受粒子压力为恒定电流v⑴金属导体中的电流。从定义式可以推导出I=neSv，其中n是单位体积内的自由电子数，v是自由电子定向移动的平均速率。金属中的自由电子一方面参与热运动（热运动的平均速率是105m/s数量级），一方面在电场作用下产生一个定向移动（定向移动的速率仅约10-5m/s数量级，远小于电子热运动的平均速率）。无论通电与否，自由电子都有热运动。在导体两端施加电压后，导体内迅速建立起电场（电场传播速度是光速c=3×108m/s），自由电子才有了定向移动。电流就是自由电子在105m/s的无规律的热运动的基础上叠加一个非常非常小的10-5m/s的定向移动平均速率而形成的。下边的示意图表示：可以认为自由电子在导体中是均匀分布的，每个自由电子定向移动的平均速度都是相同的。（导体中的电流和真空中的电子流的微观情景的比较）电荷的定向移动形成电流，电流的定义式是tqIKA电子流PQ⑵电子枪内的电流（真空中的电子流）。如图所示，灯丝通电后温度升高，释放出大量自由电子。在K、A间加高压，产生强电场，自由电子在电场力作用下向右加速运动形成电子流。如下图所示，由于电子做加速运动，在K、A间的电子流中，电子的分布是不均匀的。在该电子流上任意取两个截面P、Q。电子通过P、Q时的速度不同，但相同时间内通过P、Q的电子个数一定是相同的（相同时间内从P进入图中灰色区域的电子数和从Q离开灰色区域的电子数一定相同），即通过电子流任意截面的电流强度I是相同的。ⅠⅡv1v2确定的金属在确定的温度下，I=neSv中的n是确定的，金属导体通有恒定电流时，自由电子定向移动的平均速率是恒定的。对于正在被加速的电子组成的电子流，I=neSv中的n是各处不同的。如右图的Ⅰ、Ⅱ两个区域，相同体积内自由电子个数显然是不同的，由于速度v1v2，因此n1n2。对比阿伏伽德罗常数NA6.0×1023mol-1元电荷e1.6×10-19C导线MN的摩尔质量6.0×10-2kg/molMNFBv(2014北京)24.导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同:导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。（2）若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据)；21（2）总电子数N=设单位体积内电子数为n,所以解得：故有ANmNnSLSL安培力与洛伦兹力通电导线在磁场中所受的安培力，实际上是洛伦兹力的宏观表现。如图所示，直导线受到的安培力FA=BIL；其中I=neSv；设导线中共有N个自由电子，N=nSL；每个电子受的磁场力为f，则FA=Nf，由以上各式可得f=qvB（条件是v与B垂直。）IFF安B(2013北京)24.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。⑴一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。(a)求导线中的电流I；(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。qneSvtIneSvttFevB洛NnSlFNFnSlevB洛FIlBneSvlB安FF安(1)(a)设Δt时间内通过导体横截面的电量为Δq，由电流定义，有：(b)每个自由电子所受的洛伦兹力设导体中共有N个自由电子导体中自由电子所受洛伦兹力大小的总和由安培力公式，有得动生电动势vFfBLRveK1．导体棒向右以速度v切割磁感线的运动，可以用法拉第电磁感应定律证明：产生的感生电动势大小为E=BLv。从微观的角度也可以得出同样的结论。对导体棒中的自由电子的运动进行分析：如图所示，导体棒以速度v向右运动时，棒中的自由电子随之向右运动，由左手定则，电子将受到沿棒向下的洛伦兹力f=qvB而向下端偏转，在外电路断开时，棒的上、下端分别带正、负电，产生电压，形成向下的电场，于是自由电子会受到一个向上的电场力F=qE/L，当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳定状态，这个稳定状态下的电压就是感应电动势E，由F=f得电动势E=BLv。等离子体发电机、电磁流量计、利用洋流进行发电的原理都与此相同。2．闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流，可以证明导体棒克服安培力做的功WA等于回路中产生的电能W电。vv1v2f2f1fBLIRve从宏观分析：任意时间Δt内，克服安培力做功WA=FAvΔt=BILvΔt，回路产生的总电能W电=EIΔt=BlvIΔt，因此WA=W电。这个结论也可以从微观层面得到证明：导体棒中的自由电子随棒向右运动的分速度为v1=v，与之对应的电子受到的沿棒向下的洛伦兹力的分力f1=Bqv1；设电子沿棒向下运动的分速度为v2，则与之对应的电子受到的洛伦兹力的另一个分力f2向左，f2=Bqv2。f1∶f2=v1∶v2，由几何关系知洛伦兹力f与电子的实际速度ve垂直，洛伦兹力做的总功为零，即f1做的正功和克服f2做的功相等。导体棒中的感应电动势E正是洛伦兹力的分力f1将单位电量的电子从正极搬运到负极产生的，通过回路的总电量为q时，其宏观表现就是回路产生的总电能W电=Eq；洛伦兹力的分力f2的宏观表现就是安培力，棒中所有自由电子所受f2做的负功的宏观表现就是导体棒克服安培力做的功WA，因此导体棒克服安培力做的功WA一定等于回路中产生的总电能W电。vv1v2f2f1fBLIRvetΦEbcMNvB图1ad（2014西城一模24）（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直。MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为B。a.请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；b.在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E。（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动。在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）。某时刻将小球释放，小球将会沿管运动。已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略。在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功。图2MNvB电阻的微观解释经典理论认为：金属中的自由电子在外加电场作用下发生定向移动形成电流。自由电子在运动过程中不断地与金属正离子发生碰撞，并将动能交给金属正离子，微观上使金属正离子的热运动加剧，宏观上使金属产生焦耳热。假设自由电子从静止开始沿电流方向做匀加速运动，经过一段路程后与金属正离子发生碰撞，碰撞后自由电子的速度减小为零。电子在两次碰撞之间经过的平均路程叫自由程，用L表示