数学培优班题典(四年级)

专题一速算与巧算知识对对碰在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。1.同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4=100，125×8=1000，625×8=5000，625×16=10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。2.灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。如23×27=2×(2+l)×100+3×7=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2=2304。3.两数之和乘这两数之差的只等于这两个数的平方差。4.另外有一些常用方法。(1)乘数凑整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2=10，25×4=100，125×8=1000，…运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。例如：32×625=4×8×125×5。(2)乘法分配律、结合律该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数，可以分成两数之和或是之积。(3)特殊方法针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法。一、加减法中的速算与巧算例1(★)8+98+998+9998+99998+999998例2(★)巧算:599996+49997+3998+407+89例3(★★)5723-(723-189)[phone]l)例4(★★)l00+99-98+97-96+…+3-2+1例5(★★★)98+97-96-95+94+93-92-91+90+89……4-3+2+122)5)(5(baa二、乘除法中的速算与巧算例1（★）计算：（1）125×25×32（2）576×422+576+577×576（3）37500+25+4例2(★)简算:(1)29×31(2)68×72例3(★★)19981999×19991998-19981998×19991999例4(★★)计算：4444×33333例5（★★★）199291992919929999999999个个个的末尾有多少个零？例6（★★★）（福建第3届小伙炬杯）计算：98989898×99999999÷1010101÷1111111魔法训练营1.简便计算:(1)199999+29999+3999+499+59(2)998+1413+9989(3)799998+79997+7996+797+182.计算:(1)1456-302(2)2541-1998(3)548-164-236(4)8495-(495-281)3.计算:(1)(50-43)+(43-41)+(41-39)+(39-32)(2)812-593+193-647+247-374+174+2004．某养猪专业户七月份出售了10头肥猪，每头肥猪的质量分别是：125,128,119,118,1t8,131,135,140,115,115（千克）。七月份出售肥猪总共多少千克？5．用简便方法计算下面各题。(1)1-2+3-4+5-6+…[phone]+1993=_________(2)1+2+3+4+5+6+…+100=____________(3)9+99+999+9999+99999=__________6．计算：1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+71234567．计算：123+234+345+456+567+6788．计算：(2+4+6+…+1998+2000)-(1+3+5+…+1997+1999)9．计算：1+2+3+…+999+1000+999+…+3+2+110.用简便方法计算：(1)3600000÷125÷32÷25(2)3456×998(3)347×69+653×31+306×1911.计算：22222×2222212.计算：99999×77778+33333×6666613.计算：9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷1314.计算：156+78×1983+22×198515.计算：9939933333334个个16.计算：111111×999999+999999×77777717.计算：19961997×19971996-19961996×1997199718.计算：100007600010002000个98个19.计算：66666671997个61996个620.计算：123456789×987654321-123456788×987654322这个铜币哪去了这天，太阳刚刚出来，阿凡提就骑着小毛驴赶集来了。阿凡提一边逛着，一边不住地和朋友们打着招呼。只听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是西瓜店老板沙拉。此人既贪财又奸诈，还专门放高利贷剥削老百姓。阿凡提早就想找机会教训教训这家伙。此时沙拉正手忙脚乱地卖着西瓜。阿凡提走过去，见西瓜半数是大的，半数是小的。大西瓜7贪铜币买2个，小西瓜一个铜币买3个。阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你可真笨，何不把大小西瓜合在一起，不论大小，按2个铜币买5个来算，不是省事了吗？”沙拉一听，顿时眉开眼笑，连忙谢道，：“阿凡提大哥真是聪明，果然名不虚传。”过了没多久，沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提说：“阿凡提大哥，我刚才用您教的方法卖了30个大西瓜、30个小西瓜，真是快多了。可我点钱时发现只卖得24个铜币，而按老办法卖30个大西瓜应得15个铜币，30个小西瓜应得10个铜币，合在一起一共25个铜币，怎么会少一个铜币呢？”阿凡提暗自好笑，却故作吃惊地说：“不会少一个铜币吧，一定是你数错了。”沙拉左思右想，也不知这个铜币哪里去了，还真以为数错呢。瞧，他又在瓜摊旁一遍一遍地数着铜币。同学们，你知道这个铜币哪去了吗？专题二错中求解在加、减、乘、除试题的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数字或符号抄错，会使结果发生错误。能不能根据错误的计算结果，求出正确的结果呢？这就是所谓的“错中求解”。解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。名题典中典例1(★)张小明计算一道除法算式，把被除数532写成523，结果商是65，余数是3，正确的商是多少？余数是多少？例2(★)小红做一道减法题时，把减数个位上的8错写成5，十位上的6错写成9，得到的差是435，请你算一算，正确的差是多少？例3(★★)小玲在做两位数乘两位数的乘法时，她把一个因数个位上的5错写成2，乘得的积是832，实际的积是910，这两个因数分别是多少？例4(★★)甲、乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确，乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。这两个加数各是多少？例5(★★)张鹏做两位数乘两位数的题时，把第二个乘数的个位数4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少？例6(★★)小马虎在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了174，这样商比原来多了3，余数比原来多了1。请你算出这道题的除数和余数各是多少？例7(★★★)陈敏同学在计算一道减法题时，把被减数3085错写成了3058，把减数百位上的4错写成了l，十位上的3错写成8，这样得到的差是2146。问正确的差应是多少？例8(★★★)一个人去商店买了两件商品，他把一个商品的标价个位上的零忽略了，只付给售货员162元，售货员却让他付款270元，这两种商品的标价各是多少？魔法训练营1．陈程做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的O错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？2．小明和小红同算两数之和，小红算得785，计算正确。小明算得578，计算错误，经查找原因，小明发现将其中一个加数末尾的“O”漏掉了，这两个加数各是多少？3．两数相乘，如果一个因数减少3，积就减少48，如果另一个因数增加4，积就增加108，原来两个因数各是多少？4．小强在做计算题（1800-□）÷25+192时，没有注意题里的括号，选有□里的数除以25，然后按加减运算的顺序计算，得1968。问这道题应该得多少呢？5．小刚在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是多少？6．小虎做两位数乘两位数的题时，把一个乘数的个位数字6错当作1，乘得的结果是775，实际应为900，这两个两位数各是多少？7．小方在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同，这道题的除数和余数各是多少？8.1000个单位的年收人为8200万元到98000万元。由于失误，把一个最大的收入记为980000万元输入计算机。那么输入的错误数据的平均值与准确数据的平均值相差多少万元？几个9明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。…‘那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。”明明说。小朋友，请你在一分钟内说出从1到100衣多少个9。专题三巧找规律知识对对碰1.从数列中找规律，一般有两种情况：一种情况是根据前后两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；另一种情况是根据相隔两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。2.关于一些数、图形和事物的变化是循环出现的，这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类问题，关键掌握以下几点：(1)数、图形或事物的变化是不是具有周期性；(2)每个周期的长度是多少；(3)每个周期内变化的次序；(4)解答此类问题，用问句中的数据除以周期的长度，并把所得的余数同一个周期内某种状态相对应。例1(★)找出下面各组数排列的规律，在括号里填上适当的数。(1)1，2，4，8，()，()(2)l,2,2,3,3,4,5,5,(),()(3)1,2,4,7,11,(),(),29(4)0,1,3,12,45,171,(),2457例2(★)找规律填数。(1)(9,16),(12,13),(17,8),(19，口)(2)50，17，838,15，424，7，____例3(★)先找规律，再在括号内按规律填数。(1)1,9,16,22,27,31,(),()(2)1,4,9,16,(),(),…，100()第个数例4(★★)观察图3-1，先找规律，再求口的值。例5(★★),145,114,83,52,21…这一列数中的第8个数是____________.例6(★★)有一列由三个数组成的数组，它们依次是：(1，3，7)、(2，6，14)、(3，9，21)、…问第10个数组内三个数分别是多少？例7(★★★)有一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…问从左边第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？例8(★★★)图3-2是一个数字组成的大三角形，称为数表。观察数表的排列规律，填出所缺的数。魔法训练营1．观察以下数列的规律，在括号内填上适当的数。(1)100,102,106,1