平行线的证明训练题

平行线的证明训练题1、如图，∠1=∠2，∠D=∠A，那么∠B=∠C吗？为什么？•解：∠B=∠C．理由如下：∵∠1=∠2，∴AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠A；∴AB∥CD，∴∠B=∠C．2、如图，已知在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB．求证：∠1=∠2．•证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠3；∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1=∠3；∴∠1=∠2．3、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？解：CD⊥AB；理由如下：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC，∠2=∠DCB，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCB，故CD∥FH，∵FH⊥AB∴CD⊥AB．4、如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．解：∠A=∠F．理由：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE；∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC；∴∠A=∠F．5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？解：平行．理由如下：∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB=70°；又∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°；∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．6、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（）∴CD⊥AB（）7、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（）∴∠ABD=∠DBC（）∵ED∥BC（）∴∠BDE=∠DBC（）∴（）又∵∠FED=∠BDE（）∴∥（）∴∠AEF=∠ABD（）∴∠AEF=∠DEF（）∴EF是∠AED的平分线（）8、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD（）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（）．9．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3求证：∠BDC+∠DGF=180°．证明：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FG（）∴∠BDC+∠DGF=180°（）．