44数字信号处理实验

2020/1/21哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪1数字信号处理实验基于Matlab仿真实验哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪22020/1/21实验一DFT变换•DTFT变换：离散时间傅立叶变换若序列绝对可和，则其离散时间傅立叶变换为()xn()()jjnnXexne32301,03()0,X()()1jjnjjjnnxnexneeee例如其他例1哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪32020/1/21•DFT变换：离散傅立叶变换ˆ(),01()[()]0,XkkNXkDFTxn其他10()(),01NnkNnXkxnWkN•IDFT变换：离散傅立叶逆变换()[()]xnIDFTXk101()()NnkNkxnXkWN哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪42020/1/21()[1111]xn3440()()0,1,2,3nknXkxnWk()[11110000]xn780()(),0,1,7nknnXkxnWk()[1111000000000000]xn1160()(),0,1,2,15NnkNnXkxnWk例2例3例4哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪52020/1/21•问题一：图一说明了什么？•问题二：通过加零使得序列的长度增加，可以计算不同点数的DFT，对信号的频谱分析有什么好处？•问题三：通过加零，能不能提高频谱的分辨率？哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪62020/1/21•例二：•只取x(n)的前10个数据做10点的DFT，分析图形，并作解释。•取x(n)的前10个数据加90的0零做100点的DFT，分析图形并解释。•取x(n)的100个数据做100点的DFT，分析图形并解释。()cos(0.48)cos(0.52)xnnn例5例6例7哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪72020/1/21实验二IIR数字滤波器的设计•无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计思想：–设计一个合适的模拟滤波器–利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指标的数字滤波器•转换方法：–冲击响应不变法–双线性变换法IIR数字滤波器的设计方法•给定一个数字滤波器的技术指标，要求设计数字滤波器：•1.首先将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标•2.设计相应的模拟滤波器，得到系统函数Ha(s)•3.将模拟滤波器的系统函数Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪82020/1/21•有效的设计方法应该是将逼近精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时均匀分布在两者之内。这样，就可以使滤波器阶数大大降低。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。切比雪夫滤波器的幅频特性就具有这种等波纹特性。哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪92020/1/21哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪102020/1/21切贝雪夫低通逼近：切贝雪夫滤波器的幅度特性是在一个频带中具有等波纹特性•切贝雪夫I型：通带中是等波纹的，阻带是单调的•切贝雪夫II型：通带中是单调的，阻带是等波纹的ΩΩstΩc1/A1211ΩΩstΩc1/A1211•脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即ω=ΩT，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。但是，有限阶的模拟滤波器不可能是理想带限的，所以，脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪112020/1/21•双线性变换法优点：避免了频率响应的混叠，数字域频率与模拟频率之间是单值映射。•缺点：除了零频附近外，数字域频率与模拟频率之间存在严重非线性。哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪122020/1/21哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪132020/1/21•一、用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz阻带截止频率为600Hz通带最大衰减为0.3分贝阻带最小衰减为60分贝抽样频率1000Hz图一图二哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪142020/1/21•二、用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器•通带截止频率2000Hz•阻带截止频率1500Hz•通带最大衰减0.3分贝•阻带最小衰减50分贝•抽样频率20000Hz图三哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪152020/1/21•问题一：在第一个试验中模拟滤波器的频率响应曲线延伸到无穷，而数字滤波器给出的响应只到500Hz，这是什么原因？•问题二：比较这两种滤波器的相频特性曲线，有什么区别？那种变换方法得到的相频特性在通带是线性的？•问题三：能否用冲激响应不变法设计高通滤波器？能否用双线性变换法设计低通滤波器？为什么？•问题一：首先由于数字滤波器的单位冲击响应是模拟滤波器单位冲击响应抽样得到的，所以其频域必为周期延拓的。所以在画幅频特性曲线时，只需画出一个周期的图形就可以代表滤波器的整体幅频特性。•问题二：第一个实验中，通带部分相频特性的曲线是线性的，因为冲击响应不变法其模拟角频率和数字角频率之间呈线性关系；第二个实验中通带部分相频特性的曲线是非线性的，因为双线性变换法模拟角频率和数字角频率之间存在着严重的非线性关系•问题三：第一个实验不能采用冲击响应不变法设计高通滤波器，因为若用冲击响应不变法设计高通滤波器，会使高频频率响应发生混叠失真。第二个实验可以用双线性变换法设计低通滤波器，因为它是S平面到Z平面的一一对应关系，消除了多值变换性，也就克服了频率响应产生的混叠失真。哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪162020/1/21Ttan(/2)c哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪172020/1/21实验三FIR数字滤波器的设计•一、观察理想低通滤波器加窗后的幅度响应–矩形窗–三角窗–汉宁窗–海明窗图四图五图六图七哈尔滨理工大学电子信息工程系卢迪182020/1/21•二、利用窗函数法设计低通滤波器利用海明窗别设计低通滤波器。通带截止频率0.2pi，阻带起始频率0.3pi,阻带衰减不小于50dB•问题：给出该低通滤波器的设计过程，并结合试验结果，对所得图形进行分析。图八