长时延网络控制系统鲁棒控制研究

长时延网络控制系统鲁棒控制研究摘要：网络控制系统（NCS）是由网络技术和控制技术交叉融合发展而来的，具有资源共享、价格低、重量轻、安装方便、维护容易、能耗小等优点。本文研究了网络控制系统的控制与应用，主要研究了长时延网络控制系统的建模问题。主要针对具有长时延的网络控制系统，提出了一种基于鲁棒控制的方法来解决该类系统的稳定化控制问题。针对无静差控制系统模型，利用Lyapunov函数和LMIs方法，给出了闭环系统稳定的充分条件以及控制器的设计。仿真结果验证了所提出方法的有效性。关键词：网络控制系统（NCS）；鲁棒控制；长时延；Lyapunov函数；线性矩阵不等式（LMIs）中国分类号：TP273LongtimedelaynetworkcontrolsystemrobustcontrolstudyAbstract:Networkcontrolsystem(NCS)isdevelopedfromthecross-integrationofnetworktechnologyandcontroltechnology,whichiswithadvantagesofsharingresources,lowprice,lightweight,easyinstallationandmaintenance，lowenergyconsumptionandsoon.ThecontrolandapplicationoftheNetworkedControlSystem(NSC)arestudiedinthisdissertation.Thispartmainlystudiesthelongtimedelaynetworkcontrolsystemmodelingproblem.Arobustcontrolapproachisproposedinthispapertosolvethestabilizationproblemfornetworkedcontrolsystem(NCS)withlongdelay.ThemodelsofnostaticerrorsystemonNCSsaregiven.UsingLyapunovfunctionandLMIsthesufficientconditionfortheNCSwhichissubjecttotheasymptoticstabilityandrobustperformancearederived.Thesimulationresultshowsthevalidityandeffectivenessofthismethod.KeyWords：NetworkedControlSystem(NCS)；longdelay；Robustcontrol；Lyapunovfunction；LinearMatrixinequalities(LMIs)0引言Internet或大型的局域网，如Intranet等公用数据网络，由若干个子网组成，各子网之间通过网关、网桥、交换机、路由器等中继设备进行数据交换。这些中继设备中的队列机制，使得信息在队列中等待一段时间后才被发送到其他设备。队列中的等待大大加长了信息传输时延，使得网络诱导时延可能大于采样周期(称之为长时延)。此外，如果信息传输经过具有路由功能的中继设备，还会造成信息传输的路径不同。由于路径和子网传输速度的差异，将会造成数据包的时序错乱，也即先发的数据后到。这些现象的存在，使得长时延网络控制系统分析和设计更加复杂。目前对于长时延NCS的研究比较多，主要的方法包括随机控制、确定性系统方法艺、智能控制方法等，其中许多方法是在连续域讨论网络控制系统的稳定性与控制器设计，离散域的研究相对较少。本章首先针对单包传输的长时延网络控制系统，给出了控制器与执行器采用不同工作模式时的广义被控对象模型描述；采用鲁棒控制的方法，分析了系统地稳定性并给出了控制器的设计方法。文中所给的仿真表明：本文方法是有效的。1长时延网络控制系统的模型描述在NCS中，传感器一般为事件驱动，且传感器的时钟便为系统的时钟。在研究不同工作模式下的长时延网络控制系统的模型描述之前，先做如下假设：假设1.1传感器节点和控制器节点均采用单包传输，总的网络诱导时延，存在上界̅；假设1.2网络传输过程中不存在数据包的时序错乱和数据包的丢失问题；假设1.3不考虑NCS中节点之间的时钟差异。设被控对象为线性时不变系统，其状态方程描述如下：̇(t)=()()̃()()()()(1-1)其中()，()，()，，，̅，，为适维矩阵，()为零均值白噪声向量。1.1控制器和执行器全为时钟驱动时长时延NCS的建模当传感器、控制器和执行器全为时钟驱动时NCS中的信息传输的时序如图1.1所示。图1.1控制器和执行器全为时钟驱动时的NCS中信息传输的时序图由于执行器节点为时钟驱动，故执行器每次采样到的数据为，且，对式(1-1)进行离散化并考虑网络诱导时延的随机时延可得{∑̃（1-2）其中∫，，，，{}，∑(1-3)式（1-3）表明，在采样时刻k，执行器所采样到的控制量只能为，，中的一个。引入一增广状态向量，则式(1-2)又可表示为{(1-4)其中[]，[]，[̃]，（1-5）1.2控制器为事件驱动、执行器为时钟驱动时长时延NCS的建模当传感器和执行器为时钟驱动、控制器为事件驱动时NCS中信号传输的时序图如1.2所示。图1.2控制器为事件驱动、执行器为时钟驱动时的NCS中信息传输的时序图用表示传感器第k次采样得到的数据，由于控制器为事件驱动，所以可以用表示传感器数据传至控制器时控制器的输出，由于执行器节点为时钟驱动，故执行器每次采样到的数据为，且，对式(1-1)进行离散化并考虑网络诱导的随机时延可得{̃(1-6)其中，∫，，，，{}，∑（1-7）式(1-7)表明，在采样时刻k，执行器说采样到的控制量只能为，，，中的一个。若将简记为，则式(1-6)又可表示为{∑̃(1-8)同样，引入一增广状态向量,则式(1-8)又可表示为{(1-9)其中，，，如式(1-5)所示。1.3控制器为时钟驱动、执行器为事件驱动时长时延NCS的建模传感器和控制器为事件驱动、执行器为事件驱动时的长时延NCS中信号传输的示意图如图1.3所示。图4.3控制器为时钟驱动、执行器为事件驱动时长时延NCS中信号传输的示意图由于网络诱导时延有界，且，在执行器为事件驱动的情况下，在一个采样()内加到被控对象上的控制量()分段连续且最多有个不同的值，也即最多有种情况：在采样周期()内，当有个控制信号到达执行器时，便有个控制量加在被控对象上。假设在采样周期()在()内的变化发生在随机瞬时，，，，且，，。对系统(1-1)在()内积分并考虑到网络诱导时延可得其离散状态方程为：{∑̃(1-10)其中，∫()，(1-11)在式(1-10)中引入增广状态向量，则式(1-10)可表示为：{（1-12）其中[]，[]，[̃]，（1-13）1.4控制器和执行器全为事件驱动时长时延NCS的建模传感器为时钟驱动、控制器和执行器全为事件驱动时，长时延NCS中信号传输的示意图如图1.4所示。图1.4控制器和执行器全为事件驱动时的NCS中信息传输的时序图若用表示传感器第k次采样得到的数据，则由于控制器为事件驱动，所以可以用表示传感器传至控制器时控制器的输出，类似于1.3小节的分析过程，可以得到此时系统的模型为{∑̃(1-14)若将简记为，则上式又可以表示为{∑̃(1-15)在式(1-15)中引入增广状态向量，则式(1-15)可表示为：{(1-16)其中，，，如式(1-13)所示。2长时延网络控制系统的鲁棒控制2.1网络控制系统控制器设计设传感器节点采用时间驱动、控制器节点和执行器节点均采用事件驱动。考虑带有不确定性的网络控制系统()∑()(2-1)式中，为系统状态向量；，()为已知系统矩阵；，()为不确定矩阵；k为离散事件变量；()为时延常数。设不确定矩阵具有如下形式：，()(2-2)式中，，，为已知矩阵；为未知矩阵，但满足条件：(2-3)记̅，̅。首先，对系统(2-1)进行变换，构成一个无静差跟踪网络控制系统。无静差跟踪控制系统的一般形式如图2.1所示。图2.1无静差跟踪控制系统组成结构的一般形式近一步，将伺服补偿器和镇定补偿器均取为比例型控制律即矩阵和，则(2-4)考虑，则()()(2-5)令，̃，̃[]，得到无静差跟踪网络控制系统̃∑̅(2-6)其中，̃，如上所示。定理4.1不确定网络控制系统(2-1)对所有(2-2)和(2-3)的不确定矩阵是渐近稳定的，如果存在，使得如下LMI[()()̃()∑()()̃]（2-7）具有对称正定矩阵解，,则式(2-5)为系统(2-1)的鲁棒控制器。2.2仿真示例为验证本节所提出的控制器设计方法的正确性，我们以不稳定的倒立摆为对象进行仿真研究，线形化后的倒立摆简化的状态方程近似为：̇()()()[]()[]()，()()(2-8)对上式离散化(T=0.05s)后可得到离散的系统方程为：[][](2-9)假设所有时延均大于一个采样周期，且随即变化。仿真过程中，选择，[]，求解线形矩阵不等式，可得，，在参考输入为2.5的情况下，仿真结果如图2.2、2.3所示，当外部干扰为(){，输出跟踪曲线如图2.4所示，仿真结果表明控制律是有效的。图2.2鲁棒控制下倒立摆的输出跟踪曲线图2.3鲁棒控制下倒立摆的误差曲线图2.4带有扰动的倒立摆输出跟踪曲线3小结本章建立了长时延单包传输网络控制系统在不同工作模式下的广义被控对象模型。在此基础上，针对传感器节点为时间驱动，控制器节点和执行器节点为事件驱动时，分析了无静差跟踪闭环系统的稳定性。基于此等效模型，利用Lyapunov方法和LMIs，给出了鲁棒控制器的设计方法。仿真表明，本文提出的方法是有效的。参考文献[1]顾洪军.网络控制系统建模及性能分析方法的研究.北京:清华大学博士论文,2001[2]樊卫华.网络控制系统的建模与控制:[博士论文].南京：南京理工大学，2004[3]WeiZhang.Stabilityanalysisofnetworkedcontrolsystems[D].PhDthesis,DepartmentofElectricalengineeringandcomputerscience,CaseWesternReserveUniversity,2001[4]LiouL-W.,RayA.,Astochasticregulatorforintegratedcommunicationandcontrolsystems:PartI-formulationofcontrollaw,TransactionsoftheASME,1991,113(4):604-611[5]Feng-LiLian,JamesMoyne,DawnTilbury.AnalysisandModelingofNetworkedControlSystems:MIMOCasewithMultipleTimeDelays.Proceedingsof2001AmericanControlConference.2001(6):4306-4312[6]俞立.鲁棒控制-线性矩阵不等式处理方法[M].北京：清华大学出版社，2002[7]谈侃,王朝珠.线性时变周期系统的鲁棒稳定及H∞控制[J].自动化学报.1996,22(5):611-614[8]于之训，陈辉堂，王月娟.基于Markov延迟特性的闭环网络控制系统研究，控制理论与应用.2002(4):263-267[9]NillssonJ..Real-timecontrolsystemswithdelays[D].PhDthesis,LundInstituteofTechnology,Sweden,1998[10]俞立,梁丰,周德泽.不确定离散时滞系统德鲁棒镇定[J].浙江工业大学学报.199624(4):318-321[11]KrtolicaR.,OzgunerU..Stabilityoflinearfeedbacksyst