实际问题与方程例1、2

第五章简易方程—实际问题与方程教师：王军【知识与技能】初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握简易方程的解法，提高解简易方程的能力。【过程与方法】借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。【情感态度与价值观】感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。一、学习有目标1、解下列方程：x+0.06=4.21x+0.08=1.532x-4=202x+2.8×2＝10.4x+2.4x=5.10.25x+0.2x=4.5二、动脑想一想2、分析数量关系：(1)我们班男生比女生多8人。(2)小明跳远超过原记录0.08米。(3)小明身高比去年高了8cm。1、解下列方程（答案）x=4.5x=1.45x＝12x=2.4x＝1.5x=10二、动脑想一想2、分析数量关系（答案，可以变化）(1)男生=女生+8(2)学校原跳远纪录+0.06=4.21(3)小明去年身高+0.08=1.53三、探究新知问题：1.从图中能得到哪些数学信息？2.怎样理解“超过原纪录0.06米”？3.在这个情境中，有哪几个数量？数量关系是什么？1.学校原跳远记录是多少米？三、探究新知数量关系：学校原跳远纪录+0.06=4.21还能写出其他的数量关系吗？1.解：设学校原跳远纪录是x米。x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15米。问题：解题思路是什么？方法1：三、探究新知检验：把x=4.15代入方程左边=4.15+0.06=4.21=右边原纪录+超出部分＝小明的成绩解：设学校原跳远纪录是x米。方法2：4.21－x＝0.064.21－x＋x＝0.06＋x4.21＝0.06＋x0.06＋x＝4.210.06＋x－0.06＝4.21－0.06x＝4.15问题：解方程后不检验行吗？为什么？小明的成绩－原纪录＝超出部分三、探究新知检验：把x=4.15代入方程左边=4.15+0.06=4.21=右边答：学校原跳远纪录是4.15米。想一想，刚才做题的步骤是什么？①弄清题意，设未知数为x。②分析、写数量关系。③列方程。④解方程。⑤检验，写出答语。三、探究新知试一试问题：你能用方程解决上面2个问题吗？自己试一试，同桌左边同学完成第1题，同桌右边同学完成第2题.比一比，谁做的好。1.小明去年身高多少？2.问题:1.请说一说你的想法。解：设小明去年身高x米。0.08＋x＝1.530.08＋x－x＝1.53－xx＝1.452.解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）答：小明去年身高1.45米。8cm＝0.08m方法1：解：设小明去年身高x米。8cm＝0.08m方法2：1.53－x＝0.081.53－x＋x＝0.08＋x1.53＝0.08＋x0.08＋x＝1.530.08＋x－0.08＝1.53－0.08x＝1.45第1题：解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。x＝0.06答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。半小时＝30分30x＝1.8相等关系：每分钟滴的水×30＝半小时滴的水30x÷30＝1.8÷30问题:1.你能看懂吗？2.同桌间交流一下解题步骤第2题：检验：x=0.06是方程的解。三、探究新知2.按照解题步骤解答这个问题。问题：1.要解决的问题是什么？2.小小提醒：1、本题数量关系有哪些？2、如果设黑色皮的块数是x块，那么白色皮的块数是多少呢？3、黑色皮的块数+白色皮的块数应等于多少呢？解：设共有x块黑色皮。2x－4＝202x－4＋4＝20＋4x＝122x÷2＝24÷22x＝244块20块黑色皮白色皮2x块x块答：共有12块黑色皮。黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数把2x-4看成一个整体三、探究新知列方程解决问题的一般步骤是什么？1、找出未知数，用字母x表示；2、分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；3、解方程并检验作答。试一试共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？问题：1.从题目中你找到了什么样的等量关系？2.你能列方程解决这个问题吗？每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数解：设一共装了x筒。5x＋3＝14285x＋3－3＝1428－35x＝14255x÷5＝1425÷5x＝285试一试想一想：还有其他列方程方法吗？这里为什么要加3？这里应该把5x+3看成一个整体答：一共装了285筒。