高中物理课件 带电粒子在匀强磁场中的运动分解

名师课堂·一点通第三章磁场新知预习·巧设计要点一要点二第6节带电粒子在匀强磁场中的运动创新演练·大冲关随堂检测归纳小结课下作业综合提升要点三1．知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件，并会推导半径公式和周期公式。2．能熟练应用半径公式和周期公式解决力、电综合问题。3．了解质谱仪、电磁流量计和回旋加速器的工作原理。[读教材·填要点]1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动规律：①带电粒子平行于磁场方向射入时，做运动。②带电粒子垂直于磁场方向射入时，由于洛伦兹力总与速度方向垂直，起到的作用，所以带电粒子在匀强磁场中做运动。匀速直线向心力匀速圆周(2)匀速圆周运动的半径和周期：①半径：由qvB＝mv2r得：r＝。②周期：由T＝2πrv得：T＝。mvBq2πmBq[关键一点]带电粒子仅在洛伦兹力作用下，垂直进入匀强磁场后，洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小即洛伦兹力不对带电粒子做功。2．洛伦兹力的应用实例(1)质谱仪：图3－6－1①构造：如图3－6－1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。②原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得：12mv2＝。①粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：qvB＝。②由①②两式可得比荷：qm＝。qUmv2r2UB2r2(2)回旋加速器：①构造：如图3－6－2所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接电源。D形盒处于匀强磁场中。图3－6－2交流②原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝mv2R，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由和D形盒半径R决定，与加速电压。相等q2B2R22m磁感应强度B无关[关键一点]回旋加速器是利用电压加速，利用磁场偏转。[试身手·夯基础]1．图3－6－3是洛伦兹力演示仪，由图甲、乙可知：图3－6－3(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是________。(2)加上磁场时，电子束的径迹是________，增加电子的速度，圆周半径________，增加磁场的磁感应强度，圆周半径________。答案：(1)直线(2)圆增大减小2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3－6－4所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图3－6－4A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量解析：回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A正确，选项B错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D正确。答案：AD3．垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是图3－6－5中的()图3－6－5解析：题中既没给出离子所带电性，又没给出匀强磁场的具体方向，因此可能有多个解。假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴负方向，离子运动轨迹是B；同理可以判断当离子带负电时，运动轨迹是C，无论哪种情况，离子的运动轨迹都是和x轴相切的，A、D错误。答案：BC4．同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图3－6－6所示，则可知：图3－6－6(1)带电粒子进入磁场的速度值有几个？(2)这些速度的大小关系为________。(3)三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为__________。解析：(1)同一种带电粒子进入同一磁场，速度不同使轨道半径不同，故带电粒子进入磁场的速度值有三个。(2)r1r2r3，由r＝mv/qB得v1v2v3。(3)周期T1＝T2＝T3，轨迹均为半圆，所用时间为半个周期，故时间关系为t1＝t2＝t3。答案：(1)有3个速度值(2)v1v2v3(3)t1＝t2＝t31．带电粒子以一定速度进入匀强磁场的两种情况(1)若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。(2)若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动。2．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子做匀速圆周运动的受力特征：F洛＝F向，即qvB＝mv2r，所以轨迹半径r＝mvqB。(2)运动的周期：T＝2πrv＝2πmqB可以看出，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟粒子运动的速率和半径无关，只与粒子本身的质量、电荷量以及磁场的磁感应强度有关。[名师点睛](1)只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动。(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关。1．质子(11H)和α粒子(42He)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________。[思路点拨]质子和α粒子都是基本粒子，都不考虑重力的作用，因题中求两个粒子的动能、半径和周期之比，不需要知道粒子的电荷量是多少库仑，质量是多少千克。只要运用相应的公式求比即可。[解析]粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动能定理得qU＝12mv2，故Ek1Ek2＝q1Uq2U＝q1q2＝12，同时也能求得v＝2qUm，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径r＝mvqB＝mqB2qUm＝1B2mUq，所以有r1r2＝m1q1m2q2＝12，粒子做圆周运动的周期T＝2πmqB，故T1T2＝m1/q1m2/q2＝12。[答案]1∶21∶21∶2认识基本粒子的质量和所带电荷量，掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式是解决此类题的关键。1．圆心半径及运动时间的确定(1)圆心的确定：带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的关键。一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，举例如下：①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3－6－7所示，图中P为入射点，M为出射点)。图3－6－7图3－6－8②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3－6－8所示，P为入射点，M为出射点)。(2)运动半径的确定：作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小。或用半径公式r＝mvBq求解。(3)时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t＝α360°T(或t＝α2πT)。(4)确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图3－6－9所示。图3－6－9②圆弧轨道PM所对圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图3－6－9所示。[名师点睛]在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，基本思路是：一找圆心，二找半径，三找周期或时间。注意区别带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的处理方法。2．带电粒子在常见有界磁场中的运动轨迹(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图3－6－10)图3－6－10(2)平行边界(存在临界条件，如图3－6－11)图3－6－11(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3－6－12)图3－6－122．如图3－6－13所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________。图3－6－13[思路点拨]由于洛伦兹力总是垂直于速度方向，若已知带电粒子的任意两个速度方向，就可以通过作出两速度的垂线，找出两垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心。[解析]电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点，如题图所示的O点。由几何知识可知，CD间圆心角θ＝30°，OD为半径。r＝dsin30°＝2d，又由r＝mvBe得m＝2dBevCD间圆心角是30°穿越时间t＝T12，故t＝112×2πmeB＝πd3v。[答案]2dBevπd3v带电粒子的匀速圆周运动的求解关键是通过入、出磁场两点速度方向画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识确定圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角，根据圆心角和圆周角的关系确定带电粒子在磁场中的运动时间。1．工作原理利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动带电粒子的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成。(1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关(T＝2πmqB)，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。(2)电场的作用：回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。(3)交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。2．带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r＝mvqB得v＝qBrm，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝q2B2R22m。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。3．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求：(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？(3)交流电源的频率是多少？[思路点拨]粒子在D形盒中运动的动能取决于加速的次数，而粒子最终获得的动能由回旋加速器的半径决定，而交流电源的频率与粒子在D形盒中做圆周运动的频率相同。[解析](1)粒子在电场中加速，由动能定理得：eU＝Ek－0，解得Ek＝eU。(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝mv2R①质子的最大动能：Ekm＝12mv2②解①②式得：Ekm＝e2B2R22m。(3)f＝1T＝eB2πm。[答案](1)eU(2)e2B2R22m(3)eB2πm带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝q2B2R22m，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。1．(对应要点一)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一个磁感应强度为原来2倍的匀强磁场中，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期减半解析：洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错；由r＝mvqB和T＝2πmqB知，磁感应强度变为原来的2倍时，轨道半径减半、周期减半，故B、D正确。答案：BD2.(对应要点二)如图3－6－14所示，边长为a的等边三角形ABC区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电、电荷量为q的粒子以速度v0沿AB边射入匀强磁场中，欲使带电粒子能从AC边射出，匀强磁场的磁感应强度B的取值应为()图3－6－14A．B＝2mv0aqB．B≥3