第二章 电磁场的基本规律 xtm-2

第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波1第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波22.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律和位移电流2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边界条件本章讨论内容第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波32.1电荷守恒定律电荷电流电场磁场（运动）•源量为电荷和电流),(trq),(trI2.1.1电荷与电荷密度•电子电荷：e=1.60217733×10-19(单位：C)量子化概念，任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍。•宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波4•电荷密度（分布）：体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷、点电荷VrqVrqrVd)(dΔ)(Δlim)(0Δ单位：C/m3(库/米3)体分布：电荷连续分布于体积V内面分布：若电荷分布在薄层S上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。单位:C/m2(库/米2)SrqSrqrSSd)(dΔ)(Δlim)(0Δ线分布：若电荷分布在细线上，仅仅考虑细线外，距….，则lrqlrqrlld)(dΔ)(Δ)(lim0Δ单位:C/m(库/米)第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波5点电荷的电荷密度表示：)(δ)(rrqr点电荷：对于总电荷为q的电荷集中在很小区域V的情况，仅分析和计算区域外的电场，小体积V中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为q的点电荷。yxzorq最抽象，最基本的一个电荷分布总电荷q为：,,,,()d,,vslVSlqrVSl第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波62.1.2电流与电流密度单位:A（安）电流方向:正电荷的流动方向0lim()ddtiqtqt电流——电荷的定向运动而形成，用i表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。nn0dlimdSiiJeeSStt0dlimdSliiJeell线电流，横截面为可忽略面积的点，故无电流密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波72.1.3电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物。电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程0t恒定电流是无散场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0J第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波82.2真空中静电场的基本规律静电场：由静止电荷产生的电场。真空中静止点电荷q1对q2的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q•，满足牛顿第三定律。2112FF•大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；3120122121202112π4π4RRqqRqqeFR2.2.1库仑定律电场强度•方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：•电场力服从叠加定理第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波92.电场强度空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq30π4)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为()Rrr——描述电场分布的基本物理量电场强度矢量E0q——试验正电荷yxzorqrREM第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波10小体积元中的电荷产生的电场()rVyxzoriVrM)(rS面密度为的面分布电荷的电场强度)(rl线密度为的线分布电荷的电场强度体密度为的体分布电荷产生的电场强度)(riiiiiRRVrrE30π4Δ)()(VVRRrd)(π4130SSSRRrrEd)(π41)(30CllRRrrEd)(π41)(30第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波113.几种典型电荷分布的电场强度02πlE22320(0,0,)2()lzazEzaz+（无限长）（有限长）lyxzoMa均匀带电圆环l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：120210(coscos)4π(sinsin)4πllzEErrr--第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波125330013()()2cossin4π4πrprrpPEreerrrpql——电偶极矩Er+q电偶极子zol－q电偶极子的场图等位线电场线电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电偶极子的电场强度：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波132.2.2静电场的散度与旋度VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明：静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。静电场的散度（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）()0Er环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。静电场的旋度（微分形式）2.静电场旋度与环路定理静电场的环路定理（积分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波1432cos(')'dSdSrrdRrr34'(')0''SrSrrdSrSrr在里在外3(')'SrrdSrr若S是封闭曲面，则静电场高斯定理说明：点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量：300'44'SSSqrrqEdSdSdrr第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波15若q位于S内部，上式中的立体角为4π；若q位于S外部，上式中的立体角为零。对点电荷系或分布电荷，由叠加原理得出高斯定理为0SQEdS如果闭合面内的电荷是密度为ρ的体分布电荷，则01VSEdSdV01VVEdVdV由于体积V是任意的，所以有0E第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波16在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：•球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳多层同心球壳均匀带电球体aOρ0第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波17•无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。•轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波18例2.2.2求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0。解：（1）球外某点的场强0300π341daqSES（2）求球体内一点的场强VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE(r≥a)3302π343π414raqEr003rE（ra）由由第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波19由于31'''rrrrrr30001(')(')11()'(')'44''11(')'4'VVVrrrErdVrdVrrrrrdVrr环路定理说明：电场强度可表示为一个标量位函数的负梯度，所以有00E所以0lEdl积分形式微分形式第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波202.2.2静电场的散度与旋度VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明：静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。静电场的散度（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）()0Er环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。静电场的旋度（微分形式）2.静电场旋度与环路定理静电场的环路定理（积分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波212.3真空中恒定磁场的基本规律本节内容2.3.1安培力定律磁感应强度2.3.2恒定磁场的散度与旋度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波221.安培力定律yxzo1r11dIl2r12R1C2C22dIl安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在1821—1825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力•载流回路C2对载流回路C1的作用力2112FF安培力定律2.3.1安培力定律磁感应强度满足牛顿第三定律21312121122012)d(dπ4CCRRlIlIF第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波232.磁感应强度B电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度，单位为T（特斯拉）。B磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路C2的作用力是回路C1中的电流I1产生的磁场对回路C2中的电流I2的作用力。根据安培力定律，有其中电流I1在电流元处产生的磁感应强度22dIl221)(d)dπ4(d2122312121102212CCCrBlIRRlIlIF13121211021dπ4)(CRRlIrB第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波24任意电流回路C产生的磁感应强度电流元产生的磁感应强度dIl体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度yxzordIlrRCMCCRRlIrrrrlIrB3030dπ4)(dπ4)(30)(dπ4)(drrrrlIrBVRRrJrBVd)(π4)(30SRRrJrBSSd)(π4)(30第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波253.几种典型电流分布的磁感应强度202232(0,0,)2()zIaBzeaz•载流直线段的磁感应强度：•载流圆环轴线上的磁感应强度：012(coscos)4πIBe（有限长）（无限长）02πIBeI1zP2载流直线段IyxzoPa载流圆环第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波26221/2,()zrrezearrzad()d'()zIlrreIaezea2d'd'zeIazeIadd'IleIarea，而场点P的位置矢量为，故得zrez解：设圆环的半径为a，流过的电流为I。为计算方便取线电流圆环位于xOy平面上，则所求场点为P(0,0,z),如图所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为,其位置矢量为例2.3.1计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。dIlyxzoPa载流圆环rRr2π0223/20()d4π()zezeaIaBzza轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波270(0)2zIBea2032zIaBez可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。当场点P远离圆环，即za时，因，故223/23()zaz22