事件的独立性与二项概率公式(2-1)

第四节随机事件的独立性一事件的相互独立性二伯努利(Bernoulli)概型及二项概率公式1．两事件相互独立的定义则称是相互独立的随机事件．BA与设是两个随机事件，如果BA,注：定义中不再要求，也不要求.0)(AP0)(BP■随机事件的独立性例1一个家庭中有3个孩子，假定生男生女是等可能的。令}{孩这个家庭中有男孩有女A}{孩这个家庭中最多一个女B试判断、是否独立。AB问事件是否相互独立.例从一副不含大小王的扑克牌中任取1张，记}{},{取到黑色牌取到BKAB与A例（应用题中独立性的运用）甲、乙两个射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8.求目标被击中的概率.例1机器运行假设一个工厂里的两台机器1和2相互独立同样时间内机器2不运行.设，.求3/1)(AP4/1)(BP地运行.事件A是机器1在给定的8小时内不运行，事件B是在至少有一台机器在给定的时间内不运行的概率.定理1若事件A和B独立，则A与也独立.B课下练习：试证明与、与也相互独立.ABAB练习：设在某次飞行中，航天飞机所使用的控制系统失灵的概率是0.001，设在飞船上另外安装了一个备用但安全独立的控制系统，在第一个系统失灵时使用.求在这次飞行中，航天飞机能够安全飞行的概率.2.三个事件相互独立定义:若事件、、满足ACB)()()(BPAPABP)()()(CPBPBCP)()()(CPAPACP)()()()(CPBPAPABCP（1）（2）则称事件、、相互独立.ACB注：若、、只满足前三个等式，则称他们两两独立.ACB例3两两独立考虑一个试验的样本空间},,,{4321假设每个样本点出现是等可能的，即都是.定义三个事件41},{21A},{31B},{41C试说明他们是两两独立，但不是相互独立.例4设事件A、B和C相互独立，且P(A)=1/4,P(B)=1/3,P(C)=1/2.试求：（1）三个事件都没有发生的概率；（2）三个事件中恰好有两个发生的概率.例4检查产品设一台机器生产出废品的概率是p(0p1).生产出正品的概率为q=1-p.随机抽取和检查机器生产出来的6件产品，这6件产品的结果是相互独立的.求这6件产品中恰好有2件是废品的概率.■随机试验的独立性例.掷一颗均匀的骰子5次，求1点出现2次的概率.3.伯努利(Bernoulli)实验及二项概率公式AA,10,)(ppAP且每次试验的结果与其他次试验无关，即每次试验中，A发生的概率都是P(A)=p.试验在相同条件下可重复n次每次试验只有两个可能的结果：------称为这n次试验是n重伯努利试验.n重Bernoulli试验中事件A出现k次的概率记为)(kPn则knkknnppCkP)1()(例.将一枚均匀的硬币抛掷500次，求正面出现273次的概率.例.设100件产品中有10件次品，每次随机的从中抽取1件，检验后放回去，连续取3次，则至少取到1件次品的概率是（）例.设在3次独立试验中事件A发生的概率相等.若已知A至少发生一次的概率为19/27，则A在一次试验中发生的概率是（）例.有一批产品，生产厂家声称其不合格率仅为0.001.现对该厂产品进行重复抽样检查，随机地抽取100件产品，发现其中有2件不合格品，试问该厂家的说法可信吗？例.设每次试验成功的概率为p(0p1),则在3次独立重复试验中至少失败一次的概率为（）3)(pA31)(pB3)1()(pC)1(3)1(3)1()(233pppppD例.某店内有4名售货员,根据经验每名售货员在一小时内用称15分钟.问该店配置几台称较为合理.