二次函数的图像和性质.ppt刘琼

学院：数学与计算机科学学院班级：数09-2班姓名：刘琼学号：10602090240041.如果改变正方体的棱长x,那么正表面积y会随之改变,y与x之间有什么关系呢?2.物体自由下落过程中,下落的距离s随下落时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系呢?3.从喷泉的喷头飞出的水珠,在空中走过一条曲线,在这条曲线的各个位置上,水珠的竖直高度h和它距离喷头的水平距离x之间有什么关系?上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质？它的图象是什么的?让我们走进“二次函数的世界”导言二次函数的定义：一般的，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数。其中，x是变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。思考：一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，二次函数的图像是什么形状呢？？？研究y=x2的图像，在y=x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应的值。x…-3-2-10123…y=x2…9410149…。根据表中x,y的数值在坐标轴平面中描点（x,y），再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图像。函数y=ax2的图像二次函数的图形是一条曲线。形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。抛物线y=x2的性质：对称轴顶点开口方向x=0（0,0）向上可以看出运用上述我们画y=x2的方法，在同一直角坐标系中y=x2,y=2x2,y=0.5x2的图像。对比于y=-x2,y=-0.5x2,y=-2x2的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点与不同点?抛物线y=ax2图像的性质：得出结论当a0时，对称轴为x=0,抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。当a＜0时，对称轴为x=0,抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越小。•在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-0.5(x+1)2,y=-0.5(x-1)2的像。其图像开口向下，对称轴为x=-1，顶点（-1,0）二次函数y=a(x-h)2+k的图像y=-0.5(x+1)2,y=-0.5(x-1)2与抛物线y=-0.5x2有什么关系呢？？？思考？把抛物线y=-0.5x2向左平移一个单位，就得到抛物线y=-0.5(x+1)2,把抛物线y=-0.5x2向右平移一个单位，就得到抛物线y=-0.5(x-1)2。我知道。。。那怎么由y=-0.5(x+1)2的图像得到y=-0.5(x+1)2+1的图像呢？抛物线y=a(x-h)2+k的图像与y=ax2的图像形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2上（下），向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.抛物线y=a(x-h)2+k,a0,开口向上。a0,开口向下抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h,k）.抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h.»y=0.5x2-6x+21»y=0.5(x-6)2+3通过函数y=0.5x2-6x+21进行讨论。通过配方：顶点（6,3）对称轴：x=6方向：开口向上函数y=ax2+bx+c的图像：用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴：由上式得到：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点标是。abacabxacbxaxy44)2(22abx2)44,2(2abacab学了就用，别客气！练习题：根据二次函数的图像和性质，画出下列函数的图像，并确定函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。（1）y=-3x2(2)y=4x2+1(3)y=-2(x+1)2+2(4)y=2x2+4x+6课本第16页第1题；第6题；第7题。谢！谢