7-2一个正态总体均值与方差的假设检验

7.2一个正态总体均值与方差的假设检验1.均值的假设检验2.方差的检验3.小结1.均值的假设检验）：的假设（显著性水平为均值的样本，来检验关于是来自总体已知或未知，未知，设总体XXXXNXn,,,,),(~2122;:,:)3.:,:)2;:,:)1010001000100HHHHHH假设检验假设检验假设检验)(,.12检验的检验关于为已知Z拒绝域分别为检验法检验法称为这种来确定拒绝域的的统计量分布为真时服从上节讨论中都是利用.,/)1,0(00ZnXZNHnxzZ/0检验统计量的观察值检验0H1H的拒绝域0H000000zzzz2/||zz例1某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:7.102.107.105.108.106.109.102.103.103.105.104.101.106.104.10假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?)05.0(解0.15,,),(~2NX因为,5.10:,5.10:10HH要检验假设15/15.05.1048.10/0nx则,516.0,645.105.0z1.645,|0.516|/05.00znx于是.,0认为该机工作正常故接受H,15n,48.10x,05.0查表得)(,).2(2检验的检验关于为未知t.,,,),(~22显著性水平为未知其中设总体NX.:,:0100的拒绝域HH,,,,21的样本为来自总体设XXXXn,2未知因为/0nX不能利用,22的无偏估计是因为S,来取代故用S./0来作为检验统计量即采用nSXtnsxtt/0检验统计量的观察值检验0H1H的拒绝域0H000000)1(ntt)1(||2/ntt)1(ntt求检验问题,来确定拒绝域上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法.如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?)05.0(解,,,),(~22均为未知依题意NX,5.10:,5.10:10HH要检验假设,15n,48.10x,05.0,237.0s15/237.05.1048.10/0nsxt,327.0查表得)14()1(025.02/tnt1448.2,327.0t.,0无显著变化认为金属棒的平均长度故接受Ht分布表例2某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,均为未知.现测得16只元件的寿命如下:170485260149250168362222264179379224212101280159问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?2,例3解,225:,225:100HH依题意需检验假设,05.0取,16n,5.241x,7259.98s查表得)15(05.0t6685.0/0nsxt.225,0小时大于认为元件的平均寿命不故接受H7531.12、方差的检验,,,),(~22均为未知设总体NX,:,:20212020HH(1)要求检验假设:,,,,21的样本为来自总体XXXXn.0为已知常数其中,22的无偏估计是由于S,0为真时当H1,1,1202或过分小于不应过分大于附近摆动在比值s,设显著水平为),1(~)1(,22020nSnH为真时当,)1(2022作为统计量取Sn,)1()1(22021202kSnkSn或拒绝域的形式:21的值由下式确定和此处kk},{00HHP拒绝为真.)1()1(2202120220kSnkSnP指它们的和集为了计算方便,习惯上取,2)1(120220kSnP,2)1(220220kSnP.)1(,)1(22/222/11nknk故得拒绝域为:)1(202sn)1(22/1n)1(202sn或.)1(22/n解,5000:,5000:2120HH要检验假设,26n,02.0,50002,314.44)25()1(201.022/n)02.0(例4某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机的取26只电池,测出其寿命的样本方差=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?22s,524.11)25()1(299.022/1n)1(202sn,524.11拒绝域为:)1(202sn或.4.3144465000920025)1(202sn因为,4.3144,0H所以拒绝认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.例5(续例1)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化?)05.0(解,,,),(~22均为未知因为总体NX,15.0:,15.0:100HH要检验假设,15n,48.10x,05.0,0225.0:,0225.0:2120HH即,056.02s)1(202sn因为,844.430225.0056.014查表得,629.5)14()1(2975.022/1n,119.26)14()1(2025.022/n0225.0056.014)1(202sn于是,0H所以拒绝认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.,119.26844.43(2)单边检验问题的拒绝域)(设显著水平为,:,:20212020HH右边假设检验:,2120要小中的都比中的全部因为HH,,221往往偏大的观察值为真时当sSH拒绝域的形式为:.2ks:的值由下式确定此处k},{00HHP拒绝为真}{2202kSP)1()1(20202202knSnP)(.)1()1(2022022202因为knSnP,},{00HHP拒绝为真要使.)1()1(2022202knSnP只需令),1(~)1(222nSn因为,)1()1(220nkn所以),1(1220nnk故),1(12202nns右边检验问题的拒绝域为).1()1(22022nsn即同理左边检验问题:,:,:20212020HH拒绝域为).1()1(212022nsn.2检验法为上述检验法称例6某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布,现随机抽取9根,检查其折断力,测得数据如下(单位:千克):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为20?解,20:,20:2120HH按题意要检验,9n,89.287x,36.202s查表得)05.0(,18.2)8(2975.0,5.17)8(2025.0,14.82036.208)1(202sn于是,5.1714.818.2,0H故接受认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20.解,1.0:,1.0:2120HH要检验假设,25n,415.36)24(205.04.471.01975.024)1(202sn因为,415.36,0H所以拒绝认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度.例7某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布,按规定产品尺寸的方差不得超过0.1,为检验该自动车床的工作精度,随机的取25件产品,测得样本方差s2=0.1975,.问该车床生产的产品是否达到所要求的精度?286.3x)05.0(3.小结本节学习的一个正态总体均值与方差的假设检验有:;,).1检验检验——的检验单个总体均值tZ正态总体均值、方差的检验法见下表)(显著性水平为;).22检验法——验法单个正态总体方差的检4)(22221212121未知000)1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2()1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww0H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nXZ/0nSXt/0222121nnYXZ0000000002/zzzzzz)1()1()1(2/nttnttntt2/zzzzzz3217),(21222122212221未知)(000成对数据DDDnSDtD/0000DDD)1()1()1(2/nttnttntt0H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(202202202未知2022)1(Sn2221SSF202202202222122212221)1()1()1()1(22/1222/221222nnnn或)1,1()1,1()1,1()1,1(212/1212/21121nnFFnnFFnnFFnnFF或65作业P178:1、3、7