第3章 地质构造分析力学基础(二)

一、变形物体受力作用后，其内部各质点的相互位置发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变，也可以是形状的改变，也可以是体积和形状同时改变。（一）变形的方式变形的方式有五种：拉伸、挤压、剪切、弯曲和扭转。图见徐开礼版P38第二节变形分析（二）均匀变形和非均匀变形根据物体变形前后的几何特征，将变形分为均匀变形和非均匀变形。1．均匀变形物体各部位的变形性质、方向和大小都相同的变形称为均匀变形。其特征是：A.原来的直线或平面，变形后仍然是直线或平面；B.原来互相平行的直线或平面，变形后仍然互相平行。拉伸、挤压、剪切均属于均匀变形。2．非均匀变形物体各部位的变形方向、性质和大小有差异的变形称为非均匀变形。其特征是：A.原来的直线或平面，变形后为曲线或曲面；B.原来互相平行的直线或平面，变形后不再互相平行。弯曲、扭转均属于非均匀变形。自然界中岩石的构造变形，大多数是非均匀变形。如褶皱变形，具有典型的非均匀变形的特征。但是，在讨论岩石变形时，常将整体的非均匀变形看作许多连续的局部近似均匀变形的总和。如图所示，就极微小的区域来看，具有均匀变形的特征。图中每个椭圆都是由变形前的小圆拉伸或压缩变形而成的，属均匀变形。但是，任意两个相邻的小椭圆，所代表的变形方向、性质和大小都有一定差别。外侧为拉伸变形，内侧为压缩变形。整个弯曲变形属于非均匀变形。二、应变应变是指物体的相对变形量。（它是衡量物体变形程度的一个度量概念，所以是没有单位的。）物体的变形程度，即应变的大小，可以从两个方面进行描述：线应变、剪应变。1．线应变线应变是指物体内某方向单位长度线段的改变量。如图设物体中某线段变形前长度为l0，变形后为l1，其长度改变量为△l=l1-l0。线应变ε＝△l/l0。ε值的正、负取决于线应变是伸长（+）还是缩短（-）。实验表明，各种材料在弹性限度内且在单向拉伸或压缩的条件下，既有平行于作用力方向的变形，又有垂直于作用力方向的变形，这种现象称为泊松效应。一种材料的横向线应变ε0与纵向线应变ε之比的绝对值为常数υ，即：υ=∣ε0/ε∣这个常数υ称为泊松比。各种材料的泊松比V都不相同，但是均不超过0.5。线应变还有其它的表示方式，常用的有：长度比S，即变形后的长度l1与变形前的长度l0之比值：S＝l1／l0＝(l1-l0)/l0+l0/l0=ε+1平方长度比λ，即线段长度比的平方：λ＝(l1／l0)2=(ε+1)2ε、S、λ三者都是应变分析中度量直线长度相对变化的参数。如果知道其中的一个值，另外两个值就可以计算出来。2．剪应变物体变形时，其内部相交直线之间的夹角往往会发生变化。我们将物体内初始相互垂直的两条交线变形后其直角的角度改变量（ψ）称为角剪应变。角剪应变的正切函数值称为剪应变（γ）：γ＝tanψ。线段向右偏斜，剪应变为正；向左偏斜，剪应变为负。三、岩石变形的阶段岩石与其它固体物质一样，在外力持续作用下，一般都经历了三个阶段的变形：弹性变形阶段、塑性变形阶段、断裂变形阶段。1.弹性变形阶段岩石在外力作用下发生变形，当外力解除后，又完全恢复到变形前的状态，这种变形称为弹性变形。应力与应变成正比，符合虎克定律，具有线性关系。2.塑性变形阶段当应力超过岩石的弹性极限后，外力解除后岩石已不能完全恢复原来的形状，保留一定的永久变形，这种变形称为塑性变形。断裂前的塑性变形量小于5％的材料，一般称为脆性材料；断裂前的塑性变形量在5％—10％的材料，一般称为脆性-韧性材料；断裂前的塑性变形量大于10％的材料，称为韧性材料。在常温常压下多数岩石表现为脆性；但在温度和围压增高或应变速率改变的条件下，岩石常可表现出一定的韧性。3.断裂变形阶段岩石开始发生破裂时的应力值，称为岩石的强度极限，又称为破裂极限。当应力达到或超过其强度极限时，岩石内部的结合力遭到破坏，产生破裂面，即发生断裂变形。断层、节理都是岩石受力后产生的断裂现象。同一岩石强度极限值，在不同性质的应力的作用下，差别很大。一般抗压强度＞抗剪强度＞抗张强度。抗压强度约为抗剪强度的10倍、抗张强度的30倍（参考徐开礼版P44表）。四、剪裂角分析剪切破裂是剪应力作用产生的破裂，破裂面(简称剪裂面)与最大主应力σ1方向之间的夹角θ称为剪裂角。剪切破裂面常是两组对称地斜交于最大挤压的σ1方向。这样的两组剪切破裂面称为共轭剪裂面。两共轭剪裂面之间的两面角2θ称为共轭剪裂角，简称共轭角。根据应力莫尔圆可知：在与最大主应力成45º方向的斜截面上，剪应力τ值最大。所以似乎最有可能沿这样的斜截面发生剪切破裂，即应该：θ=45º，2θ=90º。这样根据应力莫尔圆推论得出的剪裂角θ理论值（45º），称为理想剪裂角。但大量的野外观察和室内实验都证实，岩石的实际剪裂角常小于45º，实际共轭剪裂角常小于90º。1.库伦剪切破裂准则库伦对剪裂角常小于45º的解释：岩石抗剪切破裂的能力，不仅与岩石自身的抗剪强度（又称内聚力）有关，还与作用在该截面上的正应力有关。设岩石抗剪强度为τ0，某截面上的正应力为σn，则在该截面上产生剪切破裂的极限剪应力为τ：∣τ∣＝τ0+μσn式中μ为岩石的内摩擦系数。该式为一直线方程，μ为直线的斜率，如以直线的斜角φ表示，则μ=tanφ。因此上式可写成：这就是库仑剪切破裂准则的关系式。Φ称为岩石的内摩擦角。在应力坐标系中，该直线方程是一对斜率为±tanφ的直线，与应力莫尔圆相切。在切点处剪应力等于截面上的极限剪应力τ，其它都小于极限剪应力τ（即不可能发生剪切破裂）。∣τ∣＝τ0+σntanφ因此，剪切破裂面的方位：与截面A0的夹角α＞45º，即剪裂角θ＝90º-α＜45º。可见，剪切破裂面并不是最大剪应力作用的截面，而是一个剪应力值略小的截面。该截面上的压应力值比斜交45º的面上的压应力小得多，抵抗剪裂的能力也小很多，在这个截面上最易产生剪切破裂。由图可知：剪裂角θ=45º－φ／2，共轭剪裂角2θ=90º－φ。（许多岩石的内摩擦系数μ即tanφ在0.5—0.6之间，所以剪裂角θ约为30º）αθ相同的变形条件下，脆性岩石＞韧性岩石的内摩擦角。所以脆性岩石的剪裂角较小,而韧性岩石的剪裂角较大，接近于45º。θα莫尔根据岩石力学实验的结果，对库伦准则提出了修正。认为同一岩石的内摩擦系数并不是常数，而是随围压、温度变化而改变。因此剪裂角θ是随变形的温、压条件的变化而改变的（随围压、温度的增大，剪裂角逐渐接近45º）。在其坐标图解中，与不同围压下破裂极限莫尔圆相切的一对曲线，称为莫尔包络线。图A中页岩的φ值随着围压的增加逐渐减小，剪裂角θ变大，其包络线为一条弧形曲线。图B中砂岩的φ值基本不变，故剪裂角也基本不变，其莫尔包络线近似一对直线。2.莫尔对库伦准则的修正（补充）因此，随围压、温度的增大，剪裂角逐渐接近45º。但只要岩石还保持固体状态，开始破裂时的剪裂角不会超过小于45º。个别情况下，可以见到剪裂角大于45º，是破裂后发生递进变形的结果。3.格里菲斯破裂准则库伦—莫尔破裂准则都是通过岩石力学实验得出的经验公式，尚不能对导致破裂的内部机制作出令人满意的物理学方面的解释。格里菲斯(Griffith，1920)发现，根据分子结构理论计算出的材料粘结强度远远超过其实际的破裂强度（达三个数量级）。于是提出：由于材料中存在许多微细或超微细裂缝的缘故，强度极限大大地降低了。当材料受力时，在微细裂缝周围，特别是裂缝尖端(曲率最大)处，应力强烈地集中，使微裂缝扩展、连接，最后形成宏观破裂。五、应变椭球体假设物体变形前内部的某一点为一个小圆球体，变形后将会变成一个小椭球体。人们通常用这样的假想椭球体来描述物体变形时的变形程度和变形方向。这种用来描述物体变形时的变形程度和变形方向的假想椭球体，称为应变椭球体。1.应变主轴应变椭球体中有三个只有线应变而无剪应变、在变形前后都相互垂直的方向，称为应变主方向。平行于应变主方向的三个轴称为应变主轴。分别称为最大应变主轴(A轴或X轴)、中间应变主轴(B轴或Y轴)、最小应变主轴(C轴或Z轴)。应变主方向上的线应变称为主应变。习惯上分别以λ1、λ2和λ3代表它们的应变（λ1≥λ2≥λ3）。２.主平面包含任意两个应变主轴的面称为主平面。它们分别是AC面（XZ面）、AB面（XY面）、BC面（YZ面）。a.垂直于C轴的AB面上的物质受到最大压缩，为压性面。代表强烈挤压变形面的方位（如褶皱轴面、劈理面等）。b.垂直于A轴的BC面物质受到最大的拉伸，为张性面。代表张性构造面的方位（如张节理面等）。c.平行于A轴的方向物质受到最大拉伸。在这个方向上常有矿物的定向排列（如拉伸线理、生长线理等）。圆截面半径与变形前的单位球体半径相等，即B轴无伸缩，该圆截面称为无伸缩面或不变歪面（这样的圆截面区分了应变椭球中的伸长区与缩短区）。圆截面半径与变形前单位球体半径不等，圆截面内所有物质线发生了等量的缩短或伸长，这样的圆截面称为等伸缩面或均匀变歪面。3．圆截面切过应变椭球体中心的切面一般呈椭圆形，但其中有两个截面是圆形的，称为圆截面。它们的交线是B轴，而且λ１、λ３分别为圆截面夹角的平分线。应变椭球体的圆截面有两种情况：六、递进变形如图中射线1始终受到压缩，射线2始终受到拉伸。而射线3在与挤压方向的夹角小于45O时，受到压缩；随着变形的继续，与挤压方向的夹角逐渐增大，当大于45O时，则转化为拉伸。在同一动力持续作用下，岩石内部的应变状态将随变形过程的发展而变化，依次出现性质和方位不同的应变状态。即整个变形过程是由初始状态通过一系列无限小应变的积累而达到最终状态。这种变形过程中，岩石内部的应变状态发生连续变化的现象称为递进变形。复习题变形的方式有哪五种？名词解释：均匀变形、非均匀变形、应变、线应变、剪应变、应变椭球体、应变主轴、递进变形。变形的五种方式中，哪些属于均匀变形和非均匀变形？岩石的变形包括哪几个阶段？抗压强度、抗剪强度、抗张强度的大小关系。什么是剪裂角、共轭剪裂角？库仑破裂准则的基本含义。脆性岩石与韧性岩石的剪裂角，哪种较大？应变椭球体中包括哪三个应变主轴？应变椭球体的AB面、AC面、BC面等三个主平面中，哪个主平面上受到最大压缩，属于挤压变形面。哪个主平面上受到最大的拉伸，属于张性面？