009第三章 钢筋混凝土受弯构件

掌握单筋矩形截面正截面承载力计算方法。第三章钢筋混凝土受弯构件第三讲教学目标：重点单筋矩形截面正截面承载力计算方法。难点单筋矩形截面正截面承载力计算方法。（3）计算方法1）截面设计己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b、h求：所需受拉钢筋截面面积As计算步骤：①确定截面有效高度h0h0=h-as§3.2正截面承载力计算式中h—梁的截面高度；as—受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，as可近似按表3.2.4取用。表3.2.4室内正常环境下的梁、板as的近似值（㎜）构件种类纵向受力钢筋层数混凝土强度等级≤C20≥C25梁一层4035二层6560板一层2520②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁若x≤ξbh0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁若As≥ρminbh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应As=ρminbh。bfMhhxc12002ycfbxfA/1s④选配钢筋2）复核己知截面的承载力己知：构件截面尺寸b、h，钢筋截面面积As，混凝土强度等级，钢筋级别，弯矩设计值M求：复核截面是否安全计算步骤：①确定截面有效高度h0②判断梁的类型若，且，为适筋梁；若x＞，为超筋梁；若As＜ρminbh，为少筋梁。③计算截面受弯承载力Mu适筋梁超筋梁bffAxc1ysbhAsmin0bhx0bh20ysuxhfAM)5.01(bb20c1maxu,bhfM对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。④判断截面是否安全若M≤Mu，则截面安全。【例3.2.1】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.5181.确定截面有效高度h0假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-35=450-35=415mm2.计算x，并判断是否为超筋梁==91.0㎜＜=0.518×415=215.0mm不属超筋梁。bfMhhxc120022009.110.110802415415620bh3.计算As，并判断是否为少筋梁=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%As，min=0.2%×200×450=180mm2＜As=601.6mm2不属少筋梁。4.选配钢筋选配414（As=615mm2），如图3.2.4所示。y1sfbxfAc图3.2.4例3.2.1附图【例3.2.2】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7１.计算弯矩设计值M钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为Mgk=gkl02/8=13.438×62/8=60.471kN.m简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：Mqk=qkl02/8=12×62/8=54kN·m由恒载控制的跨中弯矩为γ0（γGMgk+γQΨcMqk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m由活荷载控制的跨中弯矩为γ0（γGMgk+γQMqk）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）=148.165kN·m取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN·m。2.计算h0假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm3.计算x，并判断是否属超筋梁=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm不属超筋梁。4.计算As，并判断是否少筋As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm22506.90.110165.1482510510262c1200bfMhhx0.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρminbh=0.2%×250×550=275mm2＜As=1123.2mm2不属少筋梁。5.选配钢筋选配218+220（As=1137mm2），如图3.2.5。图3.2.5例3.2.2附图【例3.2.3】如图3.2.7所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂浆面层，计算跨度2m，采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。（1）计算跨中弯矩设计值M钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3和20kN/m3，故作用在板上的恒荷载标准值为80mm厚钢筋混凝土板0.08×25=2kN/m220mm水泥砂浆面层0.02×20=0.04gk=2.04kN/m2b【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=210N/mm2，=0.614，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可变荷载组合值系数Ψc=0.7取1m板宽作为计算单元，即b=1000mm，则gk=2.04kN/m，qk=2.5kN/mγ0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.2×2.04+1.4×2.5）=5.948kN/mγ0（1.35gk+1.4Ψcqk）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.204kN/m取较大值得板上荷载设计值q=5.948kN/m板跨中弯矩设计值为M=ql02/8=5.948×22/8=2.974kN·m（2）计算纵向受力钢筋的数量h0=h-25=80-25=55mm=5.95mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm不属超筋梁。As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5.95/210=272mm20.45ft/fy=0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取ρmin=0.24%ρminbh=0.24%×1000×80=192mm2＜As=272mm210006.90.110974.225555262c1200bfMhhx不属少筋梁。受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要求选用φ6@250。小结：单筋矩形正截面承载力计算要点。作业布置：预习：§3.1.3思考题：3.1、3.2；习题：3.1、3.3。结束！谢谢大家！