材料力学的基本概念分析

1材料力学研究对象：变形体23材料力学从宏观的角度，研究构件(主要是杆件)在外力(及温度变化)作用下的变形、受力和失效的规律，为构件的合理设计提供必要的理论基础和计算方法。§5.1材料力学的任务4刚体及其平衡规律变形体及其受力状态刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。5§5.2变形固体的基本假设1、连续性假设continuousassumption2、均匀性假设homogeneousassumption3、各向同性假设isotropicassumption力学性能：材料在外力作用下所表现的性能。61、连续性假设(continuousassumption)含义：认为组成物体的物质不留空隙的充满了物体的体积。作用：可将物体内的一些物理量（如各点的位移等）表示为坐标的连续函数，用微积分等数学工具进行分析。(a)(b)(c)72、均匀性假设homogeneousassumption含义：认为物体内各点的力学性能相同，不随坐标位置变化。作用：可取物体的任意一微小部分来分析或进行材料实验，其结果可以适用于物体的其它各部分。83、各向同性假设isotropicassumption含义：认为无论沿任何方向，物体的力学性能都是相同的。作用：使分析和计算过程变得简单。沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料。anisotropicmaterial94、小变形条件LPLPRMRMM=PLM=P(L-)10综上所述，在材料力学中，一般将实际构件看作是由连续、均匀和各向同性材料构成的可变形固体。且其变形很小，以至于不影响外力的作用。11§5.3内力、截面法由于外力作用而引起的，构件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为“附加内力”，通常简称为内力。一、内力P3P4内力P1P2mmmP1P2mⅠⅠⅡP3P4mmⅡ12xyzoP1P2Ⅰmm在任一截面上，内力是连续分布的分布力系，各点的方向和大小一般不相同。通常将该截面上的分布内力向截面上的某一指定坐标系简化，将简化后所得的主矢和主矩作为该截面处的内力。P1P2MRⅠmm13xyzoTFNP1P2MyMzFSyFSz六个内力分量：轴力--FN剪力--FSy、FSz扭矩--T弯矩--My、MzxF0可用六个平衡方程全部求出:yF0zF0xm0ym0zm0?平面问题有几个内力分量14一截为二弃一留一内力代替平衡求力二、截面法X0N0FP由平衡方程得：NFPPP11FNP11FN′P1115例1:求图式折杆m-m横截面上的内力。解：从m-m处截开，取上半部分为研究对象。yFNP2mmP1abxMFScY0cm0X0S10FPN20FPMPb10N2FPS1FPMPb1剪力轴力弯矩P2mmP1abc16一、应力的概念APCPpA平均应力APplimA0应力§5.4应力MRCp17正应力normalstress切应力(剪应力)shearstress应力的单位：帕斯卡Pa(N／m2)１MPa=106N／m2（兆帕）１GPa=109N／m2（吉帕）ACp18二、单向应力和纯剪切'1、单向受力（单向应力）2、纯剪切微体zxy19zxydxdydzO三、切应力互等定理zMdxdzdydydzdx00得切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，而方向则均指向或离开该交线。20§5.5变形与应变变形——构件形状或尺寸的改变。但变形不能反映变形程度的本质。PP100m长，1cm2粗的钢索，在100N的力作用下，伸长了0.5mm。PP0.04m长，1cm2粗的橡皮杆，在100N的力作用下，也伸长了0.5mm。21一、应变的概念oxyzMM′(a)oxyL′M′N′LMNx(b)22M'N'MNuxMNoxyL′M′N′LMNxy002xylimLMN切应变(剪应变、角应变)平均正应变xux0lim正应变(线应变)23xyACDD'BG例：如图所示边长为100mm的正方体板件ABCD，其变形如图中虚线所示。已知CG＝0.05mm，C'G＝0.1mm。试求棱边AB与AD的平均正应变以及A点处直角BAD的切应变。解：x02241000050110049910100y..vADAD.ADAD30.10tan1.0010rad1000.05CGBG400550010100yvBGAD..ADAD或C'28§5.6胡克定律构件受力后会发生变形，对于不同的材料，其变形大小不同。但是对于同一种材料，受力与变形之间存在确定的关系，称为物理关系。在构件内部各点，物理关系体现为应力应变的关系。PP29１、单向受力实验pE,上述关系称为胡克定律，比例常数Ｅ称为弹性模量。２、纯剪切实验pG,上述关系称为剪切胡克定律，比例常数Ｇ称为切变模量。30在求解材料力学的问题中，静力学里力的可传性原理什么时候可以用，什么时候不能用？图中力Ｐ的作用点从C处移到E处，对支反力有影响吗？对哪一段杆的内力和变形有影响？请思考：3132缝纫机脚踏驱动机构连杆ABAFBF§6.1轴向拉压的概念和内力一、轴向拉压的实例与概念33集装箱运载桥DABCPACFF二力杆34双压手铆机的活塞机构示意图p2p1PPP1P235PPPP拉伸压缩PP偏心拉伸受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。材料力学中的杆件，如果没说明，通常不计自重。概念：轴向载荷；轴向拉伸或轴向压缩；拉压杆或轴向承载杆。36轴力--横截面上内力合力的法向分量0X0NP由平衡方程得：NP(拉)轴力的符号规定:拉为正，压为负。求内力的方法--截面法一截为二，弃一留一；内力代替，平衡求力。PPmmmNPm二、轴向拉压时横截面上的内力37例1试求图示杆件的轴力，并作轴力图。轴力图--轴力沿轴线方向变化的图线。RP2=50KNP1=20KNP3=30KN112233BDACxN1R11ARP1=20KN22BAN2RP2=50KNP1=20KN33BACN3解：1.求支反力R12340RPPPKN10NR得140NKN(拉)2.求轴力210NPR3210NPPR由220NKN330NKN(压)(压)3.作轴力图N40KN20KN30KN+x38§6.2拉压杆的应力与圣维南原理一、横截面上的应力解决：有何应力？如何分布？怎样计算？PPAyzPNxdAAN(y,z)dA1、静力平衡关系(1)0A(y,z)dA39(,)ANyzdAA2、变形几何关系平面假设：横截面保持平面且仍垂直于轴线（τ=0）。３、物理关系,yzconst(2)E(3)NxＰ由(2).(3)式得:constANＰＰyzPNx40非均匀拉伸时横截面上的应力lABlABFN=N(x)A=A(x)NxANAx41二、斜截面上的应力pxPkkPpkkcoscosPPpAA2coscospsincossinp1cos2222sin应力符号规定:正应力以拉为正；切应力以绕研究对象顺时针转为正。NPAA横截面：PPkkAAxn42212cos22sin讨论：0omax01.90o003.45o2max22.轴向拉伸或压缩时，最大正应力在横截面上；最大剪应力在45°斜截面上。Ppkk43例2试画出从Ａ、Ｂ两点取出的微分单元体各个面上的应力。PPＡBAB22224545212cos22sin45o2max244三、圣维南原理PP45三、圣维南原理Pb/4m2.575mPb/2m1.387mPbm1.027mPbmPA表述方式一：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1～2杆的横向尺寸。法国力学家Saint-Venant(1797-1886)46表述方式二：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。PPPPP/2P/2P/2P/247表述方式三：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。PP48请思考：对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的点A，试用平衡概念分述下列四种应力状态中哪一种是正确的。作业：1.21.52.22.3