材料力学第6章-弯曲应力分析与强度计算

第6章梁的应力分析与强度计算基础篇之六材料力学下一章上一章返回总目录应用平衡原理可以确定静定问题中梁弯曲时横截面上的剪力和弯矩，但剪力和弯矩只是杆件横截面上连续分布内力的简化结果。因此，仅仅确定了剪力和弯矩并不能确定横截面上各点内力的大小。因为在一般情形下，分布内力在各点的数值是不相等的，只有当内力在横截面上的分布规律确定之后，才能由内力分量确定杆件横截面上内力在各点的数值。怎样确定横截面上的内力分布规律呢？第6章梁的应力分析与强度计算应力是不可见的，但变形却是可见的，而且二者之间通过材料的物性关系相联系。因此，为了确定内力的分布规律，必须分析和研究杆件的变形，必须研究材料受力与变形之间的关系，即必须涉及变形协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原理一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法。第6章梁的应力分析与强度计算与应力分析相关的截面图形几何性质梁的强度计算弯曲剪应力与弯曲中心的概念斜弯曲的应力计算与强度设计弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力结论与讨论(2)平面弯曲时梁横截面上的正应力第6章梁的应力分析与强度计算与应力分析相关的截面图形几何性质返回返回总目录第6章梁的应力分析与强度计算◆实际构件的承载能力与变形形式有关，不同变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算金茂大厦与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算◆不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算◆不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。NxFANdxAAFzAxMyAdzzxIyMCyAzAyId2FNMzconst.xCyxNdxAAFzAMAyCd2zzIMCyOz与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩与惯性积的移轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩的计算方法惯性矩与惯性积的转轴的概念与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AyAzSdzyOdAyzAzAySd——图形对于y轴的静矩——图形对于z轴的静矩静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算ACyAzSzyOdAyzzyOzCCyCAyAzSdAzAySdCzAyS分力之矩之和合力之矩静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AAyASyAzCdCyAzSAyAzSdAzAySdCzAySAAzASzAyCd已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知图形的形心坐标，可以确定静矩静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AAyASyAzCdAAzASzAyCd如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。静矩、形心及其相互关系如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算对于组合图形niCiiCnnCCyniCiiCnnCCzzAzAzAzASyAyAyAyAS1221112211niiniCiiyCniiniCiizCAzAASzAyAASy1111静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2——图形对y轴的惯性矩——图形对z轴的惯性矩——图形对yz轴的惯性积——图形对O点的极惯性矩zyOdAyzrAAIiyyAIizz——图形对y轴的惯性半径——图形对z轴的惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2＞0＞0或＞0＞0＜0zyOdAyz惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AyAzId2AArId2PAzAyId2zyIIIPzyOdAyzrA惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算已知：圆截面直径d求：Iy，Iz，IPrrAdπ2d64πdπ2214202drrrd4Pπ232ydIIAzyArIIId2122PdrdrdACyz例题10解：取圆环微元面积与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算已知：矩形截面b×h求：Iy，IzCyzbhzdzdAydydA解：取平行于x轴和y轴的微元面积ddAbyddAhz32222dd12hhzAbhIyAyby32222dd12bbyAhbIzAzhz例题11与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算移轴定理（parallel-axistheorem）是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AzyOdAyzO´y1=y＋az1=z＋b已知：Iy，Iz，Iyz求：Iy1，Iz1，Iy1z1AzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211y1z1ab惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算y1=y＋az1=z＋bAzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211AzyAzAyAbzayIAayIAbzIddd112121abAbSaSIIAaaSIIAbbSIIzyyzzyzzzyyy11212122zyOdAO´yzy1z1ab惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算abAbSaSIIAaaSIIAbbSIIzyyzzyzzzyyy11212122如果y、z轴通过图形形心，上述各式中的Sy＝Sz＝0abAIIAaIIAbIIyzzyzzyy112121惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算abAIIAaIIAbIIyzzyzzyy112121因为面积及包含a2、b2的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。a、b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者的正负号；二者同号时abA为正，异号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算惯性矩与惯性积的转轴的概念与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算所谓转轴是坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。惯性矩与惯性积的转轴的概念与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算惯性矩与惯性积的转轴公式已知：Iy，Iz，Iyz,α求：Iy1，Iz1，Iy1z1zyOαα与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算221221cossinsin2sincoscos2yzyyzzzyyzIIIIIIII11sin2cos22yzyzyzIIII与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算11sincoscossinyzyzzyAzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211zyOααy1z1yz11cos2sin222cos2sin222zyzyyyzzyzyzyzIIIIIIIIIIII11sin2cos22yzyzyzIIII与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算zyOαα221221cossinsin2sincoscos2yzyyzzzyyzIIIIIIII11sin2cos22yzyzyzIIIIdAyzd0yzAIyzAzyO与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算dAd0yzAIyzAyzzyOzyOdAzy与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算00d0yzAIyzAzyOα0α0如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这一对坐标轴为过这一点的主轴（principalaxes）。图形对于主轴的惯性矩称为主惯性矩（principalmomentofinertiaofanarea）。因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的。与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算11cos2sin222cos2sin222zyzyyyzzyzyzyzIIIIIIIIIIII11sin2cos22yzyzyzIIII与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算00d0yzAIyzAzyyzIII2tan2022min0max04212yzzyzyzyIIIIIIIII00d0yzAIyzA可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。α0α0zyOzyyzIII2tan2022min0max04212yzzyzyzyIIIIIIIII与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的Iy惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算00d0yzAIyzAzyCα0α0图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称为形心主矩。与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算00d0yzAIyzA工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。zyCα0α0与应力分析相关