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主讲人:孙云龙数学建模课件Email:sunyl@swufe.edu.cn数学建模第十五讲蒙特卡洛模拟数学实验与主讲人:孙云龙数学建模课件注意:本次课外作业两周——下下周周四主讲人:孙云龙数学建模课件一、蒙特卡罗方法的基本原理Matlabl1.m实验投针:投向一组平行线考察相交情况1、实例:蒲丰投针y2l2a主讲人:孙云龙数学建模课件目的?几何概型2lpasinyly2l2a必然事件,ysin002ldydl00adyda2lapkpn相交条件相交求圆周率π值随机变量相交概率主讲人:孙云龙数学建模课件试验次数实验:π的实验值实验者年份al投计次数相交次数π的实验值沃尔弗(Wolf)18534536500025323.1596拉查里尼(Lazzarini)191132.5340818083.1415929221lim()2()1(1)2txxnkpnPxedtxppn0.6366alp220.231340.95,0.018887xnn2lpa(1)0.23134kpppxxnnn355113计算机?主讲人:孙云龙数学建模课件2、蒙特卡罗方法蒙特卡罗:摩那哥赌城蒙特卡罗方法:随机抽样技巧或统计试验方法1949:Metropolis一种计算方法:统计两种途径:仿真和取样特点:+结构简单、易于实现-随机性应用极其广泛经济——定价MonteCarlo主讲人:孙云龙数学建模课件3、模拟原理计算机问题模型试验近似解概率或随机过程实际随机模拟主讲人:孙云龙数学建模课件二、模拟实现随机数:单位均匀分布随机数表物理方法伪随机数递推公式已知分布随机抽样设连续型随机变量X的分布函数为F(x)则U=F(X)是[0,1]上的均匀分布的随机变量(0,1)U1、随机数和随机变量的产生主讲人:孙云龙数学建模课件2、Matlab实现基本随机数概率分布+rnd(x,a,b)rnd(mu,sigma,m,n)随机数生成unidbinopoissunifnormexptchi2Frandrandn编程Matlabl3.m主讲人:孙云龙数学建模课件三、应用实例投针:模拟1、实例:蒲丰投针Matlabl1.mmoviein内存预置getframe截取帧片movie回放动画生成随机数ini=i+1y结束画图nn:次数i=1主讲人:孙云龙数学建模课件求π:抽样于是2lapkpnsinyly2l2a生成随机数ini=i+1y计算pik=k+1nn:次数i=1ylsintynMatlabl2.m主讲人:孙云龙数学建模课件2、Brown布朗运动Brown运动:随机过程随机游走连续正态增量独立增量:Matlab演示标准正态分布运动100次Matlabl4.m()Wt(0)0W()(0,),()()(0,)WtNtWtWsNts121()(),,()()nnWtWtWtWt现代资本市场理论的核心假设主讲人:孙云龙数学建模课件一般Wiener过程几何布朗运动()()dStdtdBt伊藤过程itô()()dStSdtSdBt()()dStdtdBtS()(,())(,())()dSttStSdttStSdBt22221()2ffffdfSSdtSdBStSSMatlabl5.mMatlab演示:100次,均值0.2,方差1主讲人:孙云龙数学建模课件3、顶板试验m=100;n=5;y0=2;%设置参数。ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;(……)%创建钉子的坐标x,ymm=moviein(m);%动画开始fori=1:m(……)%小球下落endmovie(mm,1)%播放动画开始:输入参数画坐标画小球下落路径imi=i+1播放动画YNMatlabl7.m主讲人:孙云龙数学建模课件%创建钉子的坐标x,yy0=2fori=n+1:-1:1x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0;forj=2:ix(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1);endendx0=[x(:,1)-0.5,x+0.5];y0=y(:,[1,1:n+1]);plot(x0(:),y0(:),'r*',[x0(n+1,1),x0(n+1,n+2)],y0(n+1,[1,n+2]))axis([-2n+20y0+n+1]),holdon%画钉子的位置。主讲人:孙云龙数学建模课件%小球一次下落s=rand(1,n);%产生n个随机数xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1;%小球遇到第一个钉子(plot(…….)%画钉子的位置。)forj=1:nk=k+1;%小球下落一格ifs(j)pl=l+0;%小球左移elsel=l+1;%小球右移endxt=x(k,l);yt=y(k,l);%小球下落点的坐标h=plot([xi,xt],[yi,yt],[xi,xt],[yi,yt],'o','markersize',18);axis([-2n+20y0+n+1])%画小球运动轨迹xi=xt;yi=yt;endMatlabl7.mOK主讲人:孙云龙数学建模课件%小球下落m=100;n=5;y0=2;%设置参数。ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;(……)%创建钉子的坐标x,ymm=moviein(m);%动画开始fori=1:mplot(…….)%画钉子的位置。forj=1:n(……)%小球下落一次endballnum(l)=ballnum(l)+1;%计数ballnum1=5*ballnum./m;bar([0:n],ballnum1),axis([-2n+20y0+n+1])%画各格子的频率endmovie(mm,1)%播放动画主讲人:孙云龙数学建模课件END
本文标题:模型15:模拟模型
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