372.1直线与圆的位置关系(1)

我回顾点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆内（2）d=r点在圆上（3）dr点在圆外3.1直线与圆的位置关系(1).Ol.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。(这时的直线叫圆的切线，公共点D为切点。).Ol直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，.D.A.B切点（用公共点的个数来区分）直线与圆的位置关系我发现思考：在直线与圆的三种位置关系中，垂足与圆分别有什么位置关系？直线与圆相交垂足在圆内直线与圆相切垂足在圆上直线与圆相离垂足在圆外转化思想1、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系.（1）d=4,r=3；∵d＜r∴直线l与⊙O相交∵d＝r∴直线l与⊙O相切∵d＞r∴直线l与⊙O相离（2）d=1.5,r=；3√25（3）d=,r=；√25做一做2、已知⊙O的半径为r，点Ｏ到直线L的距离为５厘米。(1)若⊙O与L相切，则r=______厘米。(2)若r等于2厘米，则L与⊙O有__个公共点;(3)若r大于5厘米，则L与⊙O的位置关系是____________;3、⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交4、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？(1)r=2.4cm；(2)r=2cm；(3)r=3cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），1122CDABACBC342.45ACBCCDcmAB根据三角形的面积公式有:即圆心C到AB的距离d=2.4cm.D（1）当r=2.4cm时，（2）当r=2cm时，（3）当r=3cm时，5432222BCACAB∵d=r，因此⊙C和直线AB相切∵dr，因此⊙C和直线AB相离∵dr，因此⊙C和直线AB相交我尝试变式一：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，2、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。1、当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。BCAD453BCAD变式二：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径r有什么要求？３４当r=2.4或3r≤4时，圆C与线段AB只有一个公共点。例2：在码头Ａ的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P点的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B点，这时岛中心P在北偏东45°方向,船有无触礁的危险（1）若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗?PABH北600450暗礁区思考：要判断货轮是否有触礁危险，关键是要解决怎样的一个数学问题？PAB北600450暗礁区（2）为了避开暗礁区，船必须改变航向，问船至少转过多少角度，才能避开暗礁区？H思考：船恰好避开暗礁区，此时船的航线与暗礁区有怎样的位置关系？1、直线与圆三种位置关系我小结2、四种数学思想分类讨论思想数形结合思想：数量关系——位置关系；类比思想：点与圆的位置关系的探究---直线与圆的位置关系的探究转化思想1、在平面直角坐标系中,以A(1,2)为圆心的圆的半径满足下列条件时,分别求出其半径的取值范围:（1）与y轴只有一个交点（2）与x轴只有一个交点（3）与坐标轴只有唯一交点（4）与坐标轴有两个交点（5）与坐标轴有三个交点（6）与坐标轴有四个交点我能行2、⊙O的半径为4cm，弦AC=4cm,AB=4cm,若以点O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？33、两个同心圆的半径分别是3cm和2cm，AB是大圆的一条弦。当AB与小圆相交、相切、相离时,AB的长分别满足什么条件？ABOABOABO1、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论：(1)⊙M和射线OA没有公共点时，r的取值；(2)⊙M和射线OA有一个公共点时，r的取值；(3)⊙M和射线OA有两个公共点时，r的取值。我真牛2、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,∠C=30°，AD=1，AB=2.试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.30DCBA3、在平面直角坐标系中，以A(-2,0)为圆心的圆半径为1，直线l为y=2x-2,若⊙A沿x轴向右运动,当⊙A与直线l有公共点时,点A移动的最大距离是多少？设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?方程几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得m1=-8m2=0当m=-8时原方程为x2+2x+1=0x1=x2=-1当m=0时原方程为9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由题意可得x1=x2=13∴m=0(不符合题意舍去)