傅立叶变换应用于通信系统

§5.1引言E:informationEnvironmentM:MultimediaC:computerC:communication2MCE数字化浪朝的技术核心是4CComputerCommunicationConsumerElectronicsContent4C位图图像的大小•图像以字节来表示其所需要的存储空间大小，图像大小与图像的像素尺寸、图像的位深度有关。例如，一个24位的RGB位图，大小为640x480像素，则图像数据的大小为640x480x3=921,600字节，约900KB。•若以600dpi扫描一幅A4幅面的24位真彩图像，其图像数据大约有99MB。1M接入的ADSL也需要下载大约14分钟！付氏变换在图像数据压缩中的应用。24位深度图像（380k）8位深度图像（128k）4位深度图像（64k）图像文件的常见格式•BMP（Windows上使用得最广泛的格式）•JPEG（JointPhotographicExpertsGroup（联合图像专家组）提出的一个标准）•GIF（大量用于网页中的交换文件格式）•TIFF（广泛用于高质量的图像文件处理中）•PSD（AdobePhotoshop图像格式）*.波特率：每秒钟传输离散信号事件的个数，或者说每秒钟信号电平的变化次数，单位是波特（baud)*比特率：每秒钟传输二进制数据的位数单位是比特/秒。波特率是数据信号的变化速率。比特率是信道的数据传输速率。*.带宽:确定一条线路传输的最大数据量或一秒钟通过的最大信号量;通常为每秒兆位(Mb/s)或每秒千位来计量.本章的要点:（1）*是LTIS的特征函数*利用傅立叶变换求解在非周期信号作用下的z.s.r*利用傅立叶级数或变换求周期信号作用下的稳态响应*系统无失真传输及有失真情况下的线性崎变tje*.理想低通滤波器的响应(滤波技术）*.希尔伯特变换*.调制与解调*.D/A变换技术(抽样与内插）*.编码与复用本章的要点:（2）)()()(21)()()()(21)()()()()(,,*1101频域复频域时域式频域完全响应的求解公复频域时域deFHectrdsesFsHjectrdhtfectrtjnitijjstnititnitiiii*.傅立叶变换只用于分析稳定系统*临界系统,初态=0,求Vc(t)=?)()](1[)()()(.),(1)()()()()()(1tujFtvttfifjHtudiPIpvpHctc*.系统概念的推广)()(2121FFff)(tF2(W)f(t)y(t)F1(W)F2(W))(t)(1tf)(ty无法使用付氏变换；不稳定系统错,.*)(),sgn(21]1[)(1tjFtvc11p)(t)(1th)(]11[)()()(01121tuejFthtuethtt而11j)(t)(2th反因果系统频域中的§5.2一.非正弦周期信号激励下系统的响应1.傅立叶级数法(1).原理：迭加原理和相量法。迭加性:等于一系列正弦信号同时作用于系统时所引起的响应之和。均匀性：在正弦激励产生的响应电压或响应电流仍是同频率的正弦信号。求响应利用系统函数)(jH(2).计算步骤:*.一个周期矩形脉冲信号作用于pFCHL1000,1000组成的串连谐振电路中,电路中的电流.(设E=1V,T=6.28微秒)sTrad/101028.628.6266解：20r)cos([)(10tnAatenn求:T3/T)(tenA)(ti)(jynI)31(2T)(ti激励信号的频谱系统的幅频特性输出信号的频谱322],//sin[2.0TAATnTnTAAan叶级数把激励信号展开成傅立]cos3131[2)(3sin2]3/3/sin[321tnninsntennnnAnnb.计算电路对各次谐波的输入导纳rCLarctgecLrcLjrjy/1)/1(1)1(1)(2c.对各次谐波分量单独求取系统的响应)/1cos(3/sin)(2)(1rcnLnartgtnnnnytinnncnnnLn/100010100010/110001010001012666nnarctgtnnnnntin)1(50cos()/10001000(20)3/sin(12)(2221n=1时,基波电流的振幅为27.6man=2时,二次谐波电流的振幅为3.68ma.电路发生谐振。时，011CLn2.用付氏变换法分析周期信号激励下的响应：a.正弦信号的激励jejHjHjjEtte)()()]()([)(.sin)(.000则设)sin()()()]()([)()]()()[()(000000000tjHtreejHjjHjRjj)sin()()(21)]()([)(21)(21)(000000tjHeeeejHdeeejHjdeRtrtjjtjjtjijtjP310.5-2)]3()3([)]()1([)(jjjE)56.713sin(101)45sin(21)]([)()()()('001ttjRFtrjEjHjR121111)(jtgejjH)(te)(tr2必有失真。.),(23sin)(,2)0(,)(.*求该系统的稳态响应激励信号若冲激响应的初值零极点分步如图已知某系统函数ttutehsH23j23j1j)(0)()(:sin)(:jmeHHtEte系统的频率特性为若激励解)](sin[)()(:000tEHtrm则系统的稳态响应为jssHH)()(对于稳定系统2;)(lim)0()23()1()(22kkssHhskssHs由初值定理得：由图得出：22)23()1(2)(sssH030222323313)23()123(232)()23(jjsejjjjsHjH)(sin()()(000tEHtrm用此式)3023sin(23)(0ttr求得稳态响应为：零极点失量因子图如下时：简单，当平面矢量因子求将更为利用23S23j23j1j1N1M2M000003030)60090(21123212322)23(jjjeeeMMNjH求暂态响应。只能求稳态响应，不能系统。这个方法只能用于稳定两点说明：.2.1b.非正弦周期信号的激励*H(jw)如图所示,其相位特性为零.输入信号如图b,求输出信号y(t)=?)(jH244)(tf01-1njdtteAsradsTtjnn12/21110，，解：图b)().2()()2([)()()(.2jHjjjHjFjydejytyj)(21)(.310011tdtTA11)2()()2().()(nnnnnnnjAnFtjejeejHHejHdeHjjtjtjtjtjtj2sin11]2[21])2()0()2([21)()]2()()2([212222tnnenjeAtenjAAtnjntjnnnn2sin121)1(2121)(1,120n=1傅立叶级数法：)(jH4..........04...220),4jnHn（ttrHERHEnHERHEnmmm2sin11)(1,1,1,112122101111100000，，，).(,)()(1)(,.*tynTttfTtfn求系统的输出冲激序列秒的单位是输入系统如图)(1jH)(2th)(tf)(ty)(2th12)(1jH3103147:例见激励信号的傅立叶变换解p)()()(jFnnTtnn)()2(2)()()(111jHnjFjHjyn)2(2)2(2)()()(21jHjyjy0)(21)()2(2)2(2[)(2)()(2)(2deytyeSajyeSajHtjjj)(2322作业：p3105-3tjtetjsincos.*相量正弦函数的三要素）mjmtjtjjmtjmtjtjIeIItIeIeeIeItittiifetet...)()Re(]Re[]Re[]Re[)(()cos(Im)(.)Im(sin),Re(cos)2(2)2(2)()()()()()95.3103.147:)(111FHynnTtptfnn（－例的傅立叶变换