指数函数第一课时

2.1.2指数函数及其性质(第1课时)动手操作问题1：一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？分析：把对折次数x与所得层数y列出表格：次数1234…x层数Y24=228=2316=24…2x天数1234…x对折后的面积Y…问题2对折的次数与所得的图形的面积之间的关系（对折次数为X，得到图形的面积为Y，设原面积大小为1。）12X（）221）（321）（421）（214181161分析：把对折次数x与所得面积y列出表格：思考：两个关系式的共同特征是什么？学生活动1：(1)各小组讨论(2)各小组用于发表自己的见解xxyy212它们都是函数xay形如xay的函数一般地，函数叫做指数函数.其中是自变量，定义域为Rxya(01)aa且x0a若，1xxa当时无意义；12xxa1当，，时无意义；40a若，1a若，xRy当时=1,无研究意义.思考:为什么规定01?aa且活动2：(1)小组内交流讨论(2)小组间互评例1、判断：下列函数是指数函数吗？21(1),(2)2,(3)31(4)23,(5)3,(6)3xxxxxyxyyyyy例题分析注意：指数函数中,①前的系数必须1。②x在指数的位置上。③a是大于0且不等于1的常数。xayxa学生活动3如何判断指数函数？反馈练习的取值范围是？是指数函数，则（若函数ayx1)-a的值是？是指数函数，则若aaaxfx)44(a)(21、2、图象性质研究函数的基本特性，一般先研究其图象.xy2xy21画出函数的图像。和x43210-1-2-3-412345678y2xy12()xyxy-31\8-21\4-11\201122438xy-38-24-120111\221\431\8x43210-1-2-3-412345678y3xy2xy12()xy13()xy几何画板011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:a10a1R(0,+∞)(0,1)增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。单调性:奇偶性:非奇非偶函数特征点:例2.比较下列各题中两个值的大小(1)1.52.51.53.2(2)0.5–1.20.5–1.5(3)1.50.30.51.2，解：考察函数xy5.1,15.1因为上是单调增函数；在所以R5.1xy,2.35.2又因为.5.15.12.35.2所以2.53.2xy01y=1.5x例2.比较下列各题中两个值的大小(1)1.52.51.53.2(2)0.5–1.20.5–1.5(3)1.50.30.51.2,5.0xy解：考察函数,15.00因为上是单调减函数；在所以R5.0xy,5.12.1又因为.5.05.05.12.1所以xy01y=0.5x-1.2-1.5例2.比较下列各题中两个值的大小(1)1.52.51.53.2(2)0.5–1.20.5–1.5(3)1.50.30.51.2xy01y=1.5xy=0.5x1.20.3知解：由指数函数的性质,15.05.0,15.15.102.103.0。所以2.13.05.05.1例2.比较下列各题中两个值的大小(1)1.52.51.53.2(2)0.5–1.20.5–1.5(3)1.50.30.51.2小结：(1)当底数相同,指数不同时,可以构造一个指数函数,利用指数函数的单调性求解(2)当底数不同,指数不同时,通常以“1”为桥梁，进行比较大小反馈练习练习：比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.51.73(3)1.70.30.93.1(2)0.8–0.10.8–0.22课后思考：作业二：选做题课后习题B组1、2、3、4比较下列各题中两个值的大小30.650.60.3-0.30.8-0.3当底数不同,指数相同时,如何进行比较大小？作业一：必做题1课后习题2.1A组6、7、8、9小结:1.指数函数的定义;2.指数函数的图象及性质;3.利用指数函数的图象及性质比较大小4.研究函数的一般方法：解析式→图象→性质5.体会从特殊到一般的研究问题的方法，以及数形结合、分类讨论的数学思想。