7-2 简谐振动的合成

7-2简谐振动的合成第7章机械振动当质点同时受到多个弹性力时，可以认为质点的运动是几个运动的叠加——位移满足矢量叠加振动叠加原理主要讨论两种叠加形式：（1）平行简谐振动叠加同频率不同频率（2）垂直简谐振动叠加同频率不同频率7-2简谐振动的合成第7章机械振动22112d0dxxt7.2.1同方向同频率的两个简谐振动的合成1.分振动:x1=A1cos(t+1)2.合振动:合振动是简谐振动,其频率仍为x=Acos(t+)x2=A2cos(t+2)22222d0dxxt2122122d0dxxxxt设x=x1+x27-2简谐振动的合成第7章机械振动x=Acos(t+)AA1A2yxo12AxAyAx=A1cos1+A2cos2由图知：Ay=A1sin1+A2sin2A2=Ax2+Ay2由：tg=AyAx)cos(212212221-AAAAA22112211coscossinsintgAAAA7-2简谐振动的合成第7章机械振动3.两种特殊情况(1)若两分振动同相2-1=0（2k，k=0,1,2,…）(2)若两分振动反相2-1=（(2k+1)，k=0,1,2,…）如A1=A2,则A=0则A=A1+A2,两分振动相互加强则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱如A1=A2,则A=2A1221212212cos()AAAAA-7-2简谐振动的合成第7章机械振动例一质点同时参与两个谐振动124cos3cm2cos(3π)cmxtxt求合成振动的振幅、初相位和振动表达式。解这两个谐振动的频率相同，振动方向相同。所以它们的合成振动仍然是在x方向的、具有相同频率的简谐振动。13rads-7-2简谐振动的合成第7章机械振动(42)2-A合振动的初相10合振动的表达式为2cos3cmxt由于这两个振动反相，因此在旋转矢量图上，振幅矢量和的方向始终相反，而合矢量沿方向。1A2AA1AA的模，即合成振动振幅为7-2简谐振动的合成第7章机械振动2.合振动但当21时，2-12+1x=x1+x27.2.2同方向相近频率的两个简谐振动的合成拍1.分振动x1=Acos1tx2=Acos2t合振动不是简谐振动ttA)2cos()2cos(21212×-=ttAxwcos)(=7-2简谐振动的合成第7章机械振动其中随ｔ缓变随ｔ快变合振动可看作振幅缓变的“简谐振动”tAtA)2cos(2)(12ww-=)2cos(cos12tt=7-2简谐振动的合成第7章机械振动xtx2tx1t7-2简谐振动的合成第7章机械振动3.拍拍频:单位时间内强弱变化的次数.合振动的强弱A2(t)随t变化的现象－拍(beat)设拍周期为Tb21212cos()cos()22xAtt-21()2cos()2AtAt-2121b2cos()2cos22AtTAt--7-2简谐振动的合成第7章机械振动实例：双簧口琴、双簧管(oboe)、钢琴(piano)调音(钢琴与标准音叉声波形成拍—拍频越小，说明钢琴的音越准)。21bπ2T-b212πT-21b1/2πT-21-7-2简谐振动的合成第7章机械振动7-2简谐振动的合成第7章机械振动7.2.3相互垂直的简谐振动的合成7-2简谐振动的合成第7章机械振动1.分振动x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)2.合运动(1)合运动一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范围内的一个椭圆(2)椭圆的性质(方位、长短轴、左右旋)在A1、A2确定之后,主要决定于=2-1垂直方向同频率简谐振动的合成22221212212122cos()sin()xyxyAAAA---7-2简谐振动的合成第7章机械振动·=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P.注意：对2-1=0，，/2等特殊情形下的轨迹要熟记。7-2简谐振动的合成第7章机械振动垂直方向不同频率简谐振动的合成•两分振动频率相差很小=(2-1)t+(2-1)可看作两频率相等而位相差随ｔ缓慢变化合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化轨迹称为李萨如图形(Lissajousfigures)xy=322=0,1=/4yxA1A2o-A2-A1•两振动的频率成整数比7-2简谐振动的合成第7章机械振动•不同频率垂直简谐振动的合成（李萨如图）