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三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用)sin(xAy振幅初相(x=0时的相位)相位2:T周期1:2fT频率例1.如图:点O为作简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时。(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系;(2)求物体在t=5s时的位置。POQ例2.如图:一个半径为3m的水轮,水轮圆心O恰在水面上,已知水轮每分钟转动4圈,水轮上点P在下列位置开始计时。(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最高点大约需要多长时间?P0(A)点P在A点时开始计时;(B)点P在B点时开始计时;(C)点P在C点时开始计时;(D)点P在D点时开始计时。P解:不妨设水轮沿逆时针方向旋转,如图建立平面直角坐标系。设是以Ox为始边,OP0为终边的角。)20(由OP在ts内所转过的角为tt152)6024(可知,以Ox为始边,OP为终边的角为,t152故P点的纵坐标为,则)152sin(3t).)(sin(201523tzP(A)点P在A点时开始计时,0))(sin(01523ttz则所求函数关系式为令,得,则,31523)sin(tz1152)sin(t)(Zkkt22152故,)(Zkkt15415所以,当k=0时,t=。故点P第一次到达最高点需要s415415108642-2-4-65101520A(B)点P在B点时开始计时,2))(cos()sin(0152321523tttz令,得,则,31523)cos(tz1152)cos(t)(Zkkt2152故,)(Zkkt15所以,当k=0时,t=0。故点P第一次到达最高点需要0s则所求函数关系式为108642-2-4-65101520(C)点P在C点时开始计时,))(sin()sin(015231523tttz令,得,则,31523)sin(tz1152)sin(t)(Zkkt223152故,)(Zkkt15445所以,当k=0时,t=。故点P第一次到达最高点需要s445445则所求函数关系式为108642-2-4-65101520(D)点P在D点时开始计时,23))(cos()sin(01523231523tttz令,得,则,31523)cos(tz1152)cos(t)(Zkkt2152故,)(Zkkt15215所以,当k=0时,t=。故点P第一次到达最高点需要s215215则所求函数关系式为108642-2-4-65101520(A)点P在A点时开始计时;(B)点P在B点时开始计时;(C)点P在C点时开始计时;(D)点P在D点时开始计时。108642-2-4-65101520108642-2-4-65101520108642-2-4-65101520108642-2-4-65101520A变题:将圆心O上移2米,其余不变,试求解。).()sin(2021523tz圣米切尔山涨潮落潮潮汐对轮船进出港口产生什么影响?某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻0:003:006:00水深/米5.07.55.0时刻9:0012:0015:00水深/米2.55.07.5时刻18:0021:0024:00水深/米5.02.55.0例3:A=2.5,h=5,T=12;由,得212T.6所以,这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为:2.5sin56yx)(240x解:以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,根据图象,可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:hxAy)sin(),,(2000A由x=0时y=5,得;5552sin.故即,由图可知;0sink20所以由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值:时刻0:001:002:003:004:005:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250时刻6:007:008:009:0010:0011:00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250时刻18:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754小结:
本文标题:高一数学三角函数的应用PPT课件
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