09流体力学-第6章-不可压缩流体的内部流动

2020/1/231上节回顾则数相等。单值条件相似，相似准同类现象，同一方程；流动相似相似原理：/)1(22lgVglVFr渠道。水利重力主导，粘性次要，模化法Re)2(lVVl管道流动。粘性主导，重力次要，模化法2222VpVpVpVp)3(或模化法Eu2020/1/2322020/1/233第六章不可压粘性流体的内部流动流体被固壁包围，内部流动；粘性使流体层间存在剪切应力；剪切阻力使流动的能量减小；粘性流动呈现层流、湍流；流动阻力圆管内层流；平板内层流；管内湍流；沿程阻力系数、局部阻力系数管内流动能量损失；管路计算；第六章不可压粘性流体的内部流动内容提要2020/1/235第六章不可压粘性内流§6.1流动阻力不可压粘性流体伯努利方程粘性应力/阻力作用下，流体层间存在速度梯度。固壁上速度为0；粘性阻力的存在使流体的机械能下降。maxVgPzgVgPzgV2222112122体伯努利方程不成立：对于粘性流体，理想流122020/1/236第六章不可压粘性内流§6.1流动阻力不可压粘性流体伯努利方程程。称为沿流线的伯努利方沿流线的机械能损耗。—其中，引入流动损耗：wlwlhhgPzgVgPzgV22221121221zgP/1gV2/21gV2/22gP/22z总压头wlh在实际管道中，由于处在弯管/突变/阀门等，流线方程用于总流有偏差。进行必要修正。应用于缓变/非急流处。2020/1/237第六章不可压粘性内流§6.1流动阻力不可压粘性流体伯努利方程AwwdAVVAhhgPzgVgPzgV32222211211)(122动能修正系数沿管线的机械能损耗。—其中，方程：不可压粘性总流伯努利2020/1/238第六章不可压粘性内流§6.1流动阻力不可压粘性流体伯努利方程应用条件：恒定流动；质量力只有重力；不可压缩流体；所取过流断面为渐变流或均匀流断面，但两断面间允许存在急变流；两过流断面间无分流或汇流；两过流断面间无其它机械能输入输出。2020/1/239第六章不可压粘性内流§6.1流动阻力流动阻力损失局部阻力损失—沿程阻力损失—流动时机械能损失：jfwhhh流态数达西公式，沿程阻力系—其中：dgVdlhf/Re22闸门等。局部阻力系数，弯管、—其中：gVhj222020/1/2310第六章不可压粘性内流§6.1流动阻力流动阻力损失2020/1/2311第六章不可压粘性内流§6.2管内层流管内层流条件、特点动等。地下水渗流、血管内流送、如：液压控制、石油输时不可压粘性管内流动2000Re流体分层流动，互不掺混。2020/1/2312R2u第六章不可压粘性内流§6.2管内层流圆管层流流动微分方程lr22p1p圆管内层流；选取单元体/控制体；充分发展时，沿流线速度无变化。ppprlrprp12222102其中，沿轴向列动量方程：drdu根据牛顿内摩擦定理：rlpdrdu2代入简化得：2020/1/2313第六章不可压粘性内流§6.2管内层流剪应力、速度分布rlpdrdu2代入得：R2u，积分得：Crlpu24240RlpCuRr得由边界条件)(422rRlpu所以得：22max164dlpRlpu)1(22maxRruu有时，2020/1/2314第六章不可压粘性内流§6.2管内层流圆管层流流量lpdlpRrdrrRlpudAQRV12882)(444022圆管层流体积流量232max2ulpdAQVV那么，平均速度R2umaxuV2020/1/2315第六章不可压粘性内流§6.2管内层流管内层流沿程阻力22max1642dlpRlpuVRe6422Re6432,322222其中，或者，gVdlgVdlgdVlgpdVlp2020/1/2316第六章不可压粘性内流§6.2管内层流入口段管内层流充分发展的层流；各截面速度分布相同；速度不随x轴变化。进口段为非充分发展。40~25Re06.0dLdLLeee湍流：层流：LLe时，不计；入口段阻力较大；湍流入口段较短。2020/1/2317第六章不可压粘性内流§6.2管内层流管内层流例题例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3。求：油的运动粘度υ。2020/1/2318smdQv/73.24)2(2管道流动状态gvdlhf2Re642假设为层流，则第六章不可压粘性内流§6.2管内层流管内层流例题mhhmf23.4)1(:管道沿程阻力损失解smlvgdhf/1054.8642)3(262计算运动粘度层流校核流态20001918Re)4(vd2020/1/2319第六章不可压粘性内流§6.2管内层流管内层流例题圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送运动粘度为1.6cm2/s的石油，流量qv=144m3/h。求沿程损失。为层流20005.1587106.12.027.1Re4VdsmdqVV/27.12.014.3360014444)1(22流态判断解：2020/1/2320)(57.16806.9227.12.010005.1587642642)2(222f油柱沿程阻力损失mgVdlRegVdlh第六章不可压粘性内流§6.2管内层流管内层流例题2020/1/2321第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流平板间层流微分方程h2UuxyL许多工程流体问题可以划归为平板间的层流。下板静止，上板匀速运动，板长L，板宽B。)(000yuuxuwvzwyvxu不可压连续性方程2020/1/23222222221zuyuxuxpfzuwyuvxuutuSNxx方程：轴向取第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流平板间层流微分方程h2UuxyL000tuxuwv以及022dyuddxdp简化得：2020/1/2323第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流平板间层流应力、速度分布h2UuxyL2122221CyCydxdpudxdpdyud得，积分：221,2021UdxdpChUCuUuhyhy代入，求边界条件2020/1/2324第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流平板间层流应力、速度分布h2UuxyL)1(2)(21)1(2)(212222hyUyhLpuhyUyhdxdpu或者分布代入积分常数，得速度hUyLpdydu2布对上式求导，得应力分UhhdxdpudyQhhV332量：单位宽度平板间体积流2020/1/2325第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流平板间层流应力、速度分布h2UuxyL2max2221)(210/)1(hLpuyhLpuU时上板不动流。上板运动带动流动，时若压力梯度CouettehyUudxdp)1(20)2(2020/1/2326第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流斜板层流问题—N-S法xyhuOgyfxf斜坡/斜板层流很常见。流体厚度h，倾角θ。分析速度、流量等。0cossin00zyxfgfgfwvt定常，简化条件2222221zvyvxvypfzvwyvvxvutvSNyy方程：轴向取2020/1/2327第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流xyhuOgyfxf0cosgyp则：)(cos1xCgyp积分得：cos)(1ghpxCppaahy得，由边界条件，0cos)(xpxyhgppa无关。亦即与压力沿高度线性分布，所以，斜板层流问题—N-S法2020/1/23282222221zuyuxuxpfzuwyuvxuutuSNxx方程：轴向取第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流xyhuOgyfxf000cossin00xpywyvxufgfgfwvtzyx以及连续性：定常，简化条件斜板层流问题—N-S法2020/1/23290sin22gdyudx轴向简化运动方程：斜板沿第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流xyhuOgyfxf322sin2CyCygu积分两次得：320,00CCdyduuhyy确定边界条件斜板层流问题—N-S法2020/1/2330)2(2sin2yhygu得到速度分布：第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流xyhuOg)(sinhygdydu得到剪应力分布：3sin30ghudyQhV得到单位宽度流量：斜板层流问题—N-S法2020/1/2331第六章不可压粘性内流§6.3平板间层流斜板层流问题—微元法xyhuOdxdypdydydppcosgdyysing0coscos)(gdydpdxdygdxdydydpppdxy亦即，轴向平衡：dygdyddxdxdygdxdyyxdu0sin0sin)(，且亦即，轴向平衡：g2020/1/2332上讲回顾whgPzgVgPzgV222221121122方程：不可压粘性总流伯努利gVhhgVdlhhhjjffw2,222局部阻力损失—沿程阻力损失，—流动时机械能损失：2020/1/2333上讲回顾R2u)1(2)1(2222maxRruRruu圆管粘性层流速度分布rlpdrdu2圆管层流应力分布：gVdlgVdlgdVlgp22Re6432222圆管层流损失2020/1/2334第六章不可压粘性内流§6.4管内湍流湍流的描述tuuiu0T湍流/混杂/随机脉动；基于层流的方程不再满足；统计法描述；011)(00TiTidtuTuuudtuTtux显然，则，轴为例，时均速度，以u2020/1/2335第六章不可压粘性内流§6.4管内湍流水力粗糙/光滑粘性底层δ紊流管道内湍流；管内速度为0；近管壁存在层流底层；再外是过渡区、湍流核心区；Re8.32d层流底层厚度，2020/1/2336第六章不可压粘性内流§6.4管内湍流水力粗糙/光滑水力粗糙壁面过渡粗糙壁面水力光滑壁面层流底层对阻力影响很大；也受管道的粗糙度ε影响；δ与ε的相对大小，对管道定义。2020/1/2337第六章不可压粘性内流§6.4管内湍流圆管内湍流速度分布湍流层间相互作用，速度分布平缓；固壁附近速度梯度很大；2000Re410Re610Re壁面摩擦速度。—其中，水力光滑管：水力粗糙管：一般采用公式表示：wuyuuuyuu****5.5lg75.548.8lg75.5nRyuu)(max工程上，也采用2020/1/2338第六章不