复合命题及其推理答案

1第四章复合命题及其复合命题推理答案一、填空题1.复合命题的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由支命题的真假决定的。2.只有在前件真而后件假时，充分条件假言命题才假。3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是p∨q∨r。4.当q真时，p→q真，p∨q真；当¬p∨q为真且q为假时，p的取值为假。5.若p→q取值为假，则¬p∨q假，p∧¬q真。6.已知p真且q假，则p∧q假；p∨q真；p→q假；p←q真；p←→q假。二、单项选择题1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（D）相同。A.前件和后件B.前件和联结词C.后件和联结词D.联结词2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（D）A.甲和乙必有一真，并可同真B.甲和乙至少一真，也可同假C.甲和乙必有一假，也可同假D.甲真或乙真，但不可同真3.下列推理形式中，正确的是（C）A.（p←→q）∧¬p→qB.（p→¬q）∧p→qC.（¬p∧q）→（q∧¬p）D.（p∨¬q∨r）∧¬q→（p∨r）4.要使（¬p（）q）∧p→¬q成为有效式，括号里应填入联结词（D）A.∨B.∧C.→D.←5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。”这个推理属于充分条件假言推理的（D）A.肯定前件式B.肯定后件式C.否定前件式D.否定后件式6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。”这个推理属于（B）A.有效的充分条件假言推理B.非有效的充分条件假言推理C.有效的必要条件假言推理D.非有效的必要条件假言推理7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。”这个推理是（C）A.正确的相容选言推理B.正确的不相容选言推理C.错误的相容选言推理D.错误的不相容选言推理8.若p、q都为假，则与“p或者q”等值的命题是（C）A.如果p，那么qB.只有p，才qC.p并且qD.p当且仅当q9.与“只有非p，才非q”等值的命题是（B）A.如果非p，则非qB.如果非q，则非pC.如果p，则非qD.q并且非p三、双项选择题1.下列推理形式中，有效式是（AB）A.（p∧q∧r）→（p∧r）B.（¬p→¬q）∧q→pC.（p∨q）∧p→¬qD.（¬p←q)∧¬p→qE.（p→¬q）∧¬p→q2.下列推理形式中，无效式是（AC）2A.只有非p，才q；非p所以非qB.p要么非q；q所以pC.如果p且q，那么r；非p或非q，所以非rD.p且非q；所以p3.以“张三或是历史学家或是小说家或是诗人”为前提进行推理，可以推出（AC）A.张三是历史学家B.张三不是小说家或诗人C.张三是诗人D.张三不是历史学家并且不是小说家E.张三不是诗人4.“如果甲队得冠军，那么乙队或丙队得亚军”。以下理解中，正确的是（AE）A.如果乙队和丙队都不得亚军，那么甲队不得冠军B.如果乙队和丙队都得亚军，那么甲队得冠军C.如果甲队不得冠军，那么乙队和丙队不得亚军D.只有甲队得冠军，乙队或丙队才得亚军E.只有乙队或丙队得亚军，甲队才得冠军四、多项选择题1.下列推理形式中，无效式是（ABDE）A.（p→q）∧q→pB.（¬p←¬q）∧¬p→¬qC.（p∨q）∧¬p→qD.（¬p∨¬q）∧¬p→¬qE.（p∧q）∧¬q→p2.下列推理形式中，有效式是（ABCD）A.（p→q）∧¬q→¬pB.（p←q）∧¬p→¬qC.（p→q）∧p→qD.（p←q）∧q→pE.（p→q）∧q→p3.以¬p为前提进行的有效推理，若想得到¬q这一结论，可增加的另一前提是（BCD）A.p→¬qB.q→pC.p∨¬qDq←→pE.p→q4.由“如果这是一部好电影，那么它的思想性强并且艺术性高”这个前提出发，再增补下列前提和结论分别构成五个推理，其中正确的是（ABD）A.这是一部好电影，所以，它的思想性强B.这是一部好电影，所以，它的思想性强并且艺术性高C.这不是一部好电影，所以，它的思想性不强且艺术性不高D.这部电影的思想性不强或艺术性不高，所以，它不是一部好电影E.这部电影的思想性强并且艺术性高，所以，它是一部好电影五、简答题1.以“p或者q”为一前提，加上另一前提“q”，能得出什么结论？为什么？加上另一前提“¬p”，能得出什么结论？为什么？若“p或者q”实际上表示不相容选言命题，则加上“q”可得“¬p”，因为用了肯定否定式；若“p或者q”实际上表示相容选言命题，则加上“q”得不出结论，因为相容选言推理的肯定否定式无效。若加上“¬p”可得q，因为使用了否定肯定式，两种选言推理都有否定肯定式。2.“SAP假或SEP假；SAP真，所以SEP假”。这一推理的逻辑形式是什么？该推理是否正确？为什么？这一推理的逻辑形式是：（p∨q）∧¬p→q。该推理正确，因为该推理是相容选言推理的否定肯定式，符合推理规则。3.“若SAP真，则SEP假；SEP假，所以，SAP真。”这是何种推理？其推理公式是什么？是否有效？为什么？这是充分条件假言推理，其推理公式是：（p→q）∧q→p。该推理形式无效，因为其违反了充分条件假言推理的“肯定后件，不能肯定前件的”推理规则。34.“只有SIP是真的，SAP才是真的；SIP是假的，所以，SAP是假的。”这个推理的逻辑形式是什么？是否正确？为什么？这个推理的逻辑形式是（p←q）∧¬p→¬q。该推理是正确的，因为其使用了必要条件假言推理的否定前件式，符合推理规则。5.“一个人只有刻苦学习而又方法得当，他才会学有所成；小王学无所成，所以，小王或者未刻苦学习，或者学习方法不当”。这个推理是否正确？为什么？这个推理不正确。因为它违反了必要条件假言推理的“否定后件不能否定前件的”推理规则。六、综合题1.已知下列三个条件，请推出四个概念的外延关系：①如果A不真包含C，则B与D相容；②只有B真包含C，D与C才不相容；③A与B交叉且D与ABC全异。解：由③可得：A与B交叉（联言推理的分解式）④A与D不相容（全异）（推理依据同上）⑤B与D不相容（同上）⑥C与D不相容（同上）⑦由①和⑥可得：A真包含C（充分条件假言推理的否定后件式）⑧由②和⑦可得：B真包含C（必要条件假言推理的肯定后件式）⑨由⑧⑨③可得A、B、C、D四个概念的外延关系如下图：BDAC42.某晚一家商店被盗，案发后警方调查到以下情况，请据以推出罪犯并写出推理过程：①盗窃者是甲或乙；②若甲是窃贼，则作案时间不在零点之前；③零点时商店的灯光灭了，而此时甲尚未回家；④若乙的证词正确，则作案时间在零点之前；⑤只有零点时商店灯光未灭，乙的证词才不是正确的。解：由③可得：零点时商店的灯光灭了（联言推理的分解式）⑥由⑤和⑥可得：乙的证词正确（必要条件假言推理的否定前件式）⑦由④和⑦可得：作案时间在零点之前（充分条件假言推理的肯定前件式）⑧由②和⑧可得：甲不是窃贼（充分条件假言推理的否定后件式）⑨由①和⑨可得：盗窃者是乙（相容选言推理的否定肯定式）