断裂力学复习要点与习题解析

断裂力学复习与考试复习重点：概念与应用性理论考试方式：开卷第一章：主要概念：●应力是怎样定义的？●一点的应力和应变是什么量？●什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应力进行分析？●什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应变进行分析？●什么叫主应力和主平面？●虎克定律描述的是什么关系？●什么是应力函数？应力函数又叫Airy函数，它是通过构造一种应力分量表达函数，用应力求解平面问题，使其能够同时满足平衡方程、相容方程，进而用应力函数求解受力物体内部一点的应力应变场。第二章：主要概念：●为什么材料的实际强度比理论强度低很多？（缺陷。类裂纹产生严重应力集中）●材料的理论强度与实际强度差多少？（1/4—1/50)●Griffith理论适用于什么材料？举例说明。●断裂力学中把裂纹分成那几种类型？它们的特点是什么？●线弹性断裂力学裂纹尖端有多大的奇异性？●裂纹尖端应力强度因子表征什么？（裂纹尖端应力场的强度，它是裂尖奇异性的量度）●什么是材料的断裂韧度（含裂纹材料失稳破坏时抵抗断裂吸收能量的能力，K1c是材料常数）●什么叫应力强度因子断裂判据？它与材料的最大拉应力强度判据有什么不同？●K1c与Kc有什么区别？●K1c与K1有什么区别？各与什么因素有关？与什么因素无关？●所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？●平面应力情况下Kc与厚度有什么关系●什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？●S准则是怎样描述的？SC与K1c，K2c，K3c有什么关系？S是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应变场强弱程度的单一参数。S准则假设为：1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由确定开裂方向：2、当达到临界值Sc时，裂纹失稳扩展。minSminS第三章：主要概念：●Griffith理论和K理论是否可用于小范围屈服的情况下？●Irwin提出的等效裂纹长度与θ＝0方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？●Dugdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin裂纹塑性区尺寸大还是小？●Dugdale裂纹考虑的是平面应力还是平面应变？●考虑Dugdale裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？●CTOD法有什么优、缺点？●J积分有什么优、缺点？●什么是K判据、CTOD判据和J判据？●在小范围屈服的情况下，CTOD、J积分与K1有什么关系？●在弹塑性情况下J积分与CTOD有什么关系？2111;sGKCTODMJGEssJJkdn或在平面应力下，CTOD作为开裂的判据。D－M法CTOD＝；Irwin法CTOD＝。1sG14sG1,sGCTODL1122331(;;)(;)(;)cccccccicfccicfcKKKKKKKKJJGGJJJJJJ第四章：主要概念：●什么是疲劳裂纹扩展速率？（一次应力循环的裂纹扩展量—da/dN)●什么叫亚临界裂纹扩展？●恒幅疲劳裂纹扩展速率主要与那些因素有关？●平均应力与应力比有什么关系？()●什么是应力强度因子范围？它的一般表达式可以怎样表示？●裂纹扩展速率与应力强度因子范围在双对数坐标下可以分成三阶段，Paris公式适用于哪一段？为什么？●损伤容限设计思想是什么？11maRR损伤容限设计损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子范围△K的关系曲线，对含有损伤(即有初始裂纹或缺陷）的构件或材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许的尺寸限度之内，使其构件在使用寿命期间不会发生失稳破坏。这是目前的一种先进的疲劳设计方法。一、关于Griffith理论的计算1、已知裂纹长度计算临界应力2、已知临界应力计算裂纹长度3、修正的Griffith理论2scEa22scEa11(2),spcccEEGaacEGa2cEGa例题122appliedsEa举例：已知一大玻璃板有一中心裂纹2a,其受张力＝40MPa作用，玻璃的弹性模量E＝69GPa;比表面能＝0.3J/m2;用Griffith理论计算临界裂纹长度。解：由Griffith公式：922626526910N/m0.3N/m4010N/m8.210m21.6410maaa例题2一马氏体时效钢薄板的拉伸强度为1950MPa，由于存在一个与加载方向垂直的4mm长的中心穿透裂纹，钢板的弹性模量Ｅ为200GPa,断裂比表面能为2J/m2,每一裂纹尖端的塑性变形功为2x104J/m2.计算断裂强度降低的百分数。解：一圆柱压力容器，直径D=6m，壁厚t=30mm，当内压P达到18MPa，发生灾难性事故。该压力容器钢E=210GPa，屈服强度2400MPa，应变能释放率Gc=130KJ/m2求:（a）若按vonmises屈服准则设计是否会破坏？(b)若根据Griffith理论，陈述可能有多大的裂纹引起这次破坏？解:(a)判断按vonmises屈服准则是否破坏，需要先求压力容器的主应力：由于压力容器很薄:计算主应力可按平面应力计算：0.05,tD1231860001800(),900(),022304PDPDMPaMPatt2222122331()()()2s由vonmises屈服准则：现左边：2222626(1800900)(9000)(01800)69004.861022400(11.5210)材料远没有屈服。无裂纹存在不会破坏。()22DtD例题3(b)按照Griffith理论，可能引起破坏的裂纹长度af为：2ccccGEGEaa3726130210102.73102.7()18003.14163.2410camm25.4()camm这说明该压力容器中可能存在5.4mm以上的裂纹。例题3续思考题：该题在计算容器的主应力时，忽略了厚度t的影响。如果考虑壁厚t，D为外径，结果会产生多大误差？af≥5.4mm二、有关线弹性断裂理论的计算1裂纹尖端应力场位移场2、临界应力或裂纹长度利用公式Y一般取为常数，则K1，，a三个变量中，已知两个，可求第三个；K1的临界值是由，a的值决定的。1ccKYa1KYa221122()cccKKaYY3、求应力强度因子（1）、极限法（2）、叠加法不同载荷P,MB,MK,的叠加连续载荷由分离载荷的叠加（3）、权函数法（4）、近似法（组合法，有限元法）（5）、查表法（常用的）;(1)dPBdxdPdxB11lim2()()zaKzaz2122)))bba2222pz(a（z)=(z(z例：1()(,)aKpxmxadx112222(,)()()amxaax（3）复合型断裂准则——S准则3、断裂准则（1）简单裂纹断裂准则：KKCK1K1C（K2K2C；K3K3C）GGCG1G1C（2）G与K的关系（4）S准则与K准则的关系221121(1)KEGKE2min(,);iccSCKSSmin=Sc例题1例题2一块大的马氏体时效钢板含有一个长40mm的中心裂纹，其断裂应力为480Mpa，如果在同样的钢板中，裂纹长度为100mm，试计算其断裂应力。解：（单位用MN和m)由Griffith理论：c＝或K理论：c＝对高强脆性材料都有：c＝const.a-1/2其中：2a=40mm,因而：480＝const.(0.02)-1/2const.=480(0.02)1/2当2a=100mm时，c＝const.(0.05)-1/2从而：c＝480（0.02/0.05)1/2＝304(MPa）aE2aYKc例题3一高强钢在380ºC回火，，在600ºC回火，，假设这样处理的无限大板存在单边裂纹，设计工作应力为计算上述两种处理可以容许的临界裂纹尺寸为多少？解：在380ºC回火下：在600ºC回火下：11800,50scMPaKMPam11500,60scMPaKMPam0.5s211()ccKaY22141150()()1.120.518007.810()0.78ccKaYmmm2211150()()1.120.515000.0011()1.1ccKaYmmm例题4一高强钢在380ºC回火，，在600ºC回火，，假设这样处理的无限大板存在中心裂纹1mm，设计工作应力为计算那种处理可以满足要求？解：在380ºC回火下：在600ºC回火下：显然600ºC回火满足要求。11800,50scMPaKMPam11500,60scMPaKMPam0.5s111.120.518000.00156.5()cKYaMPamK111.120.515000.00147.1()cKYaMPamK例题5医用生物护板用Ti6Al4V材料，受拉伸载荷。该材料采取不同热处理可得到不同屈服强度的板料，但其断裂韧度随屈服强度的升高急剧降低。屈服强度为900MPa时，Kc=80MPam;而屈服强度为1000MPa时,Kc=70MPam;该材料含有一4mm的缺陷。有可能加工后正好在边缘（几何因子取1.12)。为减少重量，医生建议用屈服强度为1000Mpa的板材，若设计材料的拉伸应力为屈服强度的2/3;请问此设计是否可行？若用屈服强度为900Mpa的板材如何？解：K1＝Y;K1=1.12x(1000x2/3)=83.6(MPam);由于K1Kc；设计不可行。若改用屈服强度为900Mpa的板材，K1＝1.12x(900x2/3)=79.1(MPam);此时K1Kc；设计可行。若设计护板材料受拉伸应力皆为600MPa是否可行？a34103410某构件由高强度钢板焊成，探伤发现在焊缝中心存在一个20mm长的中心穿透裂纹。残余应力测试发现在裂纹周围存在残余应力场如图。最大残余应力位于裂纹中心，其值为，假如裂纹面上的残余应力为直线型分布，材料的为1000MPa，K1C=100MPam,0.6ss求：1、如果该部件承受远处拉伸载荷σ，会在多大应力水平下破坏？2、加载前若消除残余应力，破坏应力将提高多少？例题6：1,rKKK,Ka0.50.52222000.6(150)2()2()aasrrxaaKdxdxaxaxrrK0.6(150);rsx10.020.6rsx0.510.522000.62()sin230()0.6(1100)aarsssaxaKaxaaa解：1、焊接构件除受远处载荷外，还受残余应力的共同作用。在静应力下，裂纹构件破坏的条件是裂纹尖端的K1＝K1c。在外力和残余应力共同作用条件下，可以用权函数方法求得：注意:裂纹面上残余应力分布可以用两点直线方程求得：从而，因此，0.010.610000.01(1100)72.50(.)rKMPam11,rcKKKK110072.5027.50(.)crKKKMPam,cKa27.50155()0.01cKMPaa0,rK1cKK100,ca100564()0.01cMPa564-155=409(MPa)提高了409MPa2、如果消除残余应力，破坏时，当a=10mm时，20200.6s某构件由高强度钢板焊成，探伤发现在焊缝中心存在一个10mm长的中心穿透裂纹。残余应力测试发现在裂纹周围存在残余应力场如图。最大残余应力在裂纹中心，其值为，假如裂纹面上的残余应力为抛物线分布，材