5-第3章几种常见的概率分布律

2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇1第三章几种常见的概率分布律2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇2学习目标1、了解离散型随机变量的概率分布2、了解连续型随机变量的概率分布3、学会用统计表和Excel计算分布的概率2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇3生物学中常见的离散性概率分布１、二项分布２、泊松分布生物学中常见的连续性概率分布3、正态分布2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇43.1二项分布3.1.1二项分布的概率函数3.1.2服从二项分布的随机变量的特征数3.1.3二项分布应用实例2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇53.1.1二项分布的概率函数在独立重复试验中，总体的某个性状每一次试验只有非此即彼两个可能结果(生男、生女；药物有效或者无效)，这种非此即彼事件所构成的总体叫二项总体，也叫0，1总体。当每次独立的从二项总体抽取n个个体，这n个个体：“此”事件出现的次数X可能有0、1、2、….n,共有n+1种,这n+1种可能性有它各自的概率，组成一个分布,此分布叫二项概率分布或简称二项分布。二项分布是一种离散型分布。2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇63.1.1二项分布的概率函数二项分布满足下列条件:一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”“成功”是指我们感兴趣的某种特征一次试验“成功”的概率为，失败的概率为1，且概率对每次试验都是相同的试验是相互独立的，并可以重复进行n次在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇73.1.1二项分布的概率函数例3.1：从雌雄各半的100只动物中抽样，抽样共进行10次，问其中包括3只雄性动物的概率是多少？包括3只及3只以下的概率是多少？即求P（X＝3）和P（X≤3）=F(x)。该例符合二项分布的条件。2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇83.1.1二项分布的概率函数先了解以下一组符号：n＝试验次数x＝在n次试验中事件A出现的次数＝事件A发生的概率(每次试验都是恒定的)1－＝事件发生的概率p(x)=“X的概率函数”＝P(X＝x)F(x)=P(X≤x)=A()iixxpx2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇93.1.1二项分布的概率函数上例中：n=10，x=3，=0.5，求p(3)和F(3)。在一次抽样中抽到的结果为：mmmfffffff，它的概率为P(mmmfffffff)=3(1)7抽到3雄7雌的数目相当于从10个元素中抽出3个元素的组合数，因此抽到3只雄性动物的概率为：7331031pC310C2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇103.1.1二项分布的概率函数对于任意n和x有以下通式：其中()(1),0,1,2,,xxnxnPxCxn!!()!nxCnxnx2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇113.1.1二项分布的概率函数上式称为二项分布的概率函数。该式是牛顿二项式展开后的第x+1项，因而产生“二项分布”这一名称。因为+(1－)＝1，所以011nnxpx2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇123.1.1二项分布的概率函数将x＝0,1,2,3，代入二项分布概率函数，可以得出：出现0、1、2和3只雄性动物的概率（n=10;x=0,1,2,3;=0.5）P（0）＝0.0009766P（1）＝0.0097656P（2）＝0.0439453P（3）＝0.1171876抽到3只和3只以下雄性动物的概率为：F（3）=P(X≤3)＝P（0）＋P（1）＋P（2）＋P（3）＝0.1718751xnxxnCxp)1()(2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇133.1.2服从二项分布的随机变量的特征数总体平均数：μ＝n以比率表示时:μ＝总体方差：σ2＝n（1）以比率表示时:21n2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇14二项分布(用Excel计算概率)第1步：进入Excel表格界面，将鼠标停留在某一空白单元格第2步：在Excel表格界面中，直接点击“f(x)”(插入函数)命令第3步：在复选框“函数分类”中点击“统计”选项，在“函数名”中点击“BINOMDIST”选项，然后确定第4步：在Number_s后填入试验成功次数(本例为3)在Trials后填入总试验次数(本例为10)在Probability_s后填入试验的成功概率(本例为0.5)在Cumulative后填入0(或FALSE)，表示计算成功次数恰好等于指定数值的概率；填入1（或TRUE）表示计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇153.1.3二项分布应用实例例1以杂合基因型Wvwv的小鼠为父本，隐性纯合子小鼠wvwv为母本杂交（wv波浪毛，Wv直毛），后代两种基因型的数目应各占一半。实验只选8只的，多于8只和少于8只的都淘汰。利用下面的公式或者Excel可以计算直毛后代出现的概率：结果列在下表中：xnxxnCxp)1()(2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇163.1.3二项分布应用实例直毛后代数（x）观测频数（f）fxfx2p(x)Np(x)012345678012412652001412483030140018361921501809800.0039060.0312500.1093750.2187500.2734370.2187500.1093750.0312500.0039060.1249921.0000003.5000007.0000008.7499847.0000003.5000001.0000000.124992总数N＝321396650.99999931.999682020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇173.1.3二项分布应用实例样本平均数、总体平均数；样本方差、总体方差如下：222221394.34375032184.0000002139665321.97479813112fxxNnfxfxNsNn2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇183.1.3二项分布应用实例例2遗传学中单因子杂交RR×rr，F1代为Rr，F1自交，F2基因型比符合二项分布。在F2中P（R）＝＝1/2，P（r）＝1－＝1/2，n＝2。展开二项式：222221111121122222111424RRRrrr2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇193.1.3二项分布应用实例对于两对独立因子，n＝4434223411114222111116422222146411616161616R,Yr,y4显３显１隐１显３隐４隐２隐２显RRYY与rryy杂交后，F2代基因型RrYy。F2自交：2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇203.2泊松分布3.2.1泊松分布的概率函数3.2.2服从泊松分布的随机变量的特征数3.2.3泊松分布应用实例2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇213.2.1泊松分布的概率函数泊松分布于1837年由法国数学家泊松(D.Poisson，1781-1840)首次提出，用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布。这个分布常与稀有事件相联系。2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇223.2.1泊松分布的概率函数泊松分布的例子：一段时间（比如1年）内，伤寒发烧的死亡人数一定面积的培养基上，某种稀有细菌出现的个数显微镜视野内染色体有变异的细胞计数由突变而引起的遗传病患者的分布田间小区内出现变异植株的计数作物种子内杂草的计数单位容积的水或牛奶中细菌数目的分布2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇233.2.1泊松分布的概率函数在二项分布中，当某事件出现的概率特别小（→0），而样本含量又很大（n→∞）时，二项分布就变成泊松分布了。泊松分布的概率函数由二项分布推导获得，其概率函数公式为：。,2,1,0,!)(xnpxexPx2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇243.2.2服从泊松分布的随机变量的特征数泊松分布的总体平均数：μ＝λ可见，泊松分布的平均数就是泊松分布概率函数中的μ。泊松分布的总体方差：σ2＝λ概率函数中的λ不但是它的平均数，而且是它的方差。2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇253.2.3泊松分布应用实例例1在麦田中，平均每10m2有一株杂草，问每100m2麦田中，有0株、1株、2株、…杂草的概率是多少？解：先求出每100m2麦田中，平均杂草数μμ＝100/10＝10株将μ代入泊松分布的概率分布函数中，p(x)=10x/x!e10,即可求出x＝0，1，2，…时所相应的概率。2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇26泊松分布(用Excel计算概率)第1步：进入Excel表格界面，将鼠标停留在某一空白单元格第2步：在Excel表格界面中，直接点击“f(x)”(插入函数)命令第3步：在复选框“函数分类”中点击“统计”选项，并在“函数名”中点击“POISSON”选项，然后确定第4步：在X后填入事件出现的次数(本例为5)在Means后填入泊松分布的均值μ(本例为10)在Cumulative后填入0(或FALSE)，表示计算成功次数恰好等于指定数值的概率(填入1或TRUE表示计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值)2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇273.2.3泊松分布应用实例xp(x)xp(x)≤56789100.06710.06310.09010.11260.12510.125111121314≥150.11370.09480.07290.05210.08352020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇283.2.3泊松分布应用实例泊松分布在生物学研究中有广泛的应用：①在生物学研究中，有许多小概率事件，其发生概率往往小于0.1，甚至小于0.01，例如，两对交换率为0.1的连锁基因在F2代出现纯合新个体的概率只有2×0.052＝0.0050；自花授粉植物出现天然异交或突变的概率往往小于0.01；等等，对于这些小概率事件，都可以用泊松分布描述其概率分布，从而作出需要的频率预期。②由于泊松分布是描述小概率事件的，因而二项分布当＜0.1和n＜5时，可用泊松分布来近似表达。2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇293.4正态分布3.4.1正态分布的密度函数和分布函数3.4.2标准正态分布3.4.3利用正态分布表求正态分布的概率3.4.4正态分布的单侧分位数2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇303.4正态分布1.由高斯C.F.(GaussCarlFriedrich,1777-1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出2.描述连续型随机变量最重要的分布3.许多现象都可以由正态分布来描述4.可用于近似离散型随机变量的分布例如：二项分布5.经典统计推断的基础2020/1/23湖北大学生命科学学院彭宇313.4.1正态分布的密度函数和分布函数221221()e,2πxfxx=正态随机变量x的平均值=正态随机变量x的方差=3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值(-x)以符号N（μ,σ2）表示平均数为μ，方差为σ2的正态分布。如：N(1,32)概率密