高一数学必修2复习课件(三四章)2012

•1.直线x-y+1=0的倾斜角等于（）•A.B.•C.D.•斜率k=，倾斜角选B.32π3π35π6π63π3，B•2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m,n）可能是（）•A.（1，-3）B.（3，-1）•C.（-3，1）D.（-1，3）•y=2x•x+y=3•所以m+2n+5=0，所以点（m,n）可能是（1，-3），选A.A由，得x=1y=2.•3.直线ax+y-1=0与直线y=-2x+1互相垂直，则a=.•由题知（-a）×（-2）=-1，所以a=-，•易错点：两直线互相垂直，若斜率都存在，可得到斜率之积为-1.1212•4.若直线ax+2y-6=0与x+（a-1）y-（a2-1）=0平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0的距离等于.•因为两直线平行，所以有a（a-1）=2，即a2-a-2=0，•解得a=2或a=-1，但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只有a=-1，所以点P到直线ax+2y-6=0的距离等于.•易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.5•1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点：•（1）直线向上的方向；•（2）与x轴的正方向；•（3）所成的最小正角，其范围是［0,π）.•2.直线的斜率：•（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.α=90°的直线斜率不存在；•（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直•线的斜率公式（其中x1≠x2）.2121yykxx•3.直线的方程：由直线的几何要素确定•（1）点斜式：y-y0=k（x-x0）,直线的斜率为k且过点（x0,y0）；•（2）斜截式：y=kx+b,直线的斜率为k，在y轴上的截距为b；•（3）两点式：直线过两点（x1,y1）,（x2,y2）,且x1≠x2,y1≠y2；•（4）截距式：直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b；•（5）一般式Ax+By+C=0（A，B不全为零）.112121,yyxxyyxx1xyab，•4.两条直线的平行与垂直：已知直线l1：y=k1x+b1;l2：y=k2x+b2，则直线l1∥l2k1=k2且b1≠b2；直线l1⊥l2k1·k2=-1.•5.求两条相交直线的交点坐标，一般通过联立方程组求解.•6.点到直线的距离：•点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的•距离0022AxByCdAB；•特别地，点P（x0,y0）到直线x=a的距离d=x0-a；•点P（x0,y0）到直线y=b的距离d=y0-b；•两条平行线l1：Ax+By+C1=0与l2：•Ax+By+C2=0的距离•7.若P（x1,y1）,Q（x2,y2），则•线段PQ的中点是2122.CCdABPQ221212xxyy（）（）；1212,.22xxyy（）•重点突破：直线的倾斜角与斜率•已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.•从直线l的极端位置PA，PB入手，分别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化情况.例1•重点突破：直线方程的求法•(Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；•(Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.•(Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情况，分别设出直线方程，代入求解.(Ⅱ)设所求直线与已知一直线的交点坐标A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上，联立方程组求解.例2•1.圆心为点C(8，-3)，且过点A(5，1)的圆的标准方程为（）•A.(x+8)2+(y-3)2=5B.(x-8)2+(y+3)2=5•C.(x+8)2+(y-3)2=25D.(x-8)2+(y+3)2=25•半径•所以所求的圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2•=25.选D.2(85)2(31)5rCA，D•2.方程y=对应的曲线是（）••原曲线方程可化为x2+y2=4（y≤0），表示下半圆,选A.24xA•3.半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴相切，则圆的方程为（）•A.x2+y2+10y=0•B.x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0•C.x2+y2-10y=0•D.x2+y2+10x=0或x2+y2-10x=0B•4.已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为.•设圆C2的圆心为（a，b），则依题意，•••对称圆的半径不变，为1，故填(x-2)2+（y+2）2=1.(x-2)2+(y+2)2=1有，解得：a=2b=-2.111022ab111ba•5.若圆x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称，则实数a=.•依题意直线x-y+1=0，过已知圆的•圆心所以•解得a=3或a=-1，当a=-1时，方程x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0不能表示圆，所以只能取a=3.填3.•易错点：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0仅在D2+E2-4F＞0时才表示圆，因此需检验不等式是否成立.321,2aa（），21102aa，•1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径.•2.圆的方程•（1）标准方程：以（a,b）为圆心，r（r0）为半径的圆的标准方程:（x-a）2+（y-b）2=r2.•（2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.•当D2+E2-4F0时，表示圆的一般方程，其圆心的坐标为半径•当D2+E2-4F=0时，只表示一个点（-D2,-E2）；•当D2+E2-4F0时，不表示任何图形.,22DE（），12r224DEF；•3.点与圆的位置关系•圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心C（a,b），半径r，•若点M（x0,y0）在圆C上，则（x0-a）2+（y0-b）2=r2;•若点M（x0,y0）在圆C外，则（x0-a）2+（y0-b）2r2;•若点M（x0,y0）在圆C内，则（x0-a）2+（y0-b）2r2.•4.对称问题•圆（x-a）2+（y-b）2=r2关于直线x=0的对称圆的方程为（x+a）2+（y-b）2=r2;关于直线y=0的对称圆的方程为（x-a）2+（y+b）2=r2；关于直线y=x的对称圆的方程为（x-b）2+（y-a）2=r2；关于直线y=-x的对称圆的方程为（x+b）2+（y+a）2=r2.•5.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧.若AB为圆O的弦，圆心O到弦AB的距离为d，圆半径为r,则222.ABrd•重点突破：圆的方程•（Ⅰ）求过两点A（1,4）,B（3,2）,且圆心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点P（2,4）与圆的位置关系.•（Ⅱ）求过A（4,1），B（6，-3）C（-3,0）三点的圆的方程，并求这个圆半径长和圆心C坐标.例1•重点突破：与圆有关的最值问题•已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0•（Ⅰ）求y-x的最大值和最小值,•（Ⅱ）求x2+y2的最大值和最小值.•根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解.例2•重点突破：直线与圆的方程的应用•图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01）.例3先建立直角坐标系，只需求出P2的纵坐标，就可得支柱A2P2的高度.