4 分数的意义和性质

把一个苹果分给三个小朋友，这样的苹果该如何表示呢？导入新课同学们，你们喜欢阿凡提吗？再让我们来听一段故事吧!有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的，老二分到了这块地的。老三分到了这块的。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。933162你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？分数小数该如何抓换和比较呢？教学目标1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。知识与能力3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。过程与方法3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。培养了学生的抽象、概括能力。顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题。情感态度与价值观教学重难点重点1、理解分数的意义，明确分数与除法的关系，会比较分数的大小，认识真分数和假分数，并能熟练地进行假分数与整数和带分数的互化。2、理解和掌握分数的基本性质，并能进行约分和通分。难点1.能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题，掌握分数与小数互化的方法，能熟练地进行分数、小数的互化计算。2.理解单位“1”，分数单位，求一个数是另一个数的几分之几的应用题，约分与通分的方法，判断一个分数能否化成有限小数的方法。分数的意义分数的基本性质分数和小数的互化分数的产生分数的意义分数与除法真分数与假分数约分通分分数的产生将一个橙子分给两个同学，每人分得。21在进行测量、分物或者计算时，当不能正好得到整数结果时用分数来表示。你能举例说明的含义吗?41分数的意义它们都是将一个物体平均分成若干份,但它们都表示这样的一份,可以称为几分之一。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。分数的意义分数与除法你能用分数表示涂色的熊猫吗?61工程队修一条5千米长的公路，7天修完，平均每天修的占这条公路的（——）。1÷7=71分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数÷除数=————用字母可以表示成：a÷b=——因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值4343分子比分母小的分数叫真分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。28610213读作：三又二分之一像这样的分数叫做带分数。213真分数小于1；假分数大于1或者等于1；带分数大于1。真分数、假分数和带分数与1的关系52用分数表示圆点离起点的距离起点1234325注意把假分数化成整数或带分数，只要用分子除以分母。商是整数部分，余数为分子，而分母不变。323311311例：将几张卡片照下图均分，涂上颜色。将纸片你发现了什么？214284==2184==214284==2222422222它们的分子分母是按什么规律变化的？你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗？分数的基本性质分数的分子和分母乘以或除以同一个不为分数的分子和分母乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等，即零的数，所得的分数与原分数相等，即aakanbbkbn(0,0,0)bkn分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变。953534887315423最大公因数如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺面（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？用边长3dm的地砖不行啊?可以用正方形纸片摆一摆。可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。16的因数12的因数1，2，4，8，161，2，3，4，6，12要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。所以地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm、最大是4dm。8,1616的因数12的因数1,2,43,6,121，2，4是16和12共有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分43251002575100751007525425343把最简分数。30245431531215122302243024546306243024把一个分数的分子与分母的公约数约去的过程，称为约分。通过约分可以化简分数543024121545将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公约数，也可以不断地约分，直到分子分母互素为止。约分的技巧最小公倍数如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？这样画，两边正好同样长。我拼出的是长4dm，宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢？这样摆两个长方形，长6dm，宽2dm，摆同样的三排，就是正方形了3的倍数2的倍数这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3，6，9，12，15，18，…2,4,6,8,10,12,14,16,18,…可以铺出边长是6dm、12dm，18dm、…的正方形，最小边长是6dm。3的倍数2的倍数3,9,15…2,4,8,10,14,16…6,12,18…6，12，18是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最大公倍数。通分陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。103107如果把地球面积分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份。是3个，是7个。103107101101103107??分母相同的分数怎样比较大小？分子相同，分母不相同的呢？比较大小74154和（1）73253和（2）小规律分母相同的分数，分子大的分数则大;分子相同,分母大的反而小。分子分母都不相同的分数应该怎样比较大小呢？如果两个分数的分子、分母不同，可以把它们化成分母相同的分数再比较大小。2084542522055451414152将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？3.01036.0531031035353小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，再化简。终级标靶（小数与分数的转换）课堂小结知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的概念，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。掌握分数与小数的互化。巩固练习一、填空题工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（）千米；（2）平均每千米要修（）天；（3）平均每天修的占这条公路的（）。7557711.145平方厘米=平方分。（）2.分子小于分母的分数叫最简分数。（）3.比较两个分数的大小，分母小的分数大。（）4.分数单位是的真分数有8个。（）209191二、判断题×√√×、、三、计算题（1）学校图书馆有故事书210本，科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？答：43280210280210311210280210280故事书本数是科技书的，科技书是故事书的。43311（2）王师傅6小时加工35个零件，李师傅7小时加工46个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？答:王师傅的速度是655635635李师傅的速度是746746746又655746所以李师傅的效率高。习题答案1.95435221812.313.51614.32215.3141.21312.4310953107910325143.100133100534.8115.1516.15141327.438.9.65512.452126239514.3107.8.9.1257571510.201112.一样多5.一样长9.答：知识城堡、生活园地、活动乐园一样大，而历史足迹和开心一刻一样大。1.3，72.3，3，6，151，17，16，13.A,D,C4.1,4,9,37.101.一样3.5.=7.8.163833212532313.8,24,30,18,20,7,20,404.126.407.248.(1)121.＞＜＜＞2.＞＜＞＜4.答：李叔叔比赛成绩好。5.答：睡觉占的时间多。6.答：亚洲陆地面积最大，南美洲最小7.答：“０”的卡片多。1.0.30.250.4103100252.（1）十十八（2）百（3）千（4）百201100074.0.310.080.2330.4440.8330.2225954521.2.1011094.答：五（１）班近视同学情况，好于年级总水平。5.66.答：３元２支的最便宜×××√√