人教版八年级数学下册二次根式教学设计

1人教版数学16.1二次根式教学设计四海店镇中学216.1二次根式(1)一、学习目标：知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入：1、已知一个正数x，满足x2=a，x是a的________,记为______,a一定是_______数。2、（1）4的算术平方根为_______，用式子表示为__________；（2）16的算术平方根是_______，用式子表示为__________；（3）0的算术平方根是_______；（4）正数a的算术平方根为_______，（5）－7_______算术平方根。归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。（三）探索新知、提出问题思考：用带有根号的式子填空1、面积为3的正方形的边长是_______，面积为S的正方形的边长是_______。2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_______米。3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_______.很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式（学生举例巩固）（四）议一议1、-1有算术平方根吗？2、0的算术平方根是多少？3、当a0时，有意义吗？点评：1、表示非负数a的算术平方根。2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。33.a≥0，a≥0.其中a≥0是a有意义的前提条件。试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？16；34；5；(0)3aa³；21x+；a；221xx++；23；5.分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。（五）深入探究教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。探究：1、当x取何值时，下列各二次根式有意义？①34x②223x+③12x--分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.以43x为例，要满足3x-4≥0即x≥43时，43x在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。2、（1）若33aa---有意义，则a的值为___________．（2）若x-在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数（六）拓展延伸1、(1)在式子121xx-+中，x的取值范围是____________.(2)已知24x-+2xy+＝0，则x-y＝_____________.(3)已知y＝23x-+32x--,则xy=_____________。（七）巩固练习1、课后练习1、2题2、（1）若31m-是二次根式，则m的取值范围是_____________（2）若11mm-++有意义，则m的取值范围是____________（3）若实数x，y满足y=223xx----，则yx的值为____________（八）反馈总结(学生归纳总结)41．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2．式子)0(aa的取值是非负数。（九）布置作业教材19页复习巩固1题、综合运用5题。16.1二次根式性质(2)一、学习目标：知识与技能：理解（a）2=a（a≥0）和2a=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）、2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题，最后运用结论严谨熟练地解题．情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语言表达能力。二、学习重点：（a）2=a（a≥0）、2a＝a（a≥0）及其运用．三、学习难点：探究导出（a）2=a（a≥0）．当a≥0时，2a＝a才成立四、学习过程（一）、复习引入1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a0时，a有意义吗？（二）、探究新知1.议一议：a（a≥0）是一个什么数呢？得出a（a≥0）是一个非负数．2.做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非5负数，因此有（4）2=4．综上可知有（a）2=a（a≥0）3.讲解例2分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．4.巩固练习（18）2（23）2（94）2（0）2（478）222(35)(53)5.在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3（三）探索升华1.我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．2.明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a=a（a≥0）3.巩固练习（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)（5）（1x）2（x≥0）（6）（2a）2（7）（221aa）2（8）（24129xx）2（四）、应用拓展当a≥0时，2a=_____；当a0时，2a=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a可以是什么数？明确：根据（1）、（2）可知2a=│a│．（五）、归纳小结6二次根式的性质：（a）2=a（a≥0）、2a＝a（a≥0）。同时理解：当a0时，2a＝－a（六）、布置作业．教材5页2、3、4。19页2题