79点到直线的距离课件

制作人:谭胜凤(11)教学目标(一)教学知识点1.点到直线的距离公式2.两平行线间距离(二)能力训练要求1.理解点到直线距离公式的推导2.熟练掌握点到直线的距离公式3.会用点到直线距离公式求解两平行线间距离(三)德育渗透目标1.认识事物之间在一定条件下的转化2.用联系的观点看问题教学重点点到直线的距离公式教学难点点到直线距离公式的理解与应用教学方法学导式在引入本节的研究问题:点到直线的距离公式之后,引导学生分析点到直线距离的求解思路,一起分析探讨解决问题中的各种途径,通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施,以培养学生研究问题的习惯,分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时,注意启发学生要与点到直线的距离产生联系,从而应用点到直线的距离公式求解.在初中我们学习了两点之间的距离公式.知道:两点间的距离公式:在平面直角坐标系中己知两点,,那么与之间的距离当时，当时，点到点之间的距离我们己经会求，那点到直线的距离应该怎样算呢？111(,)pxy222(,)pxy1p2p22122121()()ppxxyy12xx1221ppyy12yy1221ppxx在平面内有一点与一条直线，点到直线的距离就是指过已知点作直线的垂线，点到垂足之间的距离就是点到直线的距离。今天我们要讨论的就是在平面直角坐标系中己知一个点的坐标和一条直线的方程，求这个点到这条直线的距离。求点到直线的距离？为下面讨论的方便，先看的情形。那么这时直线的斜率存在，且与轴和轴均有交点。00(,)Pxy:0lAxByC0,0ABlxy00(,)Pxyxl0yQ如上图所示过点作直线的垂线，垂足为，只需要求出线段的长，那么点到直线的距离也就得出了。由⊥可知直线的斜率为，根据点斜式可写出直线的方程，并由与的方程求出点的坐标；由此根据两点间的距离公式即可求出的长，得到点到直线的距离。这个方法虽然思路自然，但是运算较繁，下面介绍另一种求法，利用等面积法求的长。PlQl(0)BAAPQlPQPQPQPQQPQPlPQ先讨论的情形。0,0AB过作直线的垂线，垂足为，只要求出，问题就解决了。过作轴的平行线交于点,作轴的平行线，交于点。PlQPQPxlRylSl10(,)Rxy0y00(,)Pxyx02(,)SxyQ由于与分别与轴和轴平行，那么就是一个直角三角形，求这个直角三角形的面积有两种途径。由此就有等式成立，如果能求出和的长，利用勾股定理求出就得到了的长，这样，我们就把问题转化到了求和的长。因为和都在直线上，这两个点的坐标均满足直线的方程，故由方程PRPSxyPRS1122PRSSPRPSRSPQPRPSRSPQPRPSRSPQPRPS10(,)Rxy02(,)Sxyll100AxByC020AxByC分别解得：01ByCxA02AxCyB再由两点间的距离公式：所以000010AxByCByCPRxxxAA000020AxByCAxCPSyyyBB根据勾股定理22220000AxByCAxByCRSPRPSAB2220022200ABAxByCABABAxByCAB由三角形的面积公式可知PRPSRSPQ则有22000000AxByCAxByCABAxByCPQABAB0022AxByCdPQAB在求之前我们先假定了时，若与有其一为零时，情况又是怎样的呢？当时，直线方程为，这是一条与轴平行的直线，根据两点间的距离公式，点到该直线的距离PQ0,0ABAB0,0ABCyBP000022()AxByCByCCdyBBAB当时，直线方程为，这是一条与轴平行的直线，根据两点间的距离公式,点到该直线的距离0,0ABCxAP000022()AxByCAxCCdxAAAB事实上，当或时，该公式都是适用的，于是得到点到直线的距离：0A0B00(,)pxy:0lAxByC0022AxByCdAB这就是点到直线的距离公式。下面，我们通过几个例子进一步熟悉点到直线的距离公式。CyB00(,)Pxy0xyQCxA00(,)Pxyx0yQ例1求点到下列直线的距离：1）2）解：1）根据点到直线的距离公式，得：2）方法一：把直线方程化为一般式得，根据点到直线的距离公式得：0(1,2)p2100xy32x0022222(2)2101025521AxByCdAB320x223(1)0225330d方法二：因为直线平行于轴，所以32xy35(1)23d例2求平行线和的距离。2780xy2760xy解：在直线上任取一点，例如取，则点到直线的距离就是两条平行线间的距离，因此：2760xy(3,0)P(3,0)P2780xy222370814145353532(7)d也可以用两平行线间的距离公式来计算则：2122CCdAB226814145353532(7)d想一想，是否可以在直线上取一般的点来求距离？2780xy(,)pxy以后同学们若遇到求两平行线间的距离可以直接用公式。若两平行线，，则这两条平行线间的距离2122CCdAB11:0lAxByC22:0lAxByC利用这个公式怎样求两平行线间的距离？12:2470,:2130lxylxy课堂练习：p312.3.5课后作业：p384.8.