第13章 时间序列分析和预测

统计学第13章时间序列分析和预测第13章时间序列分析和预测13.1时间序列及其分解13.2时间序列的描述性分析13.3时间序列的预测程序13.4平稳序列的预测13.5趋势型序列的预测13.6复合型序列的分解预测13.1时间序列及其分解13.1.1时间序列的构成要素13.1.2时间序列的分解方法时间序列(timesseries)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式：时间和观察值两部分3.时间可以是年份、季度、月份等时间形式4.经济数据中大多数以时间序列形式给出5.观测时间用表示，观察值用表示t),,2,1(ntYt时间序列的分类平稳序列有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列平稳序列(stationaryseries)：基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动，或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势：线性的非线性的复合型：有趋势、季节性和周期性的复合型序列时间序列的成分时间序列的成分趋势T季节性S周期性C随机性I线性趋势非线性趋势时间序列的成分长期趋势（）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势T季节变动（）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动S周期(循环)变动（）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动C不规则变动（）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型I时间数列的组合模型1加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差2乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型含有不同成分的时间序列0501001502002501986198819901992199419961998200020022004050010001500200025003000198619881990199219941996199820002002200401000200030004000135791113151719010002000300040005000135791113151719平稳趋势季节季节与趋势13.2时间序列的描述性分析13.2.1图形描述13.2.2增长率分析图形描述(例题分析)图形描述(例题分析)02000400060008000100001200019901992199419961998200020022004年份人均GDP(元)05010015020025019901992199419961998200020022004年份轿车产量(万辆)51525354519901992199419961998200020022004年份机床产量(万台)030609012015019901992199419961998200020022004年份消费价格指数(%)平稳线性趋势指数变化趋势三阶曲线趋势增长率(growthrate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率环比增长率与定基增长率1.环比增长率□报告期水平与前一期水平之比减1),,2,1(11niYYGiii),,2,1(10niYYGii2.定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1平均增长率(averagerateofincrease)1.序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为1201110111(1,2,,)nnnnininYYYYGYYYYYinY平均增长率(例题分析)以人均GDP数据为例年平均增长率为：2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：%26.141%26.11411634105611140nnYYG0.12067%)26.1411056112004ˆ2005（年平均增长率）（年数值Y8.13787%)26.1411056112004ˆ222006（年平均增长率）（年数值Y增长率分析中应注意的问题(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2002500—60—2003600208440【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元100%1前期水平绝对值增长补充□发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明报告期水平较基期水平相对发展程度。□当发展速度＞1，即报告期水平＞基期水平时，说明现象向上增长；□当发展速度＜1，即报告期水平＜基期水平时，说明现象向下降低。□增长速度：增长量与基期水平的对比，表明报告期水平较基期水平增长的相对程度。□发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。□平均发展速度：现象逐期发展速度的几何平均数。□平均增长速度是现象逐期增长速度的几何平均数。增长速度=发展速度-l平均增长速度=平均发展速度-113.3时间序列预测的程序13.3.1确定时间序列的成分1.确定趋势成分2.确定季节成分13.3.2选择预测方法13.3.3预测方法的评估确定趋势成分(例题分析)【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型确定趋势成分(例题分析)tY4815.00233.12ˆ024681012141612345678910111213141516日期收盘价格tY4815.00233.12ˆ024681012141612345678910111213141516日期收盘价格直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.784120546.04088.18051.14ˆttY确定季节成分(例题分析)【例】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节性。年度折叠时间序列图(foldedannualtimeseriesplot)1.将每年的数据分开画在图上2.若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉3.若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线01020304050601234季度销售量2000年2001年2002年2003年2004年2005年选择预测方法是否时间序列数据是否存在趋势否是是否存在季节是否存在季节否平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解是趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型预测方法的评估•一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小•预测误差是预测值与实际值的差距•以下方法孰优孰劣，没有一致看法，较为常用的是均方误差(MSE)1.平均误差2.平均绝对误差3.均方误差4.平均百分比误差5.平均绝对百分比误差计算误差1.平均误差ME(meanerror)预测误差正负相互抵消，平均误差可能会低估实际误差。2.平均绝对误差MAD(meanabsolutedeviation)避免了误差抵消问题，可以准确反映实际预测误差的大小。3.均方误差MSE(meansquareerror)nFYMEniii1)(nFYMADniii1nFYMSEniii12)(计算误差4.平均百分比误差MPE(meanpercentageerror)5.平均绝对百分比误差MAPE(meanabsolutepercentageerror)ME、MAD、MSE受时间序列数据的水平和计量单位的影响，只有在比较同一数据的不同模型时才有意义。而MPE、MAPE消除了时间序列数据的水平和计量单位的影响，反映了误差大小的相对值。nYFYMPEiii100nYFYMAPEniiii110013.4平稳序列的预测13.4.1简单平均法13.4.2移动平均法13.4.3指数平滑法通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。□对平衡序列进行短期预测□对时间序列进行平滑以描述序列的趋势简单平均法(simpleaverage)1.根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值2.设时间序列已有的其观察值为Y1，Y2，…，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为3.有了第t+1的实际值，便可计算出预测误差为4.第t+2期的预测值为tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF简单平均法(特点)1.适合对较为平稳的时间序列进行预测2.预测结果不准□将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要□从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用□当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确移动平均法(movingaverage)对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。简单移动平均法（simplemovingaverage）加权移动平均法两种（weightedmovingaverage）一般选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法的步骤（1）确定移动时距（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列简单移动平均法(simplemovingaverage)1.将最近k期数据平均作为下一期的预测值2.设移动间隔为k(1kt)，则t期的移动平均值为3.t+1期的简单移动平均预测值为4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211nFYMSEniii12)(误差个数误差平方和简单移动平均法(特点)1.适合对较为平稳的序列进行预测2.将每个观察值给予相同的权数3.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k4.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的□选择移动步长k时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长简单移动平均法(例题分析)【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期居民消费价格指数的预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。从预测结果看，3期移动平均的均方误差MSE=66.99，而5期移动平均的均方误差MSE=57.9。因此，就本序列而言，采用3期移动平均和5期移动平均预测的效果相关不大。简单移动平均法(例题分析)03060901201501990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005年份消费价格指数(%)消费价格指数3期移动平均预测5期移动平均预测简单移动平均应用指数平滑法(exponentialsmoothing)1.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法2.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑3.有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等4.用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势一次指数平滑(singleexponentialsmooth