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利用函数单调性求参数的取值范围用导数判断函数单调性法则:如果在(a,b)内,()0fx>,()fx则在此区间是增函数;如果在(a,b)内,()0fx<,()fx则在此区间是减函数。1、2、求函数单调区间的一般步骤是1、求定义域2、求导f'(x)3、令f'(x)0,求出增区间,令f'(x)0,求出减区间。复习例1:.a[2,4]13)(23的取值范围求参数上是单调递增函数,在已知函数xaxxxf]4,2[,323)('2xaxxxf上恒成立在则]4,2[0)('xf解:],[,4203232xaxx恒成立即方法:(分离参数)恒成立3322xax,xxa2332],[,)(422332xxxxg令min)(xxa2332练习1:.a)[0,)(的取值范围求参数上是单调递增函数,在已知函数133xaxxxf),[,)('0332xaxxf上恒成立在则),[)('00xf解:),[,00332xax恒成立即方法:(分离参数)恒成立332xa3)33(min2axa练习2:.,,)(的取值范围求实数)内单调递减在(若函数aaxxxf20123),(,)('20232xaxxxf解析:)上恒成立在(则200,)('xf),(,2023322xxaxax即),,(,)(max2023xxa3a分离参数法:分离参数构造函数g(x)求g(x)的最值求得参数范围例2:.a[0,2])(的取值范围求参数上是单调递增函数,在已知函数123223xaaxxxf],[,)('2026322xaaxxxf上恒成立在则],[)('200xf解:],[,)('min200xxf即axxf对称轴为,为二次函数,开口向上而)('],[20026322xaaxx恒成立,即oxy2X=a],[,)(min20026322xaaxx即],[,)('20026322xaaxxxfX=aX=a练习1:.,0[)1()(223的取值范围求)上是增函数,在为实数,函数设axaaxxxfa),0[,0)1(23)('22xaaxxxf解:),0[,0)]1(23[min22xaaxxoxy①0)0('03fa1a②0)3('03afa26a分类讨论法:在利用函数的单调性求参数的取值范围时,当导函数可化为二次函数形式时,应注意从对称轴,区间端点函数值方面考虑例3:的单调区间。试讨论设函数)(.ln)()(xfxxaaxxf212212),(0解:函数的定义域xaaxxf212)()('xxax))((21xxxfa201)(')(时,当)上递减。,)上递增,在(在(所以220,)(xf20100221xaxxfa.,)(')(得时,令当)递减。,在()上递增;在(结合二次函数图象知220,)(xf20100321xaxxfa.,)(')(得时,令当)上为增函数。,在(时,即当021211)()xfaa;),)()上为增函数)和(,在(时,即当21021213axfaa)上为减函数。,在(axf12)(;),)()上为增函数)和(,在(时,即当axfaa120210212)上为减函数。,在(21axf)(综上:)上递减。,)上递增,在(在(时,当22001,)()(xfa)上为增函数。,在(时,当0212)()(xfa;),)()(上为增函数)和(,在(时,当axfa1202103)上为减函数。,在(axf12)(;),)()(上为增函数)和(,在(时,当210214axfa)上为减函数。,在(21axf)(2(2011ln2,fxxaxaxfx辽宁理)已知函数()=()讨论函数()的单调性()01(2+1)(1)()220,()0,()010,()011(0,)()0;(,)()011()(0,)(,)fxxaxfxaxaxxafxfxafxxaxfxxfxaafxaa解:的定义域为(,)()当时故在(,)单调递增;当时令,解得则当时,时,故在单调递增,在单调递减。练习1:综合练习:(2011江西高考)已知函数f(x)=x2(x-a).若f(x)在(2,3)上单调递减,求实数a的取值范围3.已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是()A.m-22B.m≥-22C.m22D.m≤22B令g(x)=2x2+mx+1,x∈(0,+∞),当-m4≤0时,g(0)=10恒成立,∴m≥0成立,当-m40时,则Δ=m2-8≤0,∴-22≤m0,综上,m的取值范围是m≥-22.4.已知函数f(x)=1-xax+lnx,若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,则正实数a的取值范围为___________.[1,+∞)∵f(x)=1-xax+lnx,∴f′(x)=ax-1ax2(a0),∵函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,∴f′(x)=ax-1ax2≥0对x∈[1,+∞)恒成立,∴ax-1≥0对x∈[1,+∞)恒成立,即a≥1x对x∈[1,+∞)恒成立,∴a≥1.5.已知函数f(x)=x2(x-a).若f(x)在(2,3)上单调,则实数a的取值范围是______________________;若f(x)在(2,3)上不单调,则实数a的取值范围是_____________.(-∞,3]∪92,+∞3,92f′(x)=3x2-2ax,若f′(x)在(2,3)上单调,则f′(x)≥0或f′(x)≤0在(2,3)上恒成立,∴a≤32x或a≥32x.∵x∈(2,3),∴a≤3或a≥92.强化补清的单调性讨论已知函数)(.),ln()()(xfaxaxxxf02209(07)设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x0).(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性
本文标题:利用函数的单调性求参数的取值范围(使用)
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