5.3用待定系数法确定二次函数的表达式

预习检测1、已知二次函数y=ax2的图像经过点（-2,8），则a=。2、已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），则a=、c=。点A（1，2），点B（2，5）在一次函数的图像上，求一次函数的解析式。确定一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，关键是确定待定系数____和_____的值，kb这种求函数关系式的方法是什么？待定系数法会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。学习目标重点难点熟练掌握待定系数法求二次函数各类形式的解析式。灵活选用恰当的形式求二次函数的解析式。当x=1时，y=0，则a+b+c=_____1、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（-1,0），则___________经过点（0,-3），则___________经过点（4,5），则___________对称轴为直线x=1，则___________ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（-3,4），则h=_____,k=______，-3a（x+3）2+442、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=1，则___________代入得y=______________代入得y=______________h=1a（x-1）2+k二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-3x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;解：设所求的二次函数为解得∴所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;y=ax2+bx+c解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？解得a=b=c=1-2-3∴所求二次函数为y=x2-2x-3依题意得已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？最低点为（1，-4）x=1，y最值=-4解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式你还有其他解法吗解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=0已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？对称轴为直线x=1ab2-=1依题意得已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的表达式。变式一：2、已知二次函数的图像经过点（-1，7），且当x=-2时y有最值3，求出函数的关系式。变式二：二次函数的图象过点A(-1,7),B(0,19)两点，它的对称轴为直线x=-2，求这个二次函数的解析式。∵二次函数的对称轴为直线x=-2∴设二次函数表达式为y=a(x+2)2+k二次函数的表达式:y=4(x+2)2+3解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4∵∴∴a=1y=a(x-1)2-4y=ax2+bx+c∵抛物线顶点为（1，-4）∴即为y=x2-2x-3课堂小结通过本堂课的学习，说说你的收获和体会！已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)（1）抛物线过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；（2）抛物线经过点（-1，-6），（1,4）和（3,6）。根据条件分别求出下列二次函数解析式：1、已知当x=-1时，抛物线最高点的纵坐标为4，抛物线与x轴两交点的距离为6，求这个函数的表达式。