li6狭义相对论2剖析

五、相对论的运动学效应（满足特殊条件的洛伦兹变换下的结果）在不同惯性系中观察同一运动过程所经历的时间，其结果是否相同？在不同惯性系中测量同一运动所经历的空间，其结果是否相同？根本问题：时间和长度的测量（1）时间延缓（时间膨胀、运动时钟变慢）效应——时间间隔的相对性一只静止在S系中的时钟。一个物理过程(两个事件)：钟的指针从一刻度转到另一刻度。Su),(11tx),(22txS),(21tx),(11txSu事件1),(11tx),(11tx),(22tx),(21tx事件2特殊条件：两个事件在某一参照系中同地发生（如：在S系中同地发生）12xx在此参照系(S系)中同一地点发生的两个事件的时间间隔为:0021tt在其他任何惯性参照系(S系)中这同样两个事件的时间间隔:t2221ucuctxt00xt代入2201uct则:1）固有时间（原时）2）观察时间一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间，称为观察时间（测时）。用表示。t3）原时最短观察时间膨胀一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间，称为固有时间（原时）。用表示。0在一个惯性系中观测，另一个做匀速直线运动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔变大。这称为时间延缓效应(Einstein延缓)。因为任何过程都是由一系列相继发生的事件构成的，所以时间延缓效应表明：例如，与S系中一系列静止同步钟的“1秒”相比，运动钟的“1秒”长动钟变慢。在一个惯性系中观测，运动惯性系中的任何过程（包括物理、化学和生命过程）的节奏变慢。讨论时间延缓效应在高能物理实验中得到实验证明:介子、介子。运动时钟变慢完全来自于相对性时空效应。在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了计算方便一般应该先确定哪个是原时(同地时)，然后再找出对应的测时。低速下趋于伽利略变换。在对称情况下，时间延缓是相对的。例飞船以（32400km/h）的速率相对地面飞行。飞船上的钟走了5秒，问用地面上的钟测量经过了几秒？m/su3109原时s5tscutt000000002.510310915128322测时=?低速情况，时间延缓效应很难发现！定义事件时间延缓效应的实验验证子的寿命实验子在高空大气顶层形成，静止平均寿命为2.1510－6s，速率为0.995c。若无时间膨胀效应，只能走640m就消失了，地面观测不到。10995.0112在地面上看其寿命膨胀倍，衰变前可飞行6400m,实际上可到达地面。B.Rossi,D.B.Hall1941例一艘飞船以0.98c的速度相对地球飞行，假如飞船上一只钟显示飞行了5分钟，那么地面上的观测者认为这艘飞船飞行了多长时间？原时mint5mincutt2598.0151222测时=?孪生子效应（twineffect）20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行，10年后再回到地球，弟兄见面的情景？cu999.0哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时221cuty0447.020.5岁和30岁飞船速度孪生子佯谬和孪生子效应设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。由于时间延缓效应，在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟也比自己年轻。到底谁年轻就成了难以回答的问题。这就是通常所说的孪生子佯谬（twinparadox）。如果飞船返回地球,则在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象，被称为孪生子效应。1971年，美国空军用两组Cs（铯）原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了203±10ns，而按广义相对论预言运动钟变慢184±23ns，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验烂柯传说晋朝有一位叫王质的人，一天他到信安郡的石室山（今浙江省衢县）去打柴。看到一童一叟在溪边大石上正在下围棋，于是把砍柴用的斧子放在溪边地上，驻足观看。看了多时，童子说“你该回家了”，王质起身去拿斧子时，一看斧柄（柯）已经腐朽了，磨得锋利的斧头也锈得凸凹不平了。王质非常奇怪。回到家后，发现家乡已大变样。无人认得他，提起的事，有几位老者，都说是几百年前的事了。原来王质误入仙境，遇到了神仙，仙界一日，人间百年。《列仙传》：周灵王子子晋，学仙，过七日，于缑山出现，已到晋朝。故有诗曰：王子去求仙，丹成入九天。洞中方七日，世上几千年。天上一日，下界一年。——《西游记》生命在于运动！……例子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中测得其寿命为，如果子相对于地球的速度为（c为真空中光速），则在地球坐标系中测出的子的寿命60210s0.988uc?0221uc51.2910s例带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命t=2.510-8s，然后衰变为一个介子和一个中微子。在实验室产生一束v=0.99c的介子，并测得它在衰变之前通过的平均距离为52m。这些测量结果说明什么？在实验室中观察，考虑时间膨胀效应：021()tvc则:870.993101.771052.6lvtm解：0t它走过的距离应为：0lv=2.510-8s88105.210399.0m4.72899.01105.2=1.7710-7s静止时平均寿命为原时：例火箭相对于地面以v=0.6c（c为真空中光速）匀速飞离地球。在火箭发射t′=10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1=0.3c，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球（地球上的钟）？计算中假设地面不动。发射导弹处1t2t解：火箭飞离地球到发射导弹经历的时间间隔地球上看:火箭上看：10ts0122221012.5(0.6)11ttsVCCC地球上看:火箭飞离地球到发射导弹经历的空间间隔（上升距离）10.612.5xVtC地球上看：210.612.5250.3xCtsVC火箭发射导弹到导弹到达地球经历的时间间隔★地球上观察者观察到的总时间间隔1237.5ttts因果律2212212121''cuxxcutttt时序:两个事件发生的时间顺序两个事件发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。书P.315例6.7事件1：子弹出膛子弹在实验室参考系中，应先开枪后中靶，在高速运动的参考系中，能否先中靶，后开枪？不能！有因果关系的两事件的时序不会颠倒！事件2：中靶为什么？1212ttxxvs因果关系：A引起B发生，必然传递作用或信号，传递速度!cvs无因果（无信息联系,vs可取任意值）的两个事件，发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。有因果（有信息联系,vS≤c）的两个事件，发生的先后次序(因果性）是绝对的，在任何惯性系中都不应颠倒。（2）长度收缩（动尺缩短）效应——空间距离的相对性设在S’系内有一根平行于x’轴的静止的杆，杆的两个端点坐标为x1’、x2’。位于S’系中的观察者测得的杆长为l0=x2’-x1’，则S系中的观察者测得的杆长？如何测量x1、x2？x’S’uSoxx1x2ll0x2’x1’同时测！即：21tt时，21lxx特殊条件：在相对于尺子（棒）运动的参照系中（如：在S系中）要同时记录尺子（棒）两端的坐标。在相对于尺子（棒）静止的参照系中（如：在S′系中）:021lxx根据洛伦兹变换：2121212()()1()ucxxuttxx201()ucll1）固有长度（原长、静长）棒相对观察者静止时测得它的长度称为固有长度，用表示。0l2）运动长度（动长）棒相对观察者匀速运动时测得它的长度称为运动长度，用表示。l3）原长最长，运动长度（动长）收缩这表明固定于S’系中的杆，在相对它以速度u运动的S系中，杆长度减小，此结果称为洛仑兹收缩。?!例长度为5m的飞船，相对地面的速度为m/s3109，在地面测量飞船长度（测长）为m999999998.4m)103/109(15283l长度收缩效应很难测出。求有关问题时先确定哪个是测长，再找原长。纵向效应:垂直运动方向长度不变讨论2201cuVV若均匀带电Q电量是相对论不变量在低速下伽利略变换2201cuVQVQ2201cullau高速运动的立方体xSouSoSou0lASoBLALSS0lABoo)(a)(b)(c0lB0t时刻相对效应（1）原时：一定涉及到一只钟指示的时间间隔或者说在使用必须存在的条件：)0(0xx（2）静长(原长)：一定涉及到两个同时发生的事件的空间距离，或者说在使用时必须存在的条件是：)0(0tt注意：两效应的特殊条件例有一细棒固定在S’系中，它与ox’轴的夹角为30o，如果S’系以速度u沿ox方向相对于S系运动，S系中观察者测得细棒与ox轴的夹角()。（A）等于30o（B）大于30o(C)小于30ol=??在地面S系中测量时，y方向的分量长度不变，x方向的分量长度要收缩——1:xxxSyy00cos:sinxlSylyytgtgxxuxx’yy’ss’l0例在O参照系中，有一个静止的正方形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动,求O’所测得的该图形的面积。BAaua解：在O参照系中，A、B间对角线长度在O’参照系中，A、B间长度2la221ullc20.6aO′所测得的该图形的面积260cm例在K惯性系中，相距的两个地方发生两事件，时间间隔；而在相对于K系沿正x方向匀速运动的K’系中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在K’系中发生这两事件的地点间的距离是多少？6510xm210ts解：221uxxc2221utxctuc022()()xxct6410m221xutxuc方法二:221()ucutxct0t6510xm210ts22()()xxct6410m例一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？解：车厢上的观察者测出的这两个痕迹之间的距离=原长静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离：0l2021ullc02211luc例观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K’中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求（1）K’相对于K的运动速度；（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离。K系中甲看：两个事件04xtsK’系中乙看：两个事件5ts（1）解：2221utxctuc根据洛伦兹变换式有221cutsmcu/108.15380221tuc或（2）821229101xutxxxmuc六、相对论速度变换1.速度的定义2.洛仑兹变换速度变换同一参考系中坐标对时间的变化率S系：tzvtyvtxvzyxdddddd,,S’系：tzvtyvtxvzyxdddddd,,相对论速度变换及逆变换：222222211111cucuvvvcu