2014江苏高考数学填空题专题突破

2014江苏高考数学填空题专题突破江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败，本专题通过对高考填空题的题型进行分类，同时穿插方法的指导，提高解题的速度和正确率．填空题没有备选项．因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，只要求写出结果，不要求写出解答过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误．【应对策略】解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，尽量避开常规解法．解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等．考查以集合为背景的试题【例1】►(2012·南通模拟)已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.解析易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则∁U(A∪B)＝{5}．答案{5}【例2】►已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，故满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即为集合{3,4}的子集个数22＝4(个)．答案4解题方法技巧：直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的一种解题方法．它是解填空题常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．【突破训练1】若A＝{x∈R||x|＜3}，B＝{x∈R|2x＞1}，则A∩B＝________.解析因为A＝{x|－3＜x＜3}，B＝{x|x＞0}，所以A∩B＝{x|0＜x＜3}．答案{x|0＜x＜3}【例3】►设集合A＝{(x，y)x24＋y216＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是________．解析画出椭圆x24＋y216＝1和指数函数y＝3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1，A2，则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种．答案4【例4】►A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．解析由|x－a|＜1得－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1.如图，要使A∩B＝∅成立，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6.答案a≤0或a≥6解题方法技巧：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果．数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来．这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略．【突破训练2】已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为________．解析集合A表示由圆x2＋y2＝1上所有点组成的集合，集合B表示直线x＋y＝1上所有点的集合，∵直线过圆内点12，12，∴直线与圆有两个交点，即A∩B的元素个数为2.答案2【突破训练3】设集合A＝{(x，y)|x＋a2y＋6＝0}，B＝{(x，y)|(a－2)x＋3ay＋2a＝0}，若A∩B＝∅，则实数a的值为________．解析由A，B集合的几何意义可知，A，B集合表示的是两条直线，A∩B＝∅，则两直线平行，故a－21＝3aa2≠2a6，解得a＝－1，又经检验a＝0时也满足题意．答案0或－1考查复数的运算【示例】►(2012·南京、盐城模拟)已知复数z满足(2－i)z＝5i(其中i为虚数单位)，则复数z的模是________．解析|(2－i)z|＝|5i|，即5|z|＝5，解得|z|＝5.答案5解题方法技巧：直接求解法1给出的复数是一个算式时，都是要把复数化简为a＋bi形式，再求参数.2已知复数的特征求参数时，要列出特征的充要条件，直接求解参数.【突破训练】如果复数2－bi1＋2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于________．解析2－bi1＋2i＝2－bi1－2i1＋2i1－2i＝2－2b－b＋4i5，由题意得2－2b＝b＋4，解得b＝－23.答案b＝－23考查抽样方法与总体分布的估计【示例】►某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图)，则总成绩在[400,500)内共有________人．解析由频率分布直方图可求得a＝0.005，故[400,500)对应的频率为(0.005＋0.004)×50＝0.45，相应的人数为4500(人)．答案4500解题方法技巧：图表法先识别图表类型，然后借助图表提供的信息进行解题的一种方法，本例中的图表应注意以下几点：(1)样本的频率分布直方图中，小长方形的面积之和为1.(2)要注意纵轴数据是：频率/组距．(3)小矩形的面积就是表示相应各组的频率．【突破训练】某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间[4,5)上频数为60，则N＝________.解析组距为1，在区间[4,5)上频率为1－0.4－0.15－0.10－0.05＝0.3，在区间[4,5)上频数为60，则60N＝0.3⇒N＝200.答案200考查古典概型与几何概型【例1】►(2012·南京、盐城模拟)若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x2＋2mx＋n＝0无实数根的概率是________．解析共有36种等可能基本事件，其中要求方程x2＋2mx＋n＝0无实根，即m2＜n的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为736.答案736命题趋势：古典概型和几何概型是填空题考查的重点，在知识网络交汇处设计试题是高考命题的新特点和大方向，如将概率问题与函数、方程、数列、不等式及几何等问题交叉渗透，考查学生处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力.【突破训练1】(2012·南通模拟)豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D，d的基因遗传是等可能的(只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显示矮茎)，则第二子代为高茎的概率为________．【突破训练1】解析第二子代的一对基因的所有等可能情形为DD，Dd，dD，dd，其中高茎的有DD，Dd，dD共3种，则所求概率为34.答案34【例2】►已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．解析分别画出两个集合表示的区域如图可知SΩ＝12×6×6＝18，SA＝12×4×2＝4，由几何概型概率计算可得P＝SASΩ＝418＝29.答案29解题方法技巧：图形法,图形法解题是解决几何概型问题的一种常见方法，根据条件画出所求事件所满足的图形，然后利用几何概型中，事件的概率计算公式求解.通常是构成事件A的区域长度面积、体积与试验的全部结果所构成的区域长度面积、体积的比.【突破训练2】已知平面区域Ω＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，M＝{(x，y)|x≥0，y≥0，x＋y≤1}，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域M内的概率为________．【突破训练2】解析满足约束条件x＋y≤1，x≥0，y≥0的区域为△ABO内部(含边界)，与单位圆x2＋y2＝1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在区域M内的概率为P＝SMS单位圆＝12π.答案12π考查流程图与伪代码【示例】►(2012·南京、盐城模拟)根据如图所示的流程图，若输入x的值为－7.5，则输出y的值为________．解析当x＝－7.5时，运行一次，x＝－5.5，继续循环，直到x＝0.5时跳出循环，此时y＝－1.答案－1命题趋势：算法是新课标的新增内容，已成为高考考查的热点，考查侧重于对变量赋值的理解，对循环结构的运用，阅读流程图，说明算理与算法.由于算法与其它知识之间有较强的联系，所以算法与知识的结合是高考的热点，同时也体现了算法的工具性.【突破训练】(2012·南通模拟)如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401,392,385,359,372,327,354,361,345,337，则打印出的第5组数据是________．解析打印出的第5组数据是学号为8号，且成绩为361，故结果是8,361.答案8,361考查命题真假的判断【示例】►对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sinB＝cosA，则△ABC是直角三角形；③若sin2A＋sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形；④若acosA2＝bcosB2＝ccosC2，则△ABC是等边三角形．其中正确的命题个数是________．解析①不对，可能2A＋2B＝π；②不对，如B＝120°，A＝30°；③不对，仅能说明C为锐角；④对，由正弦定理可得sinA2＝sinB2＝sinC2，即A＝B＝C.答案1解题方法技巧：特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、或特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．【突破训练】有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12；p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：∀x∈[0，π],1－cos2x2＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝π2.其中假命题的是________．解析p1：∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12是假命题；p2是真命题，如x＝y＝0时成立；p3是真命题，∵∀x∈[0，π]，sinx≥0，∴1－cos2x2＝sin2x＝|sinx|＝sinx；p4是假命题，如x＝π2，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠π2.答案p1，p4考查充分必要条件【示例】►(2012·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，“直线y＝x＋b，b∈R与曲线x＝1－y2相切”的充要条件是“________”．解析易得|b|2＝1，且b＜0，即b＝－2.答案b＝－2解题方法技巧：分析推理法要理解必要不充分条件、充分不必要、充分必要条件的意义，准确判断命题之间的相互关系．如果p⇒q，p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果p⇒q且q⇒/p，p是q的充分而不必要条件；如果p⇒/q且q⇒p，p是q的必要而不充分条件，如果p⇔q，p是q的充分必要条件．【突破训练】已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的______条件．考查空间几何体的面