广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题1 第04课时 指数函数 对数函数 幂函数

1专题一函数、导数与不等式2110()xxayax函数的图象的大致形状是　　例考点1基本初等函数的图象3{|0}0.||00010(0).DxxxxxxxaxxayxaxxaxyaxxR函数的定义域为，，且当时，函数是一个指数函数，其底数满足，所以，函解数递减；当时，函数的图象与的图象的部分关于轴对称，呈递增趋势，所以应析选考察函数的图象应关注特殊点、研究函数的性质、化归为熟悉的初等函数切入点：的图象．41．重视基本函数的图象特征的把握．2．排除法是处理图象选择题的重要方法．已知函数的图象特征与所给函数的图象特征不相符时即可排除．50,1()1,00,1A1B2C31ayxaABABAByxyxBMMNNAD幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族美丽的曲线如图．设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么等变式于．．．．无法确定6213321331221()()3333122112()()log1log.33333312lglg1233loglog.2133lgg31l3MN由已知条件，得，，，，可得，，即，所析方以法：解712211()()33331121()[()]()33133.2由方方法：法得，，则，所以812112331241313142324411(0)()()230,1loglog1(0)()log211(0)()log32()A.B.C.D.2xxxxpxpxxxpxxpxxpppppppp下列个命题：，，：，：，，：，，其中的真命题是　　，，，，例考点2基本初等函数的性质9本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质，可借助其图象和性质进切入点：行判断．11(0)(0)1111()()2323aappyx对于：，，因为，幂函数在，上为增函数，又，所以，解析为故假命题；102112321123loglog0,1loglogpyxypxxxx对于：作出与的图象，如下图．由图象可知，对，都有，故为真命题．1131201213021()log21(0)()log21()()log2xxxpyypxxxxxxx对于，作出与的图象，如下图．由图象知，当，时，；是当，，，故假命题．124111333132411(0)()13211log(0)loglog1.3311D(0)()log32.xxpxxxxxpp对于，，，；因为在，上为减函数，所以所以，，为真命题．由以上推理可知，真命题为和，故选131．涉及幂、指、对的大小关系的判断，要注意构造适当的函数模型，利用相应的图象与性质进行分析．2．对幂、指、对三种函数的图象和性质要注意掌握下述结论：(1)幂函数y=xa，当a0时，在(0，+∞)上递增；当a∈(-∞，0)时，在(0，+∞)上递减．(2)指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0，a≠1)互为反函数，在各自的定义域内具有相同的单调性，即当a1时，都为增函数；当0a1时，都为减函数．14(3)底数a变化对指数函数、对数函数图象的影响．当a1时，底数越大，y=ax的图象在第一象限越接近y轴；y=logax的图象在第一象限越接近x轴(如下图)；15当0a1时，底数越小，y=ax的图象在第二象限越接近y轴；y=logax的图象在第四象限越接近x轴(如下图)．163．作为选择题，本题只要作出两次判断就可进行选择，如判断p1是错误的，可排除选项A和B，则只要判断p3或p4中的一个即可得出结论．170.3mg/mL25%0.08mg/mL.()一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少．为了保障交变式2通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能开车？精确到小时18*45()0.3125%mg/mL.340.3125%0.08().41538144()4256153424345().41024153()5.54xxxxxxxxyxN设过小时才能开车，此时血液中酒精含量为由题意得，即当解析时，；当时，由于为减函数，故即至少要经过小时才能开车．19121212[][]1[][]log(3)1log(01)[23]1[23]2[3aamnfxgxxmnfxgxfxgxmnfxgxmnfxxafxaaaaxafxfxaaafxfx对于在区间，上有意义的两个函数与，若对任意，均有，则称与在，上是接近的，否则称与在，上是非接近的．现有两个函数与且，给定区间，．若与在给定区间，上都有意义，求的取值范围；讨论与在给定区间例23]aa，上是不是接近的．考点3综合应用201212agxfxfx利用复合函数的单调性及真数大于零即可求出的范围；根据切题意可构造函数，再解不等入点：式组即知．010,1231001.20aaaaaaaa依题意且，所以，解得所以的取值范围解是析．212212122222maxmin|log(43)|11log(43)1*01[23]2log(43)[23]2log(44)3log(96)2aaaaafxfxxaxafxfxxaxaaaaxagxxaxaaagxgaagxgaa，令，得，因为，又，在的右侧，所以在，上为减函数．从而，．221212log(44)1*log(96)1019570.129570[23]129571[23]12aaaaaaafxfxaaafxfxaa所以成立，当且仅当，解得故当时，与在，上是接近的；当时，与在，上是非接近的．23该题属于信息给予的题目，首先应理解“接近”与“非接近”的含义，再对含有对数式的函数的是否“接近”进行研究，转化成含有对数因式的不等式问题，解不等式即可．24311()[phone]xfxxaaafxfxafx已知且．求函数的定义域；讨论的奇偶性；求的取值范围，使在定义域上变式3恒成立.1010.{|0}1xxaxxaxfxxR由于，则，得所以函且数的定义域为解析．253333111()121()1211(1)1211()122xxxxxfxxfxxaaxaxaxfxafx由知的定义域关于原点对称．对于定义域内任意是，有．所以偶函数．263310111100.121100()01200.3200010xxxxaxaaaxxxaxfxfxfxfxxxfxfxafx当时，对，由指数函数的性质知，所以，又当时，，所以，即当时，又由，知为偶函数，则，故当时，，有成立．综上，知当时，在定义域上恒成立．2733101.21010101000)0(100xxxxxaxafxaxaaaxfxxxfxfxa当时，当时，，，，，此时，，不满足题意；当时，，，也不满足题意．综，上，的取值范围是．281．单调性是指数函数、对数函数、幂函数的重要性质，涉及大小关系问题时，要注意充分利用其单调性．2．要注意指数函数y=ax、对数函数y=logax的底数a(a0，a≠1)对单调性的影响，必要时要进行分类讨论．3．研究复合函数y=af(x)型、y=logaf(x)型的问题时，一般用换元法．令t=f(x)，转化为对y=at或y=logat的研究．另外在研究复合函数y=logaf(x)时，一定要注意f(x)0这一隐含条件对解题的影响．