中考数学总复习分层提分训练《多边形与平行四边形》含答案

多边形与平行四边形一级训练1．(2011年广东)正八边形的每个内角为()A．120°B．135°C．140°D．144°2．用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是()A．3B．4C．5D．63．(2011年湖南邵阳)如图4－3－6，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是()A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD＝∠BCD图4－3－6图4－3－7图4－3－84．如图4－3－7，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．245．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是()A．5B．6C．7D．86．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比值是()A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．2∶1∶2∶17．(2012年广西南宁)如图4－3－8，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm8．(2011年江苏泰州)在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A．1组B．2组C．3组D．4组9．(2011年四川广安)若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__________．10．在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形.将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是__________(填正确序号)．11．(2011年四川宜宾)如图4－3－9，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.图4－3－912．如图4－3－10，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．图4－3－10二级训练13．(2009年广东茂名)如图4－3－11，杨伯家小院子的四棵小树E，F，G，H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是()A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形图4－3－11图4－3－12图4－3－1314．(2011年浙江金华)如图4－3－12，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．15．(2010年广东)如图4－3－13，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．三级训练16．如图4－3－14，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为()A.100°B．110°C.120°D.130°图4－3－1417．(2012年山东威海)(1)如图4－3－15(1)□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.(2)如图4－3－15(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.图4－3－15参考答案1．B2.B3.A4.C5.D6.D7.C8．C9.610．①②④解析：①正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；②正六边形内角为120°，可由2个正三角形2个正六边形密铺；③正六边形和正方形无法密铺；④正八边形内角为135°，正方形内角为90°，2个正八边形和1个正方形可以密铺．故选D.11．证明：∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，又已知AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC.∴OF＝OE.同理，得OG＝OH.∴四边形EGFH是平行四边形．∴GF∥HE.12．解：猜想：BE∥DF，BE＝DF.证法一：如图D13.图D13∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌DAF.∴BE＝DF，∠3＝∠4.∴BE∥DF.证法二：如图D14.图D14连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝CO.又∵AF＝CE，∴AE＝CF.∴EO＝FO.∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE綊DF.13．A14．23提示：△EFD的面积与△EHD的面积相等．15．证明：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC.又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF＝30°.∴AE＝2AF，且AB＝2AF.∴AF＝CB.而∠ACB＝∠AFE＝90°，∴△AFE≌△BCA.∴AC＝EF.(2)由(1)知道AC＝EF，而△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°.∴EF＝AC＝AD，且AD⊥AB.而EF⊥AB，∴EF∥AD.∴四边形ADFE是平行四边形．16．C17．证明：(1)如图D15，∵四边形ABCD是平行四边形，图D15∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠1＝∠2.在△AOE和△COF中，∠1＝∠2，OA＝OC，∠3＝∠4，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF.(2)如图D16，∵四边形ABCD是平行四边形，图D16∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.由(1)，得AE＝CF.由折叠的性质，可得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B.∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6.在△AIE与△CGF中，∠A1＝∠C，∠5＝∠6，A1E＝CF，∴△AIE≌△CGF(AAS)．∴EI＝FG.