1.3.2_函数极值与导数的关系(2课时)教程

1.3.2函数的极值与导数（1）观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))33(,())Rxfx44(,())Sxfx1函数y=f(x)在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？2y=f(x)在这些点的导数值是多少？3这这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？1234,,,xxxx函数极大值的定义：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有极大值与极小值同称为极值.我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)；f(x)﹤f(x0)函数极小值的定义：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0)；oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))33(,())Rxfx44(,())Sxfx（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质;（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oax0bxyoax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)xx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)'()0fx'()0fx'()0fx'()0fx'()0fx'()0fx增增减减极大值极小值若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?思考探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.注意：f(x0)=0是函数(可导)取得极值的f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)(可导)的极值点f(x0)=0必要不充分条件函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D注意：极值点指的是自变量x,极值指的是函数值y31443f(x)xx求函的极值数1.yxx求函数的极值'''1.2.()3.()04.()...fxfxfx确定函数的定义域；求函数；求的全部实根；判断在方程根左右的值的符号如果左正，右负极大值左负，右正极小值求可到函数极值的步骤：23(1)()62(2)()3fxxxfxxx求下列函数的极值'()()()()()().fxabfxabfxab1.函数的定义域为开区间，，导函数在，内的函数图像如图，则函数在开区间，内存在极小值点个图像与函数的极值xyOab12导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出那些是极大值点，那些是极小值点？XyOax1x2x3x4x5x6bY=f’(x)X2,x4为极值点X2为极大值点X4为极小值点3导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处（1）导函数y=f’(x)有极大值？（2）导函数y=f’(x)有极小值？（3）函数y=f(x)有极大值？（4）函数y=f(x)有极小值？x1x2x3x4Y=f’(x)XyOX2X4X3x5X54已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点（2）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？y=f(t)1、极值的判定方法2、极值的求法注意：1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.3通过图像来观察函数的极值点函数的极值与导数（2）函数极大值的定义：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有极大值与极小值同称为极值.我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)；f(x)﹤f(x0)函数极小值的定义：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0)；xyOf(x)x3注意：f(x0)=0是函数(可导)取得极值的必要不充分条件'''1.2.()3.()04.()...fxfxfx确定函数的定义域；求函数；求的全部实根；判断在方程根左右的值的符号如果左正，右负极大值左负，右正极小值求可到函数极值的步骤：1导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出那些是极大值点，那些是极小值点？XyOax1x2x3x4x5x6bY=f’(x)X2,x4为极值点X2为极大值点X4为极小值点2已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点（2）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？y=f(t)3221.1,fxxaxbxaxab例函数在时取极值，求实数的值.322.()32..fxxaxaxa例若既有极大值，又有极小值求的取值范围分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有两个相异的实根31.()3201.fxxaxa变式若在，内有极值，求的取值范围32.()32.fxxaxa变式若有三个零点，求的取值范围一个零点呢？33.()32.fxxxykk变式若的图象与直线有三个交点，求的取值范围34.1,3.Pmyxm例若过点与曲线相切的直线有条，求实数的取值范围2.利用极值与导数的关系来求函数中参数的范围1.根据函数的极值与函数的导数关系来求解函数的解析式