向量数量积坐标运算

平面向量数量积的坐标表示复习回顾2120()||||cos()||||;cos.||||ababaaaaaaabababab或；我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用呢？的坐标表示和baba运算律abba1．bababa2．cbcacba3．复习回顾不满足结合律:()()abcabc即不满足消去律cbcaba推不出即:000abba或也推不出平面向量数量积的坐标表示在坐标系中，已知两个非零向量如何用坐标表示先看x轴,y轴上的单位向量11(,)axy22(,)bxyab1001(,),(,)ijiijjijji...1101122112222121221121212,()()axiyjbxiyjabxiyjxiyjxxixyijxyijyyjxxyy平面向量数量积的坐标表示故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。.2121yyxxba向量的模和两点间的距离公式21()||||aaaaaa或；221221221122222))),,(),2,),,()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2121(,)ABxxyy1(5,7),(6,4),||.ABOAOBABO例、设点坐标为点坐标为求及其中是坐标原点例题讲解平面向量数量积的坐标表示22:5(6)(7)(4)30282.||(5(6))(7(4))130.OAOBAB解两向量垂直和平行的坐标表示0baba（1）垂直0),,(),,21212211yyxxbayxbyxa则（设0//),,(),,12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),,(),,222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设3(1,2),(2,3),(2,5),..ABCABC例、已知求证是直角三角形例题讲解平面向量数量积的坐标表示:(21,32)(1,1),(21,52)(3,3),1(3)1(3)0,,ABACABACABACABC证明是直角三角形例题讲解平面向量数量积的坐标表示4(1,3),(31,31),abab例、已知则与的夹角是多少？:(1,3),(31,31),313(31)4,||2,||22.2,cos,0,.24||||abababababab解由得设与的夹角是则1(3,2),(4,),(5)(3)55,.abkabbak例、已知试求的值:(3,2),(4,)(5)(3)(11,10)(5,6)55(10)(6)55,(10)(6)0,106.abkabbakkkkkkkk解或例题讲解平面向量数量积的坐标表示例题讲解平面向量数量积的坐标表示2(4,3),(1,2),,2:(1);(2)//;(3);(4)||||.abmabnabmnmnmnmn例、已知求的值或范围与的夹角是钝角:(4,32),2(7,8).52(1),7(4)8(32)0,.91(2)8(4)7(32)0,.2mabnabmn解例题讲解平面向量数量积的坐标表示2(4,3),(1,2),,2:(1);(2)//;(3);(4)||||.abmabnabmnmnmnmn例、已知求的值或范围与的夹角是钝角(3)||||cos0,52527(4)8(32)0,.(,).99mnmnmn与的夹角是钝角的取值范围是22222(4)||||,(4)(32)78,2211154880,.5mn化简得4(1,7),(5,1),(2,1),.(1),;(2)(1),cos.OAOBOPQOPQAQBOQAQB例、平面内有向量点为直线上的一个动点当取最小值时求的坐标当点满足的条件和结论时求的值平面向量数量积的坐标表示22:(1)(,),,//.(2,1),20,2,(2,).(12,7),(52,1),520125(2)8.2,OQxyQOPOQOPOPxyxyOQyyQAOAOQyyQBOBOQyyQAQByyyyQA解设点在直线上故当时8,(4,2).(2)(1)(3,5),(1,1),8,||34,||2,417cos.17||||QBOQQAQBQAQBQAQBQAQBAQBQAQB有最小值此时由知