4.蚂蚁怎么走最近

三案导学·八年级数学（北师版）•第一章勾股定理•第三节蚂蚁怎样走最近有一个圆柱形桶，在桶下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，你知道蚂蚁爬行的最短路线吗？导入新课AB•1．掌握勾股定理及其逆定理，能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，提高逻辑推理能力。•2．通过动手实践、合作探究，学会解决最短路径问题的方法。•3．激情投入，体验成功学习的快乐。学习目标预习反馈1.优秀小组：优秀个人：2.存在的问题：（1）（2）（3）自主学习1.独立思考，完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。合作探究内容：1.学习中遇到的疑问2.导学案“质疑探究”部分的问题要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。认真思考认真思考认真思考认真思考要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、书写要认真、规范。⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展，不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。展示内容展示小组（一）基础知识探究：探究点1探究点21、2组7、8组(二)知识综合应用究：探究点13、4组探究点25、6组要求：⑴先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。展示内容点评小组（一）基础知识探究：探究点1探究点25、6组3、4组(二)知识综合应用究：探究点11、2组探究点27、8组课内探究（一）基础知识探究：探究一：几何体的侧面展开图问题1：在平面上两点间的最短路径是什么？答案：线段。问题3：动手做一个圆柱，观察它的侧面展开图形是什么？答案：动手做一个圆柱，用剪刀展开，观察侧面展开图，图形是长方形。问题4：动手做一个长方体，观察它的侧面展开图形是什么？答案：动手做一个长方体模型，用剪刀展开，它的侧面展开图形是长方形。归纳总结：圆柱的侧面展开图形是长方形。驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸探究二：如何判断两条直线垂直实例：画出两条直线AB与直线AC,如何判断互相垂直？答案：在纸上画出两条直线AB，直线AC，利用量角器确定垂直关系，还可以用刻度尺测量出线段AB与AC的长度，线段BC的长度，利用直角三角形的判定条件进行判断。总结归纳：利用直角三角形的判定条件判断线线垂直。（二）知识综合应用探究BA•探究点一：蚂蚁怎样走最近问题【例1】有一圆柱形油罐,如下图所示,点B在上底面上,蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面到达点B.思考1：尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？答案：圆柱的侧面展开图是一长方形．沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图)答案：因为两点之间的连线中线段最短所以最短走法A→B．思考2：将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？拓展提升答案：当我们把圆柱的侧面展成长方形时，因为油罐的底面周长是18米，即，因为π取3所以，在Rt△AA′B中，已知AA′=12米，A′B==9米．根据勾股定理可得AB=AA′2+A′B2=122+92=225，所以AB=15米．即蚂蚁爬行的最短距离为15米．182r3r1821已知油罐的底面周长是18米,高是12米，那么蚂蚁从A点出发爬到B点，它需要的最短路程是多少呢？（π取3）2【例2】如下图，有一个圆柱，高等于9厘米，底面半径等于2厘米．在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁想吃到离上底面1厘米处B点食物，需要爬行的最短路程是多少？（π取3）•解：圆柱侧面展出如下图，需要爬行的最短路程是AB的长.答：需要爬行的最短的路程是10厘米.厘米.(厘米),(厘米)10,1086819,623×221222222++-×ABBCACABBCrrAC探究二：判断线线垂直例3：小明制作了一个纸板模型ABCD(如右图),(1)你有有什么办法来检测AD是否垂直于AB？(2)没有三角板,只有刻度尺怎样检测AD是否垂直于AB？答案：（1）利用三角板或者量角器进行测量。（2）如下图，测得AD，AB，BD的长，因为AD2+AB2=BD2利用直角三角形判断条件知AD边垂直于AB边.整理巩固要求：整理巩固探究问题落实基础知识完成知识结构图总结升华•运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。•将立体图形展开成平面图形，利用平面几何的相关知识求最短路径问题。【课堂小结】1.知识方面：特殊到一般；转化与划归；数形结合。2.思想方法：当堂检测要求：学生自主完成答案：见教师用书课堂评价小组一组二组三组四组五组六组七组八组九组积分优胜个人说明：1.学科班长回扣目标总结收获。2.评出优胜小组和优胜个人。3.课后完成训练案并整理巩固。结束寄语•我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西则是无穷的；我们每一点的成功都在于最大的付出，但你付出了不一定马上就有收获，但不付出就永远没有收获；我们不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚持不懈这才是成功之道。下课了!